2016年高考试数学分类汇编-圆锥曲线.doc

1、圆锥曲线2016 年普通高等学校招生全国统一考试理科数学（1）（5 ）已知方程 表示双曲线，且该双曲线两焦点间的距离为 ，则322nmyx 4的n取值范围是（A） （B） （C） （D）),1()3,1()3,0()3,0(（10 ）以抛物线 的顶点为圆心的圆交 于 两点，交 的准线于 两点，已知CBA, E, ，则 的焦点到准线的距离为24B5DE（A）2 （B）4 （C）6 （D）8（20 ） （本小题满分 12 分）设圆 的圆心为 ，直线 过点 且与 轴不重合， 交圆012xyAl)0,1(Bxl于 两点，过 作 的平行线交 于点 DC,AE（）证明 为定值，并写出点 的轨迹方程；EB（

2、）设点 的轨迹为曲线 ，直线 交 于 两点，过 且与 垂直的直线与1Cl1NM,Bl圆 交于 两点，求四边形 面积的取值范围AQP, PNQ2016 年普通高等学校招生全国统一考试理科数学（2）（4 ）圆28130xy的圆心到直线 10axy 的距离为 1，则 a=（A） 3 （B） 4 （C） 3 （D）2【解析】A圆 2810xy化为标准方程为： 2214xy，故圆心为 4， 241ad，解得 3a，故选 A（20 ） （本小题满分 12 分）已知椭圆 E:213xyt的焦点在 x轴上，A 是 E 的左顶点，斜率为 (0)k的直线交 E 于A，M 两点，点 N 在 E 上，MANA.（I）

3、当 4t， A时，求AMN 的面积；（II）当 2时，求 k 的取值范围.【解析】 当 4t时，椭圆 E 的方程为2143xy，A 点坐标为 20，则直线 AM 的方程为 yk联立 2143xyk并整理得， 222341610kxk解得 2x或286k，则222813434AMk因为 AMN，所以2 221134kkk因为 ， 0k，所以222114343k，整理得 2140kk，240k无实根，所以 所以 AMN的面积为2211349A直线 AM 的方程为 ykxt，联立 213xtykt并整理得， 22330tkxtktt解得 xt或2tkt，所以22 2236113tkttAMk所以26

4、3tNk因为 A所以222661133ttkk，整理得，236kt因为椭圆 E 的焦点在 x 轴，所以 t，即23k，整理得2310k解得 32k2016 年普通高等学校招生全国统一考试理科数学（3）（11 ）已知 O 为坐标原点，F 是椭圆 C： 的左焦点，A，B 分别为 C21(0)xyab的左，右顶点.P 为 C 上一点，且 PFx 轴.过点 A 的直线 l 与线段 PF 交于点 M，与 y 轴交于点 E.若直线 BM 经过 OE 的中点，则 C 的离心率为（A） （B） （C） （D）13122334（16 ）已知直线 与圆 交于 A，B 两点，过 A，B 分别做:+3 3=0 2+2

5、=12l 的垂线与 x 轴交于 C，D 两点，若 ，则 _.|=23 |=（20 ） （本小题满分 12 分）已知抛物线的焦点为 F，平行于 x 轴的两条直线分别交 C 于 A，B 两点，交 C 的准线于P，Q 两点.（I）若 F 在线段 AB 上，R 是 PQ 的中点，证明 ARFQ；（II）若PQF 的面积是ABF 的面积的两倍，求 AB 中点的轨迹方程。2016 年高考新课标卷文数试题（5）直线 l 经过椭圆的一个顶点和一个焦点，若椭圆中心到 l 的距离为其短轴长的 ，则14该椭圆的离心率为（A） （B） （C） （D）13 12 23 34【答案】B【解析】试题分析：如图，由题意得在椭

6、圆中，1OFc,Bb,D2b4在 中， ，且 ，代入解得RtOFB|2ac，所以椭圆得离心率得： ，故选 B.2a4c1e（15）设直线 y=x+2a 与圆 C： x2+y2-2ay-2=0 相交于 A， B 两点，若 ，则圆 C|23,的面积为 。【答案】 4【解析】试题分析：圆 ，即 ，圆心为 ，2:20Cxya22:()Cxya(0,)Ca由 到直线 的距离为 ，所以由|3,AB|得 所以圆的面积为 .22|0|()()a2,a2()4a（20） （本小题满分 12 分）在直角坐标系 中，直线 l:y=t(t0)交 y 轴于点 M，交抛物线 C： 于xOy 2(0)ypx点 P， M 关

7、于点 P 的对称点为 N，连结 ON 并延长交 C 于点 H.（I）求 ；H（II）除 H 以外，直线 MH 与 C 是否有其它公共点？说明理由.【答案】 除 H 以外，直线 MH 与 C 无其它公共点.(1)2;【解析】试题分析：2016 年高考新课标卷文数试题参考解析5. 设 F 为抛物线 C： y2=4x 的焦点，曲线 y= kx（ k0）与 C 交于点 P， PF x 轴，则 k=（A） 12 （B）1 （C） 32 （D）2【答案】D【解析】 (1,0)F，又因为曲线 (0)kyx与 C交于点 P， Fx轴，所以 21k，所以 2k，选 D.6. 圆 x2+y22x8y+13=0 的

8、圆心到直线 ax+y1=0 的距离为 1，则 a=（A） 43 （B） 34 （C） 3 （D）2【答案】A【解析】圆心为 (1,4)，半径 2r，所以 2|1|a，解得 43a，故选 A. 21 （本小题满分 12 分）已知 A 是椭圆 E：2143xy的左顶点，斜率为 0k 的直线交 E 与 A，M 两点，点 N在 E 上， MN.（I）当 时，求 A的面积(II) 当 A时，证明： 32k.【试题分析】 （I）设点 的坐标，由已知条件可得点 的坐标，进而可得 A的面积2016 年高考新课标卷文数试题（12）已知 O 为坐标原点， F 是椭圆 C：21(0)xyab的左焦点， A， B 分

9、别为 C的左，右顶点. P 为 C 上一点，且 PF x 轴.过点 A 的直线 l 与线段 PF 交于点 M，与 y 轴交于点 E.若直线 BM 经过 OE 的中点，则 C 的离心率为（A） 13（B） 12（C） 23（D） 34【答案】A【解析】试题分析：由题意得， (,0)Aa， (,)B，根据对称性，不妨2(,)bPca，设 :lxmya， (,)cMm， (,)E，直线 BM： ()ym，又直线 BM 经过 OE 中点， ()123accea，故选 A.（20） （本小题满分 12 分）已知抛物线 C： y2=2x 的焦点为 F，平行于 x 轴的两条直线 l1， l2分别交 C 于

10、A， B 两点，交 C 的准线于 P， Q 两点.（）若 F 在线段 AB 上， R 是 PQ 的中点，证明 AR FQ；（）若 PQF 的面积是 ABF 的面积的两倍，求 AB 中点的轨迹方程.【答案】 （I）见解析；（II） 21yx【解析】试题分析： ()连接 RF，PF，由 AP=AF，BQ=BF 及 AP/BQ，AR/FQ()设 12(,)(,)AxyB，1(,0)2F，准线为 12x，12PQFSy，设直线 AB与 x轴交点为 N，12FSy， PQABF， 1， Nx，即 (1,0)设 中点为 (,)Mxy，由21得 212yx，又 12yx， y，即 21x AB中点轨迹方程为

11、 2y2016 年江苏数学高考试题在平面直角坐标系 中，双曲线 的焦距是 xOy2173xy；210i. ，因此焦距为 210cab0c如图，在平面直角坐标系 中， 是椭圆 的右焦点，直线 与xyF210xyab2by椭圆交于 两点，且 ，则该椭圆的离心率是 ,BC9B FCBOyx；63ii. 由题意得 ，直线 与椭圆方程联立可得 ， ，,0Fc2by3,2abB3,2abC由 可得 ， ， ，9BC0BCF,c ,Fc则 ，由 可得 ，则 22314cab22a2314a263e（本小题满分 14 分）如图，在平面直角坐标系 中，已知以 为圆心的圆 ：xOyM21460xyxy及其上一点

12、2,4A 设圆 与 轴相切，与圆 外切，且圆心 在直线 上，求圆 的标准方程；NxN6xN 设平行于 的直线 与圆 相交于 两点，且 ，求直线 的方程；Ol,BCOAl 设点 满足：存在圆 上的两点 和 ，使得 ，求实数 的取值范,0TtMPQTPQt围 或 ；2261xy5yx215yx21,1. 因为 在直线 上，设 ，因为与 轴相切，N6,Nnx则圆 为 ，22xy0又圆 与圆 外切，圆 ： ，M22675x则 ，解得 ，即圆 的标准方程为 ；75n1nN2261xya) 由题意得 ， 设 ，则圆心 到直线 的距离2OA2OAk:lyxbMl,215bd则 ， ，即 ，22bBCd5BC

13、252b解得 或 ，即 ： 或 ；5b1lyx1yxi. ，即 ，即 ，TAPQTAPQTAP，24t又 ,10y xOMA即 ，解得 ，2410t 21,2t对于任意 ，欲使 ，,TAPQ此时 ，只需要作直线 的平行线，使圆心到直线的距离为10TA，254必然与圆交于 两点，此时 ，即 ，PQTAPQT因此对于任意 ，均满足题意，21,2t综上 ,t2016 年普通高等学校招生全国统一考试(2) (山东卷)理科数学（13）已知双曲线 E1：21xyab（ a0， b0） ，若矩形 ABCD 的四个顶点在 E 上，AB， CD 的中点为 E 的两个焦点，且 2|AB|=3|BC|，则 E 的离

14、心率是_.（14）在 ,-上随机地取一个数 k，则事件“直线 y=kx 与圆 2(5)9xy-+=相交”发生的概率为 .（21）本小题满分 14 分）平面直角坐标系 xOy中，椭圆 C：210xyab 的离心率是 32，抛物线 E：2的焦点 F 是 C 的一个顶点。（I）求椭圆 C 的方程；（II）设 P 是 E 上的动点，且位于第一象限，E 在点 P 处的切线 l与 C 交与不同的两点A，B，线段 AB 的中点为 D，直线 OD 与过 P 且垂直于 x 轴的直线交于点 M.（i）求证：点 M 在定直线上;（ii）直线 l与 y 轴交于点 G，记 FA的面积为 1S， DMA的面积为 2S，求

15、 1的最大值及取得最大值时点 P 的坐标.2016 年普通高等学校招生全国统一考试(3) （山东卷）数学（文科）（7）已知圆 M： 20()xya+-=截直线 0xy+=所得线段的长度是 2，则圆 M与圆 N： 2(1)（ -） 的位置关系是（A）内切（B）相交（C）外切（D）相离（14）已知双曲线 E：2xa yb=1（ a0， b0） 矩形 ABCD 的四个顶点在 E 上， AB， CD 的中点为 E 的两个焦点，且 2|AB|=3|BC|，则 E 的离心率是_(21)(本小题满分 14 分)已知椭圆 C: （ ab0）的长轴长为 4，焦距为 2 .22+22=1 2（I）求椭圆 C 的方

16、程；()过动点 M(0， m)(m0)的直线交 x 轴与点 N，交 C 于点 A， P(P 在第一象限)，且 M 是线段 PN 的中点.过点 P 作 x 轴的垂线交 C 于另一点 Q，延长线 QM 交 C 于点 B.(i)设直线 PM、 QM 的斜率分别为 k、 k，证明 为定值.(ii)求直线 AB 的斜率的最小值.2016 年普通高等学校招生全国统一考试（四川卷）数学（理工类）1. 设O为坐标原点，P是以F为焦点的抛物线2(0)ypx上任意一点，M是线段PF上的点，且 |2|MF，则直线OM斜率的最大值为（ ）A3B23C 2 D1【答案】C【解析】如图，由题可知,02pF，设 P点坐标为

17、0,yp yxOFAM显然，当 0y时， 0OMk； y时， 0OMk，要求 OMk最大值，不妨设0y.则200111,33363ypOFFPFPF020236OMykpyp，当且仅当20yp等号成立故选C2. （本小题满分13分）已知椭圆2:1(0)xyEab的两个焦点与短轴的一个端点是直角三角形的3个顶点，直线 3l与椭圆E有且只有一个公共点T.（I）求椭圆E的方程及点 T的坐标；（II）设O是坐标原点，直线 l平行于OT，与椭圆E交于不同的两点A、B，且与直线l交于点P. 证明：存在常数 ，使得2|PTAPB，并求 的值.【解析】（I） 设短轴一端点为 (0,)Cb，左，右焦点分别为 1

18、(,0)Fc， 2(,)0c 则 22cba.由题意， 1F 为直角三角形.22211|解得2bca， 2:xyEb.代入 3l可得 22180xb.与椭圆 只有一个交点，则2=43(1)，解得 2=3b.2:163xyE.由 2b，解得 2，则 31yx，所以 T的坐标为 21， 。（II）设 0(,)Px在 l上，由 2OTk， l平行 .得 l的参数方程为03xty代入椭圆 E得.2200()()6xtt.整理可得 044x.设两根为 At， B 则有20()ABxt.而 222 2000()(31)()PTx，5At， 5Bt.故有20()Ax.由题意2PT.20()45xB， 故存在

19、这样的 .2016 年高考四川文科数学3.抛物线 y2=4x 的焦点坐标是(A)(0,2) (B) (0,1) (C) (2,0) (D) (1,0)20、（本小题满分 13 分）已知椭圆 E： + =1(ab0)的一个焦点与短轴的两个端点是正三角形的三个顶点，点x2a2 2b2P( ， )在椭圆 E 上。312()求椭圆 E 的方程；()设不过原点 O 且斜率为 的直线 l 与椭圆 E 交于不同的两点 A，B，线段 AB 的中点为12M，直线 OM 与椭圆 E 交于 C，D，证明：MAMB=MCMD2016 年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷）数学（理工类）（6 ）已知双曲线24=1xy

20、b（b 0） ，以原点为圆心，双曲线的实半轴长为半径长的圆与双曲线的两条渐近线相交于 A、B、C、D 四点，四边形的 ABCD 的面积为 2b，则双曲线的方程为（A）243=1yx（B ）234=1yx（C）24=1xyb（D）24=1xy（12 ）如图， AB 是圆的直径，弦 CD 与 AB 相交于点 E， BE=2AE=2，BD=ED，则线段 CE 的长为_.2016 年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷）数 学（文史类）（4 ）已知双曲线 )0,(12bayx的焦距为 52，且双曲线的一条渐近线与直线02yx垂直，则双曲线的方程为（A） 142（B） 142yx（C ） 5302yx（

21、D） 2035（12 ）已知圆 C 的圆心在 x 轴的正半轴上，点 (,5)M在圆 C 上，且圆心到直线20xy的距离为 45，则圆 C 的方程为_.（13 ）如图， AB 是圆的直径，弦 CD 与 AB 相交于点 E， BE=2AE=2，BD=ED，则线段 CE 的长为_.（19 ） （本小题满分 14 分）设椭圆 132yax（ 3a）的右焦点为 F，右顶点为 A，已知|1FAeO，其中 O为原点， e为椭圆的离心率.（）求椭圆的方程； （）设过点 的直线 l与椭圆交于点 B（ 不在 x轴上） ，垂直于 l的直线与 l交于点M，与 y轴交于点 H，若 F，且 MAO，求直线的 斜率.201

22、6 年上海高考数学（理科）真题3. 1l:20xy, 2l: 10xy, 则 12,l的距离为_【答案】5【解析】 215d20（本题满分 14 分）有一块正方形菜地 EFGH, 所在直线是一条小河，收货的蔬菜可送到 F点或河边运走。于是，菜地分为两个区域 1S和 2，其中 1S中的蔬菜运到河边较近， 2S中的蔬菜运到 点较近，而菜地内 1S和 2的分界线 C上的点到河边与到 点的距离相等，现建立平面直角坐标系，其中原点O为 EF的中点，点 的坐标为 (,0)，如图(1) 求菜地内的分界线 的方程(2) 菜农从蔬菜运量估计出 1S面积是 2面积的两倍，由此得到 1S面积的“经验值”为83。设

23、M是 C上纵坐标为 1的点，请计算以 EH为一边，另一边过点 M的矩形的面积，及五边形EOGH的面积，并判断哪一个更接近于 1S面积的经验值【解析】(1) 设分界线上任一点为 (,)xy，依题意21()x可得 0y(2) 设 ,M，则 01y 2014x设所表述的矩形面积为 3S，则 315()42设五边形 EOGH面积为 4，则435122MPQSSAA186, 418136S五边形 E的面积更接近 1的面积21（本题满分 14 分）本题共 2 个小题，第 1 小题满分 6 分，第 2 小题满分 8 分双曲线21(0)yxb的左、右焦点分别为 F、 2，直线 l过 F且与双曲线交于,AB两点

24、(1) 若 l的倾斜角为 2， 1FAB是等边三角形，求双曲线的渐近线方程(2) 设 3b，若 l的斜率存在，且 1()0BA，求 l的斜率【解析】(1)由已知21(,0)b, 2,b取 2x，得 y13FA221b, 2Fb 即4223(3)0 b渐近线方程为 yx(2)若 3，则双曲线为213y 1(2,0)F, 2(,)设 Axy, By，则11(), 2(,)Fxy, 211(,)ABxy 14,21 2121()()0F(*)22113yx 22()x代入(*)式，可得21214()()0xx直线 l的斜率存在，故 12x设直线 l为 (2)ykx，代入23xy得 (3)40 20，

25、且42216()36(1)0kk12kx235k直线 l的斜率为152016 年普通高等学校招生全国考试数学（文） （北京卷）（5）圆（ x+1） 2+y2=2 的圆心到直线 y=x+3 的距离为（A）1 （B）2 （C） 2（D）2(12) 已知双曲线21xyab（ a0， b0）的一条渐近线为 2x+y=0，一个焦点为（ 5 ,0） ，则 a=_； b=_.（19） （本小题 14 分）已知椭圆 C：21xyab过点 A（2,0） ，B（0,1）两点.（I）求椭圆 C 的方程及离心率；（II）设 P 为第三象限内一点且在椭圆 C 上，直线 PA 与 y 轴交于点 M，直线 PB 与 x 轴交于点 N，求证：四边形 ABNM 的面积为定值.