1、283课题：等差数列考纲要求： 理解等差数列的概念. 掌握等差数列通项公式与前 项和公式.n 能在具体的问题情境中，识别数列的等差关系并能用有关知识解决相应的问题. 了解等差数列与一次函数的关系教材复习基本知识方法 等差数列的判定方法：1.定义法： 常数（ ） 为等差数列；1na*nNna中项公式法： （ ） 为等差数列；222a通项公式法： （ ） 为等差数列；3nkbn前 项求和法： （ ） 为等差数列；4Spq等差数列的相关性质:.等差数列 中， ，变式 ；1namnadmna等差数列 的任意连续 项的和构成的数列 仍为等2 232,mSS 差数列等差数列 中，若 ，则 ，3npqqpn
2、maa等差数列 等比数列定义 （ ，）1nad1,23n（ ，）1naq1,23通项公式 ，1n nmad，1nnmaq求和公式 12nSad12n1(1)nnSq中项公式12()AbGab对称性 若 ，则mnpqmnpqaa若 ，则mnpqmnpqa分段和原理、 、 成等差数S232S列、 、 成等比数列S232S284若 ，则2mnp2mnpa等差数列 中， （其中 ）4nSb1,0ad两个等差数列 与 的和差的数列 仍为等差数列 5nb若 是公差为 的等差数列,则其子列 也是等差数列,6nad2,kmk+L且公差为 ; 也是等差数列,且公差为nkd在项数为 项的等差数列 中， ；721n
3、a2+1=(1),=()nSaSa奇 中 偶 中 中在项数为 项的等差数列 中 2+1,nn奇 偶等差数列 中， 也是一个等差数列，即点 （ ）在一条直线8nanS(),*N上; 点 （ ）在一条直线上 .(),*N两个等差数列 与 中, 分别是它们的前 项和,则 .9nab,nSTn21naSbT典例分析： 考点一 等差数列的基本计算问题 1 （ 全国）设数列 是递增等差数列，前三项的和为 ，前三项的0n 12积为 ，求 （ 全国文）等差数列 的前 项和记为 ，已知481a204nanS， ， 求通项 ； 若 ，求103205na4S考点二 等差数列性质的应用问题 2 ( 北京春)在等差数列
4、 中，已知 ，103na1234520a则 3a.A4.B5.C6.D7285（ 届高三湖南师大附中第二次月考）在等差数列 中，208 na，则 22 20 11532a910a.A24.B.C.D8（ 全国理）等差数列 中， ， ，04n123a189207a则此数列前 项和等于 .6.80（ 东北三校）设等差数列 的前 项和记为 ，若 ，nnS285a则 9S.A0.B45.C36.D1考点三 等差数列的函数特征问题 3设等差数列 的前 项和为 ，已知 ， ， nanS32a10S13()求公差 的取值范围；()指出 , , ，中哪一个值最大,并说明理由 头htp:/w.xjkygcom1
5、26t:/.jd121问题 4等差数列 中， ， ，求数列 的前 项和na5S105nSnT考点四 等差数列的判定与证明问题 5 已知数列 的前项和为 ，且 ，nanS120naS2 1a286求证： 为等差数列， 求 的表达式.1nS2na问题 6在数列 中， ， （ ， ）.na13123nna2nN求 的值； 设 （ ） ，求证： 是等差数列. 123,bNb课后作业： 填空： 若一个等差数列前 项的和为 ，最后三项的和为 ，且所有项的和为1.34146,则这个数列有 项；390等差数列前 项和是 ，前 项和是 ，则它的前 项和是 2m302103m若 是公差为 的等差数列,如果 ,那么
6、3na1472890aa28746850aa含 个项的等差数列其奇数项的和与偶数项的和之比为2.1nA.B1n.C1n.D12n已 知 个 数 成 等 差 数 列 ， 它 们 的 和 为 ， 平 方 和 为 ， 求 这 个 数 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j3.55895等差数列 中共有 项，且此数列中的奇数项之和为 ，偶数项之和为 ，4.na2176，求其项数和中间项.1（ 宿迁模拟）已知数列 中 ， ，若 为等差数列，则5.06na3271an1a.A.B12.C.D2（ 潍坊模拟）等差数列 中， ， ，若在每相邻两项之间各插入一个6.0na1852a数，使之成为等差数列
7、，那么新的等差数列的公差是 .A34B.C67.D1在等差数列 中， ，则此数列的前 项之和等7.na35a71032()24a13288于.A13.B26.C52.D156（ 江南十校）已知函数 ，数列 满足 ，8.06()31xfna11()*nnafN求证：数列 是等差数列； 记 ，求 .1na221nnxSnSx（ 汕头模拟）已知数列 中， ，数列5.06na13512nna（ ）数列 满足 （ ）. 2,*nN bn*N求证：数列 是等差数列； 求数列 的最大项与最小项，并说明理由.1n2289走向高考： （ 全国）等差数列 中，已知 ， ， ，则 是1.03na13254a3naA
8、48.B49.C0.D1（ 春高考）设 （ ）是等差数列， 是前 项和， ，2.0na*NnS56S，678S则下列结论错误的是 与 均为 的最大项.A0d.B7a.C95.D67n（ 福建文）设 是等差数列 的前 项和，若 ，则3.04nSna539a95S.A1.B1.C2.D21（ 全国）设 是等差数列 的前 项和，若 ，则4.06nSna361S612.A31.B13.C8.D9（ 福建）在等差数列 中，已知 则5.06na123,1,a456aA4.B42.4.290（ 广东）已知等差数列共有 项，其中奇数项之和 ，偶数项之和为 ，则6.0101530其公差是 .A5.B4.C3.D
9、2( 陕西文) 已知等差数列 中， ，则该数列前 项和 等于 7.06na289SA18.B27.C36.D45( 江西文) 在各项均不为零的等差数列 中，若 ，8.06na2110nna(2)则 214nS.A2.B0.C.D( 全国文) 设 是等差数列 的前 项和，若 ，则9.06nSna735S4aA8.B7.C6.( 山东文) 等差数列 中， ， ，则 1. n41S079（ 上海春）设 ，利用课本中推导等差数列前 项和的公式的方法，1.03()2xfn可求得 (5)40(5)6ffff（ 新课标全国）设等差数列 的前 项和为12. 2013na，则 11,2,0,nmmSS.A.B4.C5.D6291（ 海南）已知 是等差数列， ，其前 项和 ，则其公差 13.07na10a10107SdA2.B3.C3.D23（ 陕西文）等差数列 的前 项和为 ，若 ， ，则 等于14.07nanS2410S6A2.B18.C.2（ 辽宁）设等差数列 的前 项和为 ，若 ， ，则15.07nanS396S89a.A63.B45.C.D27（ 全国大纲）等差数列 的前 项和为 ，已知 ，且16.203nanS23=a124,S成等比数列，求 的通项公式.na291
