1、.圆题型分类资料一 圆的有关概念：1.下列说法：直径是弦 弦是直径 半圆是弧，但弧不一定是半圆 长度相等的两条弧是等弧，正确的命题有（ ）A. 1 个 B.2 个 C .3 个 D.4 个2下列命题是假命题的是（ ）A直径是圆最长的弦 B长度相等的弧是等弧 C在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧也相等 D如果三角形一边的中线等于这条边的一半，那么这个三角形是直角三角形。3.下列命题正确的是 （ ）A三点确定一个圆 B长度相等的两条弧是等弧 C一个三角形有且只有一个外接圆 D.一个圆只有一个外接三角形4.下列说法正确的是( )A相等的圆周角所对的弧相等 B圆周角等于圆心角的一半C长度相等的弧所对
2、的圆周角相等 D直径所对的圆周角等于 905.下面四个图中的角，为圆心角的是( )PMNMPNOMPNMONA B C D二和圆有关的角：1. 如图 1，点 O 是ABC 的内心，A=50 ，则BOC=_OCABDOABC图 1 图 22.如图 2，若 AB 是O 的直径， CD 是O 的弦，ABD=58，则BCD 的度数为( )A.116 B.64 C. 58 D.32 3. 如图 3，点 O 为优弧 AB 所在圆的圆心， AOC=108 ，点 D 在 AB 的延长线上，BD=BC，则D 的度数为 .OCA DBCAOBD图 3 图 44. 如图 4，AB、AC 是O 的两条切线，切点分别为
3、 B、C，D 是优弧 BC 上的一点，已知BAC80，那么BDC_度 5. 如图 5，在O 中， BC 是直径，弦 BA，CD 的延长线相交于点 P，若P50，则AOD DAOCPBCOAB图 5 图 66. 如图 6，A，B，C，是O 上的三个点，若AOC110，则ABC 7.圆的内接四边形 ABCD 中，A：B：C =2：3：7，则D 的度数为 。8. 若O 的弦 AB 所对的劣弧是优弧的 ，则AOB .19.如图 7，AB 是O 的直径， C、 D、 E 都是O 上的点，则 12=_21A O BEC D OA BC图 7 图 810.如图 8，ABC 是 AO 的内接三角形，点 C 是
4、优弧 AB 上一点（点 C 不与 A，B 重合） ，设 A，（1）当 35时，求 的度数；（2）猜想 与 之间的关系为 11.已知：如图 1，四边形 ABCD 内接于O ，延长 BC 至 E，求证：A+BC D=180，DCE=A；.如图 2，若点 C 在O 外，且 A、C 两点分别在直线 BD 的两侧，试确定A+BCD 与 180的大小关系；如图 3，若点 C 在O 内，且 A、C 两点分别在直线 BD 的两侧，试确定A+BCD 与 180的大小关系。ECOAB DOCB DOCAB D图 1 图 2 图 312.如图，四边形 ABCD 是 AO 的内接四边形，四边形 ABCO 是菱形（1）
5、求证： BC；（2）求 D的度数 CAOBD13.（1）如图 AO 的直径，AC 是弦，直线 EF 和 AO 相切于点 C， ADFE，垂足为 D，求证CDB；.FOC ABD（2）如图（2） ，若把直线 EF 向上移动，使得 EF 与 AO 相交于 G，C 两点（点 C 在 G 的右侧） ，连结AC，AG，若题中其他条件不变，这时图中是否存在与 CAD 相等的角？若存在，找出一个这样的角，并证明；若不存在，说明理由。 E FCGO ADB三和圆有关的位置关系：（一）点和圆的位置关系：1.已知O 的半径为 4，A 为线段 PO 的中点，当 OP =10 时，点 A 与O 的位置关系为（ ）A在
6、圆上 B在圆外 C在圆内 D不确定2. 如图，在 RtABC 中ACB 90，AC 6，AB10，CD 是斜边 AB 上的中线，以 AC 为直径作O ，设线段 CD 的中点为 P，则点 P 与O 的位置关系是点 P（ ） 。A. 在O 内 B. 在 O 上 C . 在O 外 D. 无法确定PDO BCA3.如图 1，已知 A的半径为 5，点 O到弦 A的距离为 3，则 OA上到弦 B所在直线的距离为 2 的点有（ .）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个BOABOA图 1 备用图4.变式训练：如图 1，已知O 的半径为 5，点 O到弦 B的距离为 3，则O 上到弦 A所在直线的距离为 1的点
7、有（ ）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个5. RtABC 中，C=90 ， AC=2，BC =4，如果以点 A 为圆心，AC 为半径作A，那么斜边中点 D 与O 的位置关系是（ ）A点 D 在A 外 B点 D 在A 上 C点 D 在A 内 D无法确定（二）直线和圆的位置关系：1.如图，在 RTABC 中，C=90 ，B=30，BC = 34cm，以点 C 为圆心，以 32cm 的长为半径，则C 与AB 的位置关系是 ； C BA2.如图，已知 AB 是O 的一条直径，延长 AB 至 C 点，使得 AC=3BC，CD 与O 相切，切点为 D.若CD= 3，则线段 BC 的长度等于 _.DC
8、A BO3.如图 RtABC 中C=90，A=30，在 AC 边上取点 O 画圆使O 经过 A、B 两点，下列结论中:AO=2CO ； AO= BC； 以 O 为圆心，以 OC 为半径的圆与 AB 相切；.延长 BC 交O 于 点 D，则 A、B、D 是O 的三等分点，正确的序号是 OABC4.如图，AB 是O 的直径， O 交 BC 的中点于 D，DEAC 于 E，连接 AD，则下列结论：ADBC；EDA =B；AD=AO ；AB=AC ；DE 是O 切线.正确的是_. ECDBOA5. 如图，AOB=30，M 为 OB 边上一点，以 M 为圆心、2 为半径作M. 若点 M 在 OB 边上运
9、动，则当OM 时， M 与 OA 相切；当 OM 满足 时， M 与 OA 相交；当 OM 满足 时，M 与 OA相离. MBO A6. 在 RtABC 中，C=90，AC=3cm ，BC =4cm，以 C 为圆心，r 为半径的圆与 AB 有何位置关系？为什么？（1）r=2cm；（2）r=2.4cm；（3）r=3cmCA B7. 已知：如图，在ABC 中，D 是 AB 边上一点，圆 O 过 D、B、C 三点， DOC=2ACD=90。(1) 求证：直线 AC 是圆 O 的切线；.(2) 如果ACB=75 ，圆 O 的半径为 2，求 BD 的长。 ADOB C8. 如图，点 A、B、C 分别是O
10、 上的点，B=60，AC =3，CD 是O 的直径，P 是 CD 延长线上的一点，且AP=AC(1)求证：AP 是O 的切线；(2)求 PD 的长 DPCAOB9.如图，四边形 ABCD 是等腰梯形，ADBC，BC=2 ，以线段 BC 的中点 O 为圆心，以 OB 为半径作圆，连结OA 交O 于点 M。若点 E 是线段 AD 的中点，AE = ，OA =2，求证：直线 AD 与O 相切。3.MA DEOB C10. 如图，已知四边形 OABC 是菱形，O 的 60，点 M 是边 OA 的中点.以点 O 为圆心，r 为半径作O 分别交OA，OC 于点 D，E，连接 BM。若 BM ， 的长是 .
11、7DE 3求证：直线 BC 与O 相切. EDMBCA O11. 如图，在正方形 ABCD 中，E 是 AB 边上任意一点， ECF45 ，CF 交 AD 于点 F，将 CBE 绕点 C 顺时针旋转到CDP，点 P 恰好在 AD 的延长线上（1）求证：EFPF ；（2）直线 EF 与以 C 为圆心，CD 为半径的圆相切吗？为什么？.PFB CDAE12. 如图，已知 AB 是 O 的直径，点 D 在 O 上，C 是 O 外一点.若 AD/OC，直线 BC 与 O 相交，判断AAAA直线 CD 与 O 的位置关系，并说明理由.COBAD13. 如图， ABCD 中，O 为 AB 边上一点，连接
12、OD，OC，以 O 为圆心，OB 为半径画圆，分别交 OD，OC 于点 P，Q若 OB4，OD6，ADOA， 2，判断直线 DC 与O 的位置关系，并说明理由PQ.QP CDOA B14. 如图， ABCD 中，O 为 BC 边上一点，OD 平分ADC ，以 O 为圆心，OC 为半径画圆，交 OD 于点 E，若AB6. ABCD 的面积是 42 ，弧 EC ，判断直线 AB 与O 的位置关系，并说明理由.3EB DCOA15. 已知四边形 ABCD 内接于O ，ADC90，DCB 90，对角线 AC 平分DCB ，延长 DA，CB 相交于点 E(1)如图 1，EBAD，求证：ABE 是等腰直角
13、三角形；(2)如图 2，连接 OE，过点 E 作直线 EF，使得OEF30当ACE30时，判断直线 EF 与O 的位置关.系，并说明理由 BEDAOC图 1FEBAOCD图 216.已知直线 PA 交O 于 A、B，AE 是O 的直径，点 C 为O 上一点，且 AC 平分PAE，过点 C 作CDPA ，垂足为 D.（1）求证：CD 是O 的切线；（2）若 DCDA6，O 的直径为 10，求 AB 的长度. .PEDBCOA17.如图，AB 为O 的直径， C 为O 上一点，AD 和过点 C 点的切线互相垂直，垂足为 D，AD 交O 于点 E.(1)求证：AC 平分DAB ；(2)若B=60，C
14、D= ，求 AE 的长。23 EDOCA B18.如图，已知 AB 是O 的直径，点 C 在O 上，H 是 AC 的中点，且 OH1，A30(1)求劣弧 的长；AC (2)若ABD120，BD1，求证：CD 是O 的切线.DHA BOC19.如图，O 是ABC 的外接圆，AC 是直径，过点 O 作 ODAB 于点 D，延长 DO 交O 于点 P，过点 P 作PEAC 于点 E，作射线 DE 交 BC 的延长线于 F 点，连接 PF。(1)若POC=60，AC=12，求劣弧 PC 的长；( 结果保留 )(2)求证：OD=OE；(3) PF 是O 的切线。 FEPDAOCB20.如图，矩形 ABC
15、D 的边 AD、AB 分别与O 相切于点 E、F, AE .3(1)求 的长；EF(2)若 AD 5,直线 MN 分别交射线 DA、DC 于点 M、 N，DMN60 ，将直线 MN 沿射线 DA 方向平3移，设点 D 到直线的距离为 d，当时 1d4，请判断直线 MN 与O 的位置关系，并说明理由.NCOFDEABM21.如图在平面直角坐标系中，矩形 ABCO 的边 OA=5，OC=3，E 为 BC 的中点，以 OE 为直径的O 交 x 轴于D 点，过点 D 作 DFAE 于点 F.（1）求证: OCE ABE；（2）求证: DF 为O 的切线；（3）在直线 BC 上是否存在除点 E 以外的点
16、 P，使 AO也是等腰直角三角形，若存在请求出点 P 的坐标，不存在请说明理由.xyO FDE BCO A22. 如图，形如量角器的半圆 O 的直径 DE=12cm，形如三角板的 ABC中，90ACB， 30，BC =12cm.半圆 O 以 2cm/s 的速度从左向右运动，在运动过程中，点 D、E 始终在直线 BC 上，设运动时间为 t（s） ，当 t=0s 时，半圆 O 在 ABC的左侧，OC=8cm .当 t 为何值时，的一边与半圆相切？当 ABC的一边与半圆 O 相切时，如果半圆 O 与直线 DE 围成的区域与三边围成的区域有重叠部分，求重叠部分的面积.ABCEOD23.如图，在直角梯形
17、 ABCD 中，AD/BC ，ABC = ，AB=12cm ，AD =10cm，BC =22cm，AB 为O 的直径，90动点 P 从点 A 开始沿 AD 边向 D 点以 1cm/s 的速度运动，动点 Q 从点 C 开始沿 CB 边向点 B 以 2cm/s 的速度运动，P、Q 分别从点 A，C 同时出发，当其中一点到达端点时，另一个动点也随之停止运动。设运动时间为t(s)。(1)当 t 为何值时，四边形 PQCD 为平行四边形?(2)当 t 为何值时， PQ 与O 相切?QOABD CP四和圆有关的计算：（一）有关弦长、半径、弦心距等的计算：1.半径为 5 的圆中有两条平行弦，长度分别为 4
18、和 6，则这两条弦之间的距离是 .2.如图 1，点 P 是半径为 5 的O 内的一点，且 OP=3，设 AB 是过点 P 的O 内的弦，且 ABOP，则弦 AB 长是 ；.BA POyxCBAO图 1 图 23.在直角坐标系中，一条弧经过网格点 A、B、C ，其中点 B 的坐标为（4，4） ，则该圆弧所在圆的圆心的坐标为 ；4.如图， O的直径为 20 cm，弦 AB=16 cm， OD，垂足为 D.则 AB沿射线 OD方向平移 cm时可与 相切 .DBAO5.已知，如图，O 是ABC 的内切圆，切点分别为 D、E、F，若 AB=7，AC=8，BC=9，求 AD、BE、CF 的长。 FDEOA
19、CB6.如图，O 是ABC 的外接圆，弦 BD 交 AC 于点 E，连接 CD，且 AEDE，BCCE(1)求ACB 的度数；(2)过点 O 作 OFAC 于点 F，延长 FO 交 BE 于点 G，DE3，EG2，求 AB 的长.OADFGEB C7. 如图，已知 AB 是O 的直径， C 是O 上一点，点 D 在 上， ，DF AC 的延长线，垂足为ABCADBF，BC=3 DF，求 的值。ABDBAOC（二）有关弧长的计算：1.已知扇形的圆心角为 120 ，扇形面积为为 243cm，则此扇形的半径为 cm。2. 一条弧所对的圆心角是 135，弧长等于半径为 5cm 的圆的周长的 3 倍，则
20、这条弧的半径是_cm.3.如图所示为一弯形管道，其中心线是一段圆弧 AB，已知半径 OA=6cm，AOB=120，则管道的长度（即AB的长）为 m . 6m1200 BA4如图，已知ABC =90，AB= r， ，半径为 r 的 O 从点 A 出发，沿 ABC 方向滚动到点 C 时停2rC止。请你根据题意，在图 5 上画出圆心 O 运动路径的示意图；圆心 O 运动的路程是 . A BO C5.一个滑轮起重装置如图 2 所示，滑轮的半径是 10cm，当重物上升 10cm 时，滑轮的一条半径 OA 绕轴心 O 按逆时针方向旋转的角度约为（假设绳索与滑轮之间没有滑动， 取 14.3，结果精确到 1）
21、 （ ）A、 15 B、 60 C、 57 D、 29A滑滑O5.在矩形 ABCD 中，AB =6，BC=4 ，有一个半径为 1 的硬币与边 AB、AD 相切，硬币从如图所示的位置开始，在矩形内沿着边 AB、BC、CD 、DA 滚动到开始的位置为止，硬币自身滚动的圈数大约是（ ）.CDA BA.1 圈 B.2 圈 C.3 圈 D.4 圈6.已知一个半圆形工件，未搬动前如图 11 所示，直径平行于地面放置，搬动时为了保护圆弧部分不受损伤，先将半圆作如图所示的无滑动翻转，再将它沿地面平移 50m，半圆的直径为 4m，则圆心 O 所经过的路线长是 _m.（结果用 表示） lOO7. 如图，边长为 2
22、 的等边 ABC，按如图方式翻转三次后点 B 的运动路程是_B AABC8.如图，矩形 ABCD 中 AB=1，BC=2 ，按如图方式旋转 2016 次后点 B 的总路程是 lCBADBDBAC（三）有关面积的计算：1.半径为 5，圆心角为 45的扇形的面积为 2. 如图，在 RtABC 中，C90，CA CB4，分别以 A、B、C 为圆心，以 2 为半径画弧，三条弧与边 AB.所围成的阴影部分面积是 CA B3.如图，平行四边形 ABCD 中，BC=4 ，BC 边上高为 3， M 为 BC 中点，若分别以 B、C 为圆心，BM 长为半径画弧，交 AB、CD 于 E、F 两点，则图中阴影部分面
23、积是 。 （用含 的式子表示）BMCFEDA4.如图，点 E 是半径为 2 的半圆 O 的直径 AB 上的一个动点，阴影部分的面积为 DCOA BE5如图，圆心角都是 90的扇形 OAB 与扇形 OCD 叠放在一起， OA=3，OC=1，分别连结 AC、BD，则图中阴影部分的面积为_. D BAOC6.如图 1，正ABC 内接于半径为 1 的圆，则阴影部分的面积是（ ）A 34 B 34 C 32 D 32.CBAOB CABAPQOO图 1 图 2 图 37如图 2，在ABC 中，AB=15，BC =12，AC =9，圆 O 是ABC 的内切圆，则圆中阴影部分的面积为 . 8如图 3，两 个
24、 半 径 为 1， 圆 心 角 是 90的 扇 形 OAB 和 扇 形 O A B 叠 放 在 一 起 ， 点 O在 上 ， 四 边 形 OPO Q 是 正 方 形 ， 则 阴 影 部 分 的 面 积 等 于 AB9.如图，以正方形 ABCD 的顶点 D 为圆心画圆，分别交 AD，CD 两边于点 E,F若ABE15，BE2，则扇形 DEF 的面积是 . EFDAB C10.如图，矩形 ABCD 中， AB，点 E、F 分别为 AD、BC 的中点，以 A 为圆心，AE 为半径画弧，交 BF 于点G，以 E 为圆心，AE 为半径画弧，交 FC 于点 H，交 EF 的延长线于点 M，若两个阴影部分的
25、面积相等，则AD的长为_. M HGFECDAB11.如图，AB 是O 的直径，C 为圆周上的一点，过点 C 的直线 MN 满足MCA CBA.(1)求证：直线 MN 是 O 的切线；(2)过点 A 作 ADMN 于点 D，交O 于点 E，已知 AB6，BC 3，求阴影部分的面积.NMEDOCA B12.如图，OAB 的底边经过 AO 上的点 C，且 OA=OB，CA =CB， AO 与 OA、OB 分别交于 、 两点。（1）求证：AB 是 O 的切线；（2）若 D 为 OA 的中点，阴影部分的面积为 3，求 O 的半径 r。 A ECODB（四）有关正多边形的计算：1.如图，已知正六边形的外接圆半径为 OA=2，则正六边形的面积是 ；.DECFOBA G2周长相等的正三角形和正六边形的面积比是_3.如图，正三角形的内切圆半径为 1，那么这个正三角形的边长为 （ ）A. 2 B 3 C 3 D 32 O4. 如图，正六边形 ABCDEF 的边长为 ，延长 BA，EF 交于点 O，以 O 为原点，以边 AB 所在直线为 x 轴建23立直角坐标系，则直线 DF 与直线 AE 的交点坐标是( ， ).OE DF CA B
