1、精品学习网- 高中频道 http:/ http:/ 中国最大的教育门户和互动营销教育平台免责声明：本网部分文章和信息来源于国际互联网，本网转载出于传递更多信息和学习之目的，并不意味着赞同其观点或证实其内容的真实性。如转载稿涉及版权等问题，请立即联系管理员，我们会予以更改或删除相关文章，保证您的权利。对使用本网站信息和服务所引起的后果，本网站不作任何承诺。2003 年普通高等学校招生全国统一考试数 学一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1在同一直角坐标系中，表示直线 y=ax 与 y=x+a,正确的是 （ ）2 已
2、知 （ xxx2tan,54cos),02(则）A B C D477747243圆锥曲线 （ 的 准 线 方 程 是2cosin8）A B C D2cs2sin2sin4等差数列 中，已知 ，则 n 为 （ na3,4,315a）A48 B49 C50 D515双曲线虚轴的一个端点为 M，两个焦点为 F1、F 2，F 1MF2=120，则双曲线的离心率为（ ）A B C D3263635设函数 若 ，则 x0的取值范围是 （ 0,1)(,2xxfx 1)(0xf精品学习网- 高中频道 http:/ http:/ 中国最大的教育门户和互动营销教育平台免责声明：本网部分文章和信息来源于国际互联网，
3、本网转载出于传递更多信息和学习之目的，并不意味着赞同其观点或证实其内容的真实性。如转载稿涉及版权等问题，请立即联系管理员，我们会予以更改或删除相关文章，保证您的权利。对使用本网站信息和服务所引起的后果，本网站不作任何承诺。）A （1，1） B （1，+）C （，2）（0，+） D （，1）（1，+）7函数 的最大值为 （ )cos(insxxy）A B C D2211228已知圆 的截 得被当 直 线及 直 线 ClyxlaxaC .03:)0(4)()(: 弦长为 时，则 a= （ 3）A B C D2212129已知圆锥的底面半径为 R，高为 3R，在它的所有内接圆柱中，全面积的最大值是（
4、 ）A B C D2249238R23r10函数 （ )(3,sin)( 1xfxf 的 反 函 数）A B1,arci 1,arcsinxC Dsnx11已知长方形的四个顶点 A（0，0） ，B（2，0） ，C（2，1）和 D（0，1）.一质点从 AB 的中点 P0沿与 AB 夹角为 的方向射到 BC 上的点 P1后，依次反射到 CD、DA 和 AB 上的点 P2，P 3和 P4（入射角等于反射角）. 设 P4的坐标为（ x4，0） ，若 24x则 的取值范围是 （ tan）A （ ，1） B C D3）32,1()21,5()3,5(12一个四面体的所有棱长都为 ，四个顶点在同一球面上，则
5、此球的表面积为 （ ）A3 B4 C D63二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分，把答案填在题中横线上13不等式 的解集是 x)(精品学习网- 高中频道 http:/ http:/ 中国最大的教育门户和互动营销教育平台免责声明：本网部分文章和信息来源于国际互联网，本网转载出于传递更多信息和学习之目的，并不意味着赞同其观点或证实其内容的真实性。如转载稿涉及版权等问题，请立即联系管理员，我们会予以更改或删除相关文章，保证您的权利。对使用本网站信息和服务所引起的后果，本网站不作任何承诺。14 展开式中 的系数是 9)12(x9x15在平面几何里，有勾股定理：“设ABC 的两边
6、 AB、AC 互相垂直，则 AB2+AC2=BC2，拓展到空间，类比平面几何的勾股定理，研究三棱锥的侧面积与底面面积间的关系，可以得出的正确结论是：“设三棱锥 ABCD 的三个侧面 ABC、ACD、ADB 两两相互垂直，则 16如图，一个地区分为 5 个行政区域，现给地图着色，要求相邻区域不得使用同一颜色，现有 4 种颜色可供选择，则不同的着色方法共有种.（以数字作答）三、解答题：本大题共 6 小题，共 74 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17 （本小题满分 12 分）已知正四棱柱 ABCDA1B1C1D1，AB=1，AA 1=2，点 E 为 CC1中点，点 F 为 BD1中点.
7、（1）证明 EF 为 BD1与 CC1的公垂线；（2）求点 D1到面 BDE 的距离.精品学习网- 高中频道 http:/ http:/ 中国最大的教育门户和互动营销教育平台免责声明：本网部分文章和信息来源于国际互联网，本网转载出于传递更多信息和学习之目的，并不意味着赞同其观点或证实其内容的真实性。如转载稿涉及版权等问题，请立即联系管理员，我们会予以更改或删除相关文章，保证您的权利。对使用本网站信息和服务所引起的后果，本网站不作任何承诺。18 （本小题满分 12 分）已知复数 z 的辐角为 60，且 是 和 的等比中项. 求 .|1|z|2z|z精品学习网- 高中频道 http:/ http:
8、/ 中国最大的教育门户和互动营销教育平台免责声明：本网部分文章和信息来源于国际互联网，本网转载出于传递更多信息和学习之目的，并不意味着赞同其观点或证实其内容的真实性。如转载稿涉及版权等问题，请立即联系管理员，我们会予以更改或删除相关文章，保证您的权利。对使用本网站信息和服务所引起的后果，本网站不作任何承诺。19 （本小题满分 12 分）已知 设 P：函数 内单调递减；.1,0a )(0,x)1(log在yaQ：曲线 与 轴交于不同的两点.如果 P 与 Q 有且只有一个正确.)32(xxy求 的取值范围.精品学习网- 高中频道 http:/ http:/ 中国最大的教育门户和互动营销教育平台免责
9、声明：本网部分文章和信息来源于国际互联网，本网转载出于传递更多信息和学习之目的，并不意味着赞同其观点或证实其内容的真实性。如转载稿涉及版权等问题，请立即联系管理员，我们会予以更改或删除相关文章，保证您的权利。对使用本网站信息和服务所引起的后果，本网站不作任何承诺。20 （本小题满分 12 分）在某海滨城市附近海面有一台风，据监测，当前台风中心位于城市 O（如图）的东偏南 方向 300km 的海面 P 处，并以 20km/h 的速度向西偏北 45方向移动. )102arcos(台风侵袭的范围为圆形区域，当前半径为 60km,并以 10km/h 的速度不断增大. 问几小时后该城市开始受到台风的侵袭
10、？21 （本小题满分 14 分）精品学习网- 高中频道 http:/ http:/ 中国最大的教育门户和互动营销教育平台免责声明：本网部分文章和信息来源于国际互联网，本网转载出于传递更多信息和学习之目的，并不意味着赞同其观点或证实其内容的真实性。如转载稿涉及版权等问题，请立即联系管理员，我们会予以更改或删除相关文章，保证您的权利。对使用本网站信息和服务所引起的后果，本网站不作任何承诺。已知常数 在矩形 ABCD 中，AB=4，BC=4 ，O 为 AB 的中点，点 E、F、G 分别在,0aaBC、CD、DA 上移动，且 ，P 为 GE 与 OF 的交点（如图） ，问是否存在两DAGCFBE个定点
11、，使 P 到这两点的距离的和为定值？若存在，求出这两点的坐标及此定值；若不存在，请说明理由.22 （本小题满分 14 分）设 为常数，且na)(231Nnan精品学习网- 高中频道 http:/ http:/ 中国最大的教育门户和互动营销教育平台免责声明：本网部分文章和信息来源于国际互联网，本网转载出于传递更多信息和学习之目的，并不意味着赞同其观点或证实其内容的真实性。如转载稿涉及版权等问题，请立即联系管理员，我们会予以更改或删除相关文章，保证您的权利。对使用本网站信息和服务所引起的后果，本网站不作任何承诺。（1）证明对任意 ；nnn aan2)1()1(35,1（2）假设对任意 有 ，求 的
12、取值范围.nna2003 年普通高等学校招生全国统一考试（辽宁卷）数学试题参考答案一、选择题：1.D 2.D 3.C 4.C 5.B 6.D 7.A 8.C 9.B 10.D 11.C 12.A精品学习网- 高中频道 http:/ http:/ 中国最大的教育门户和互动营销教育平台免责声明：本网部分文章和信息来源于国际互联网，本网转载出于传递更多信息和学习之目的，并不意味着赞同其观点或证实其内容的真实性。如转载稿涉及版权等问题，请立即联系管理员，我们会予以更改或删除相关文章，保证您的权利。对使用本网站信息和服务所引起的后果，本网站不作任何承诺。二、填空题：13 14 15S2ABC+S2ACD
13、+S2ADB=2SBCD4,2(21三、解答题：（I）证明：取 BD 中点 M，连结 MC，FM，F 为 BD1中点， FMD 1D 且 FM= D1D又 EC= CC1，且 ECMC，2四边形 EFMC 是矩形 EFCC 1 又 CM面 DBD1 EF面 DBD1BD 1 面 DBD1，EFBD 1 故 EF 为 BD1与 CC1的公垂线.（II）解：连结 ED1，有 DBEBEV由（I）知 EF面 DBD1，设点 D1到面 BDE 的距离为 d，则 SDBC d=SDBD EF.9 分1AA 1=2AB=1. 2,EFDB23)(1,21DBCDBSS 32d故点 D1到平面 BDE 的距
14、离为 .318 解：设 ，则复数 由题设)60sincorrz.2rz的 实 部 为 2,rz.1|).(1,2:.12 ,4,|1(| zrrz即舍 去解 得整 理 得 即19 本小题主要考查集合，函数、不等式等基础知识，考查分析和判断能力.满分 12 分.解：当 时，函数 在 内单调递减，0a)(logxya),0(当 在 内不是单调递减；)1(l,1a时 ,曲线 与 轴交于两点等价于 即32xxy ,04)32(a精品学习网- 高中频道 http:/ http:/ 中国最大的教育门户和互动营销教育平台免责声明：本网部分文章和信息来源于国际互联网，本网转载出于传递更多信息和学习之目的，并不
15、意味着赞同其观点或证实其内容的真实性。如转载稿涉及版权等问题，请立即联系管理员，我们会予以更改或删除相关文章，保证您的权利。对使用本网站信息和服务所引起的后果，本网站不作任何承诺。或 情形（i）P 正确，且 Q 不正确，即函数 在,21a.5 )1(logxya内单调递减，曲线 与 轴不交于两点.因此)0(1)32(xaxy即2,1(,).21a情形（ii）P 不正确，且 Q 正确，即函数 在 内不是单调递)1(logxya),0(减，曲线与 轴交于两点. 因此 即1)32(xaxy ),25(),(综上， 取值范围为).,5(a),2),5(20解：如图建立坐标系以 O 为原点，正东方向为
16、x 轴正向.在时刻：（1）台风中心 P（ ）的坐标为yx,.20173,ty此时台风侵袭的区域是 ,)()22tryx其中 若在 t 时刻城市 O 受到台风的侵袭，则有,601)(tr即.)(0222yx 22 )0173()013( tt4,8,)( tt 解 得即答：12 小时后该城市开始受到台风的侵袭.21根据题设条件，首先求出点 P 坐标满足的方程，据此再判断是否存在的两定点，使得点 P 到两点距离的和为定值.按题意有 A（2，0） ，B（2，0） ，C（2，4a） ，D（2，4a）设)1(kDCFBE由此有 E（2，4 ak） ，F（24k，4 a） ，G（2，4 a4ak）直线 O
17、F 的方程为：0)(yax直线 GE 的方程为： 0)1(yx从，消去参数 k，得点 P（x,y）坐标满足方程 022ayxa精品学习网- 高中频道 http:/ http:/ 中国最大的教育门户和互动营销教育平台免责声明：本网部分文章和信息来源于国际互联网，本网转载出于传递更多信息和学习之目的，并不意味着赞同其观点或证实其内容的真实性。如转载稿涉及版权等问题，请立即联系管理员，我们会予以更改或删除相关文章，保证您的权利。对使用本网站信息和服务所引起的后果，本网站不作任何承诺。整理得 当 时，点 P 的轨迹为圆弧，所以不存在符合题意的两点.1)(22ayx2当 时，点 P 轨迹为椭圆的一部分，
18、点 P 到该椭圆焦点的距离的和为定长。当 时，点 P 到椭圆两个焦点（ 的距离之和为定值21a ),21(),aa。当 时，点 P 到椭圆两个焦点（0， 的距离之和为21a )21,0()21aa定值 2 .22本小题主要考查数列、等比数列的概念，考查数学归纳法，考查灵活运用数学知识分析问题和解决问题的能力，满分 14 分.（1）证法一：（i）当 n=1 时，由已知 a1=12 a0，等式成立；（ii）假设当 n=k（k1）等式成立，则 ,2)1()(3501akkkk 那么 011 )(3523akkk .2)(211akk也就是说，当 n=k+1 时，等式也成立. 根据（i）和（ii） ，
19、可知等式对任何 nN，成立.证法二：如果设 用 代入，可解出),3(311nnaa 13nn. 51a所以 是公比为 2，首项为 的等比数列. n 51a即).()531(10Nnan .2)1()(30annn（2）解法一：由 通项公式 n .3520111an 等价于 )(1n ).()5()20Nnn（i）当 n=2k1，k=1，2，时，式即为 320(1kka即为 .51)3(0ka精品学习网- 高中频道 http:/ http:/ 中国最大的教育门户和互动营销教育平台免责声明：本网部分文章和信息来源于国际互联网，本网转载出于传递更多信息和学习之目的，并不意味着赞同其观点或证实其内容的
20、真实性。如转载稿涉及版权等问题，请立即联系管理员，我们会予以更改或删除相关文章，保证您的权利。对使用本网站信息和服务所引起的后果，本网站不作任何承诺。式对 k=1，2，都成立，有 .315)2(0a（ii）当 n=2k，k=1，2，时，式即为 .)23(0kka即为 式对 k=1，2，都成立，有.51)3(0ka综上，式对任意 nN *，成立，有02511 .310a故 a0的取值范围为 ).3,(解法二：如果 （nN *）成立，特别取 n=1，2 有 1na .1001因此 下面证明当 时，对任意.6012.310a.3anN *，由 an的通项公式 .1na .235)1(23)(2)(5 011annn（i）当 n=2k1，k=1，2时， 0111 235nnn （ii）当 n=2k，k=1，2时， 0111123)(5aannnn .故 a0的取值范围为 ).31,0(
