1、第 1 页（共 29 页）平行四边形中等难度教师版一选择题（共 17 小题）1 （2014枣庄）如图， ABC 中，AB=4，AC=3，AD、AE 分别是其角平分线和中线，过点 C 作 CGAD 于 F，交 AB 于 G，连接 EF，则线段 EF 的长为（ ）A B1 C D72 （2015浙江模拟）如图，在ABCD 中，AD=6，AB=4，DE 平分 ADC 交 BC 于点 E，则 BE 的长是（ ）A2 B3 C4 D53 （2015重庆）已知一个多边形的内角和是 900，则这个多边形是（ ）A五边形 B六边形 C七边形 D八边形4 （2014三明）一个多边形的内角和是外角和的 2 倍，则
2、这个多边形是（ ）A四边形 B五边形 C六边形 D八边形5 （2014泰安）如图， ACB=90，D 为 AB 的中点，连接 DC 并延长到 E，使CE= CD，过点 B 作 BFDE，与 AE 的延长线交于点 F若 AB=6，则 BF 的长为（ ）A6 B7 C8 D10第 2 页（共 29 页）6 （2014铁岭）如图， ABCD 中，ABC 和 BCD 的平分线交于 AD 边上一点 E，且BE=4，CE=3，则 AB 的长是（ ）A B3 C4 D57 （2013淄博）如图， ABC 的周长为 26，点 D，E 都在边 BC 上，ABC 的平分线垂直于 AE，垂足为 Q， ACB 的平分
3、线垂直于 AD，垂足为 P，若 BC=10，则 PQ 的长为（ ）A B C3 D48 （2014益阳）如图，平行四边形 ABCD 中，E，F 是对角线 BD 上的两点，如果添加一个条件使ABECDF，则添加的条件 是（ ）AAE=CF BBE=FD CBF=DE D 1=29 （2014十堰）如图，在平行四边形 ABCD 中，AB=4，BC=6，AC 的垂直平分线交 AD于点 E，则CDE 的周长是（ ）A7 B10 C11 D1210 （2014汕头）如图， ABCD 中，下列说法一定正确的是（ ）第 3 页（共 29 页）AAC=BD BAC BD CAB=CD DAB=BC11 （20
4、14天水）点 A、B 、C 是平面内不在同一条直线上的三点，点 D 是平面内任意一点，若 A、B、C、D 四点恰能构成一个平行四边形，则在平面内符合这样条件的点 D 有（ ）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个12 （2015山西）如图，在 ABC 中，点 D、E 分别是边 AB，BC 的中点若 DBE 的周长是 6，则ABC 的周长是（ ）A8 B10 C12 D1413 （2014长沙）平行四边形的对角线一定具有的性质是（ ）A相等 B互相平分C互相垂直 D互相垂直且相等14 （2014呼伦贝尔）一个多边形的每个内角均为 108，则这个多边形是（ ）A七边形 B六边形 C五边形 D四边形
5、15 （2014大庆校级模拟）下列说法中错误的是（ ）A平行四边形的对角线互相平分B有两对邻角互补的四边形为平行四边形C对角线互相平分的四边形是平行四边形D一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形16 （2013达州）如图，在 RtABC 中，B=90，AB=3，BC=4，点 D 在 BC 上，以 AC为对角线的所有ADCE 中， DE 最小的值是（ ）A2 B3 C4 D5第 4 页（共 29 页）17 （2014临沂）将一个 n 边形变成 n+1 边形，内角和将（ ）A减少 180 B增加 90 C增加 180 D增加 360二填空题（共 5 小题）18 （2014安徽）如图，在 A
6、BCD 中，AD=2AB，F 是 AD 的中点，作 CEAB，垂足 E在线段 AB 上，连接 EF、CF ，则下列结论中一定成立的是 （把所有正确结论的序号都填在横线上）DCF= BCD；EF=CF；S BEC=2SCEF； DFE=3AEF19 （2014福州）如图，在 ABCD 中，DE 平分 ADC，AD=6，BE=2，则ABCD 的周长是 20 （2014无锡）如图， ABCD 中，AEBD 于 E，EAC=30，AE=3，则 AC 的长等于 21 （2014福州）如图，在 RtABC 中，ACB=90，点 D，E 分别是边 AB，AC 的中点，延长 BC 到点 F，使 CF= BC若
7、 AB=10，则 EF 的长是 第 5 页（共 29 页）22 （2015资阳）若一个多边形的内角和是其外角和的 3 倍，则这个多边形的边数是 三解答题（共 8 小题）23 （2014凉山州）如图，分别以 RtABC 的直角边 AC 及斜边 AB 向外作等边ACD 及等边ABE已知BAC=30 ，EF AB，垂足为 F，连接 DF（1）试说明 AC=EF；（2）求证：四边形 ADFE 是平行四边形24 （2015枣庄）如图， ABCD 中，BDAD，A=45，E、F 分别是 AB，CD 上的点，且 BE=DF，连接 EF 交 BD 于 O（1）求证：BO=DO ；（2）若 EFAB，延长 EF
8、 交 AD 的延长线于 G，当 FG=1 时，求 AD 的长25 （2014宿迁）如图，在 ABC 中，点 D，E，F 分别是 AB，BC，CA 的中点，AH 是边 BC 上的高（1）求证：四边形 ADEF 是平行四边形；（2）求证：DHF= DEF26 （2014舟山）已知：如图，在ABCD 中，O 为对角线 BD 的中点，过点 O 的直线 EF分别交 AD，BC 于 E，F 两点，连结 BE，DF （1）求证：DOEBOF ；（2）当DOE 等于多少度时，四边形 BFDE 为菱形？请说明理由第 6 页（共 29 页）27 （2014深圳）已知 BD 垂直平分 AC，BCD=ADF ，AF
9、AC，（1）证明四边形 ABDF 是平行四边形；（2）若 AF=DF=5，AD=6，求 AC 的长28 （2014南京）如图，在 ABC 中，D、E 分别是 AB、AC 的中点，过点 E 作 EFAB，交 BC 于点 F（1）求证：四边形 DBFE 是平行四边形；（2）当ABC 满足什么条件时，四边形 DBFE 是菱形？为什么？29 （2014白银） D、E 分别是不等边三角形 ABC（即 ABBCAC）的边 AB、AC 的中点O 是ABC 所在平面上的动点，连接 OB、OC，点 G、F 分别是 OB、OC 的中点，顺次连接点 D、G、F、E（1）如图，当点 O 在ABC 的内部时，求证：四边
10、形 DGFE 是平行四边形；（2）若四边形 DGFE 是菱形，则 OA 与 BC 应满足怎样的数量关系？（直接写出答案，不需要说明理由 ）第 7 页（共 29 页）30 （2015简阳市模拟）已知：如图，在平行四边形 ABCD 中，点 M 在边 AD 上，且AM=DMCM、BA 的延长线相交于点 E求证：（1）AE=AB；（2）如果 BM 平分ABC，求证：BMCE第 8 页（共 29 页）平行四边形中等难度教师版参考答案与试题解析一选择题（共 17 小题）1 （2014枣庄）如图， ABC 中，AB=4，AC=3，AD、AE 分别是其角平分线和中线，过点 C 作 CGAD 于 F，交 AB
11、于 G，连接 EF，则线段 EF 的长为（ ）A B1 C D7【考点】三角形中位线定理；等腰三角形的判定与性质菁优网版权所有【专题】几何图形问题；压轴题【分析】由等腰三角形的判定方法可知AGC 是等腰三角形，所以 F 为 GC 中点，再由已知条件可得 EF 为CBG 的中位线，利用中位线的性质即可求出线段 EF 的长【解答】解：AD 是其角平分线，CGAD 于 F，AGC 是等腰三角形，AG=AC=3，GF=CF ，AB=4，AC=3，BG=1，AE 是中线，BE=CE，EF 为CBG 的中位线，EF= BG= ，故选：A【点评】本题考查了等腰三角形的判定和性质、三角形的中位线性质定理：三角
12、形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半2 （2015浙江模拟）如图，在ABCD 中，AD=6，AB=4，DE 平分 ADC 交 BC 于点 E，则 BE 的长是（ ）第 9 页（共 29 页）A2 B3 C4 D5【考点】平行四边形的性质菁优网版权所有【分析】由四边形 ABCD 是平行四边形，可得 BC=AD=6，CD=AB=4 ，ADBC，得ADE=DEC，又由 DE 平分ADC ，可得 CDE=DEC，根据等角对等边，可得EC=CD=4，所以求得 BE=BCEC=2【解答】解：四边形 ABCD 是平行四边形，BC=AD=6，CD=AB=4 ，AD BC，ADE=DEC，DE 平分AD
13、C，ADE=CDE，CDE=DEC，EC=CD=4，BE=BCEC=2故选：A【点评】此题考查了平行四边形的性质、角平分线的定义与等腰三角形的判定定理注意当有平行线和角平分线出现时，会出现等腰三角形3 （2015重庆）已知一个多边形的内角和是 900，则这个多边形是（ ）A五边形 B六边形 C七边形 D八边形【考点】多边形内角与外角菁优网版权所有【专题】计算题【分析】设这个多边形是 n 边形，内角和是（n2） 180，这样就得到一个关于 n 的方程组，从而求出边数 n 的值【解答】解：设这个多边形是 n 边形，则（n2 ）180=900 ，解得：n=7，即这个多边形为七边形故本题选 C【点评】
14、根据多边形的内角和定理，求边数的问题就可以转化为解方程的问题来解决4 （2014三明）一个多边形的内角和是外角和的 2 倍，则这个多边形是（ ）A四边形 B五边形 C六边形 D八边形【考点】多边形内角与外角菁优网版权所有【分析】此题可以利用多边形的外角和和内角和定理求解【解答】解：设所求正 n 边形边数为 n，由题意得（n2） 180=3602第 10 页（共 29 页）解得 n=6则这个多边形是六边形故选：C【点评】本题考查多边形的内角和与外角和、方程的思想关键是记住内角和的公式与外角和的特征：任何多边形的外角和都等于 360，多边形的内角和为（ n2）180 5 （2014泰安）如图， A
15、CB=90，D 为 AB 的中点，连接 DC 并延长到 E，使CE= CD，过点 B 作 BFDE，与 AE 的延长线交于点 F若 AB=6，则 BF 的长为（ ）A6 B7 C8 D10【考点】三角形中位线定理；直角三角形斜边上的中线菁优网版权所有【分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得到 CD= AB=3，则结合已知条件CE= CD 可以求得 ED=4然后由三角形中位线定理可以求得 BF=2ED=8【解答】解：如图，ACB=90 ，D 为 AB 的中点，AB=6，CD= AB=3又 CE= CD，CE=1，ED=CE+CD=4又 BFDE，点 D 是 AB 的中点，ED 是AFB
16、 的中位线，BF=2ED=8故选：C第 11 页（共 29 页）【点评】本题考查了三角形中位线定理和直角三角形斜边上的中线根据已知条件求得ED 的长度是解题的关键与难点6 （2014铁岭）如图， ABCD 中，ABC 和 BCD 的平分线交于 AD 边上一点 E，且BE=4，CE=3，则 AB 的长是（ ）A B3 C4 D5【考点】平行四边形的性质；角平分线的性质；勾股定理菁优网版权所有【分析】根据平行四边形的性质可证明BEC 是直角三角形，利用勾股定理可求出 BC 的长，利用角平分线的性质以及平行线的性质得出ABE=AEB，DEC=DCE，进而利用平行四边形对边相等进而得出答案【解答】解：
17、四边形 ABCD 是平行四边形， ABC、BCD 的角平分线的交点 E 落在 AD边上，BEC= 180=90，BE=4，CE=3 ，BC= =5，ABE=EBC，AEB=EBC，DCE= ECB，DEC=ECB，ABE=AEB，DEC= DCE，AB=AE，DE=DC，即 AE=ED= AD= BC= ，由题意可得：AB=CD，AD=BC，AB=AE= ，故选：A【点评】此题主要考查了平行四边形的性质以及平行线的性质和角平分线的性质，勾股定理等知识，正确把握平行四边形的性质是解题关键7 （2013淄博）如图， ABC 的周长为 26，点 D，E 都在边 BC 上，ABC 的平分线垂直于 AE
18、，垂足为 Q， ACB 的平分线垂直于 AD，垂足为 P，若 BC=10，则 PQ 的长为（ ）A B C3 D4第 12 页（共 29 页）【考点】三角形中位线定理；等腰三角形的判定与性质菁优网版权所有【专题】几何图形问题；压轴题【分析】首先判断BAE、CAD 是等腰三角形，从而得出 BA=BE，CA=CD，由ABC的周长为 26，及 BC=10，可得 DE=6，利用中位线定理可求出 PQ【解答】解：BQ 平分 ABC，BQAE，BAE 是等腰三角形，同理CAD 是等腰三角形，点 Q 是 AE 中点，点 P 是 AD 中点（三线合一） ，PQ 是ADE 的中位线，BE+CD=AB+AC=26
19、BC=2610=16，DE=BE+CDBC=6，PQ= DE=3故选：C【点评】本题考查了三角形的中位线定理，解答本题的关键是判断出BAE、 CAD 是等腰三角形，利用等腰三角形的性质确定 PQ 是ADE 的中位线8 （2014益阳）如图，平行四边形 ABCD 中，E，F 是对角线 BD 上的两点，如果添加一个条件使ABECDF，则添加的条件 是（ ）AAE=CF BBE=FD CBF=DE D 1=2【考点】平行四边形的性质；全等三角形的判定菁优网版权所有【专题】几何图形问题【分析】利用平行四边形的性质以及全等三角形的判定分别分得出即可【解答】解：A、当 AE=CF 无法得出ABECDF，故
20、此选项符合题意；B、当 BE=FD，平行四边形 ABCD 中，AB=CD，ABE=CDF ，在ABE 和CDF 中，ABECDF（SAS） ，故此选项错误；C、当 BF=ED，BE=DF，平行四边形 ABCD 中，AB=CD，ABE=CDF ，第 13 页（共 29 页）在ABE 和CDF 中，ABECDF（SAS） ，故此选项错误；D、当1=2，平行四边形 ABCD 中，AB=CD，ABE=CDF ，在ABE 和CDF 中，ABECDF（ASA） ，故此选项错误；故选：A【点评】此题主要考查了平行四边形的性质以及全等三角形的判定等知识，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题关键9 （2014十堰
21、）如图，在平行四边形 ABCD 中，AB=4，BC=6，AC 的垂直平分线交 AD于点 E，则CDE 的周长是（ ）A7 B10 C11 D12【考点】平行四边形的性质；线段垂直平分线的性质菁优网版权所有【专题】计算题【分析】根据线段垂直平分线的性质可得 AE=EC，再根据平行四边形的性质可得DC=AB=4，AD=BC=6，进而可以算出CDE 的周长【解答】解：AC 的垂直平分线交 AD 于 E，AE=EC，四边形 ABCD 是平行四边形，DC=AB=4，AD=BC=6 ，CDE 的周长为： EC+CD+ED=AD+CD=6+4=10，故选：B【点评】此题主要考查了平行四边形的性质和线段垂直平
22、分线的性质，关键是掌握平行四边形两组对边分别相等10 （2014汕头）如图， ABCD 中，下列说法一定正确的是（ ）第 14 页（共 29 页）AAC=BD BAC BD CAB=CD DAB=BC【考点】平行四边形的性质菁优网版权所有【分析】根据平行四边形的性质分别判断各选项即可【解答】解：A、AC BD，故 A 选项错误；B、AC 不垂直于 BD，故 B 选项错误；C、AB=CD，利用平行四边形的对边相等，故 C 选项正确；D、ABBC，故 D 选项错误；故选：C【点评】此题主要考查了平行四边形的性质，正确把握其性质是解题关键11 （2014天水）点 A、B 、C 是平面内不在同一条直线
23、上的三点，点 D 是平面内任意一点，若 A、B、C、D 四点恰能构成一个平行四边形，则在平面内符合这样条件的点 D 有（ ）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个【考点】平行四边形的判定菁优网版权所有【专题】几何图形问题【分析】根据平面的性质和平行四边形的判定求解【解答】解：由题意画出图形，在一个平面内，不在同一条直线上的三点，与 D 点恰能构成一个平行四边形，符合这样条件的点 D 有 3 个故选：C【点评】解答此类题的关键是要突破思维定势的障碍，运用发散思维，多方思考，探究问题在不同条件下的不同结论，挖掘它的内在联系注意图形结合的解题思想12 （2015山西）如图，在 ABC 中，点 D、E
24、 分别是边 AB，BC 的中点若 DBE 的周长是 6，则ABC 的周长是（ ）A8 B10 C12 D14【考点】三角形中位线定理菁优网版权所有【分析】首先根据点 D、E 分别是边 AB，BC 的中点，可得 DE 是三角形 BC 的中位线，然后根据三角形中位线定理，可得 DE= AC，最后根据三角形周长的含义，判断出ABC第 15 页（共 29 页）的周长和DBE 的周长的关系，再结合 DBE 的周长是 6，即可求出ABC 的周长是多少【解答】解：点 D、E 分别是边 AB，BC 的中点，DE 是三角形 BC 的中位线， AB=2BD，BC=2BE ，DEBC 且 DE= AC，又 AB=2
25、BD，BC=2BE，AB+BC+AC=2（BD+BE+DE） ，即ABC 的周长是DBE 的周长的 2 倍，DBE 的周长是 6，ABC 的周长是：62=12故选：C【点评】 （1）此题主要考查了三角形中位线定理的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半（2）此题还考查了三角形的周长和含义的求法，要熟练掌握13 （2014长沙）平行四边形的对角线一定具有的性质是（ ）A相等 B互相平分C互相垂直 D互相垂直且相等【考点】平行四边形的性质菁优网版权所有【分析】根据平行四边形的对角线互相平分可得答案【解答】解：平行四边形的对角线互相平分，故选：B【
26、点评】此题主要考查了平行四边形的性质，关键是掌握平行四边形的性质：边：平行四边形的对边相等角：平行四边形的对角相等对角线：平行四边形的对角线互相平分14 （2014呼伦贝尔）一个多边形的每个内角均为 108，则这个多边形是（ ）A七边形 B六边形 C五边形 D四边形【考点】多边形内角与外角菁优网版权所有【分析】首先求得外角的度数，然后利用 360 除以外角的度数即可求解【解答】解：外角的度数是：180108=72，则这个多边形的边数是：36072=5故选 C【点评】本题考查根据多边形的内角和计算公式求多边形的边数，解答时要会根据公式进行正确运算、变形和数据处理15 （2014大庆校级模拟）下列
27、说法中错误的是（ ）A平行四边形的对角线互相平分B有两对邻角互补的四边形为平行四边形C对角线互相平分的四边形是平行四边形第 16 页（共 29 页）D一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形【考点】平行四边形的判定与性质；平行线的性质菁优网版权所有【专题】推理填空题【分析】根据平行四边形的性质即可判断 A；根据图形和已知不能推出另一组对边也平行，即可判断 B；根据平行四边形的判定判断即可；根据平行线性质和已知推出 ADBC，根据平行四边形的判定判断即可【解答】解：A、根据平行四边形性质得出平行四边形的对角线互相平分，故本选项错误；B、A+D=180，同时B+ C=180，只能推出 ABC
28、D，不一定是平行四边形，故本选项正确；C、AC 于 BD 交于 O，OA=OC，OB=OD，四边形 ABCD 是平行四边形，故本选项错误；D、 ABCD，B+C=180，B=D，C+D=180，ADBC，四边形 ABCD 是平行四边形，故本选项错误；故选 B【点评】本题考查了对平行线的性质和平行四边形的性质和判定的应用，能理解性质并应用性质进行说理是解此题的关键，题目较好，但是一道比较容易出错的题目16 （2013达州）如图，在 RtABC 中，B=90，AB=3，BC=4，点 D 在 BC 上，以 AC为对角线的所有ADCE 中， DE 最小的值是（ ）A2 B3 C4 D5【考点】平行四边
29、形的性质；垂线段最短；平行线之间的距离菁优网版权所有【专题】压轴题【分析】由平行四边形的对角线互相平分、垂线段最短知，当 ODBC 时，DE 线段取最小值【解答】解：在 RtABC 中， B=90，BCAB四边形 ADCE 是平行四边形，第 17 页（共 29 页）OD=OE，OA=OC当 OD 取最小值时，DE 线段最短，此时 ODBCODAB又点 O 是 AC 的中点，OD 是 ABC 的中位线，OD= AB=1.5，ED=2OD=3故选 B【点评】本题考查了平行四边形的性质，以及垂线段最短解答该题时，利用了“平行四边形的对角线互相平分”的性质17 （2014临沂）将一个 n 边形变成 n
30、+1 边形，内角和将（ ）A减少 180 B增加 90 C增加 180 D增加 360【考点】多边形内角与外角菁优网版权所有【专题】计算题【分析】利用多边形的内角和公式即可求出答案【解答】解：n 边形的内角和是（n2） 180，n+1 边形的内角和是（n 1）180，因而（n+1）边形的内角和比 n 边形的内角和大（n1）180（n 2） 180=180故选：C【点评】本题主要考查了多边形的内角和公式，是需要识记的内容二填空题（共 5 小题）18 （2014安徽）如图，在 ABCD 中，AD=2AB，F 是 AD 的中点，作 CEAB，垂足 E在线段 AB 上，连接 EF、CF ，则下列结论中
31、一定成立的是 （把所有正确结论的序号都填在横线上）DCF= BCD；EF=CF；S BEC=2SCEF； DFE=3AEF第 18 页（共 29 页）【考点】平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质；直角三角形斜边上的中线菁优网版权所有【专题】几何图形问题；压轴题【分析】分别利用平行四边形的性质以及全等三角形的判定与性质得出AEFDMF（ ASA） ，得出对应线段之间关系进而得出答案【解答】解：F 是 AD 的中点，AF=FD，在 ABCD 中，AD=2AB，AF=FD=CD，DFC=DCF，ADBC，DFC=FCB，DCF=BCF，DCF= BCD，故此选项正确；延长 EF，交 CD 延长线
32、于 M，四边形 ABCD 是平行四边形，ABCD，A=MDF，F 为 AD 中点，AF=FD，在AEF 和 DFM 中，AEFDMF（ASA） ，FE=MF，AEF= M，CEAB，AEC=90，AEC=ECD=90，FM=EF，FC=FM，故正确；EF=FM，SEFC=SCFM，MCBE，SBEC2S EFC故 SBEC=2SCEF 错误；设 FEC=x，则FCE=x，DCF=DFC=90x，EFC=1802x，EFD=90x+1802x=2703x，第 19 页（共 29 页）AEF=90x，DFE=3AEF，故此选项正确故答案为：【点评】此题主要考查了平行四边形的性质以及全等三角形的判定
33、与性质等知识，得出AEFDMF 是解题关键19 （2014福州）如图，在 ABCD 中，DE 平分 ADC，AD=6，BE=2，则ABCD 的周长是 20 【考点】平行四边形的性质；等腰三角形的判定与性质菁优网版权所有【分析】根据角平分线的定义以及两直线平行，内错角相等求出CDE= CED，再根据等角对等边的性质可得 CE=CD，然后利用平行四边形对边相等求出 CD、BC 的长度，再求出ABCD 的周长【解答】解：DE 平分ADC ，ADE=CDE，ABCD 中，AD BC，ADE=CED，CDE=CED，CE=CD，在 ABCD 中，AD=6，BE=2，AD=BC=6，CE=BCBE=62=
34、4，CD=AB=4，ABCD 的周长=6+6+4+4=20 故答案为：20【点评】本题考查了平行四边形对边平行，对边相等的性质，角平分线的定义，等角对等边的性质，是基础题，准确识图并熟练掌握性质是解题的关键20 （2014无锡）如图， ABCD 中，AEBD 于 E，EAC=30，AE=3，则 AC 的长等于 4 第 20 页（共 29 页）【考点】平行四边形的性质；解直角三角形菁优网版权所有【专题】几何图形问题【分析】设对角线 AC 和 BD 相交于点 O，在直角 AOE 中，利用三角函数求得 OA 的长，然后根据平行四边形的对角线互相平分即可求得【解答】解：在直角AOE 中，cos EAC
35、= ，OA= = =2 ，又 四边形 ABCD 是平行四边形，AC=2OA=4 故答案是：4 【点评】本题考查了三角函数的应用，以及平行四边形的性质：平行四边形的对角线互相平分，正确求得 OA 的长是关键21 （2014福州）如图，在 RtABC 中，ACB=90，点 D，E 分别是边 AB，AC 的中点，延长 BC 到点 F，使 CF= BC若 AB=10，则 EF 的长是 5 【考点】平行四边形的判定与性质；直角三角形斜边上的中线；三角形中位线定理菁优网版权所有【专题】压轴题【分析】根据三角形中位线的性质，可得 DE 与 BC 的关系，根据平行四边形的判定与性质，可得 DC 与 EF 的关
36、系，根据直角三角形的性质，可得 DC 与 AB 的关系，可得答案【解答】解：如图，连接 DCDE 是ABC 的中位线，DEBC，DE= ，第 21 页（共 29 页）CF= BC，DECF，DE=CF，CDEF 是平行四边形，EF=DCDC 是 RtABC 斜边上的中线，DC= =5，EF=DC=5，故答案为：5【点评】本题考查了平行四边形的判定与性质，利用了平行四边形的判定与性质，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半22 （2015资阳）若一个多边形的内角和是其外角和的 3 倍，则这个多边形的边数是 8 【考点】多边形内角与外角菁优网版权所有【分析】任何多边形的外角和是 360，即这个多边形
37、的内角和是 3360n 边形的内角和是（n2 ）180，如果已知多边形的边数，就可以得到一个关于边数的方程，解方程就可以求出多边形的边数【解答】解：设多边形的边数为 n，根据题意，得（n2） 180=3360，解得 n=8则这个多边形的边数是 8【点评】已知多边形的内角和求边数，可以转化为方程的问题来解决三解答题（共 8 小题）23 （2014凉山州）如图，分别以 RtABC 的直角边 AC 及斜边 AB 向外作等边ACD 及等边ABE已知BAC=30 ，EF AB，垂足为 F，连接 DF（1）试说明 AC=EF；（2）求证：四边形 ADFE 是平行四边形第 22 页（共 29 页）【考点】平
38、行四边形的判定；全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质菁优网版权所有【专题】证明题【分析】 （1）首先 RtABC 中，由 BAC=30可以得到 AB=2BC，又因为ABE 是等边三角形，EF AB，由此得到 AE=2AF，并且 AB=2AF，然后即可证明 AFEBCA，再根据全等三角形的性质即可证明 AC=EF；（2）根据（1）知道 EF=AC，而 ACD 是等边三角形，所以 EF=AC=AD，并且ADAB，而 EFAB，由此得到 EFAD，再根据平行四边形的判定定理即可证明四边形ADFE 是平行四边形【解答】证明：（1）Rt ABC 中，BAC=30，AB=2BC，又ABE 是等边三角形
39、， EFAB，AB=2AFAF=BC，在 RtAFE 和 RtBCA 中，AFEBCA（HL） ，AC=EF；（2）ACD 是等边三角形，DAC=60， AC=AD，DAB=DAC+BAC=90又 EFAB，EFAD，AC=EF，AC=AD，EF=AD，四边形 ADFE 是平行四边形【点评】此题是首先利用等边三角形的性质证明全等三角形，然后利用全等三角形的性质和等边三角形的性质证明平行四边形24 （2015枣庄）如图， ABCD 中，BDAD，A=45，E、F 分别是 AB，CD 上的点，且 BE=DF，连接 EF 交 BD 于 O（1）求证：BO=DO ；（2）若 EFAB，延长 EF 交
40、AD 的延长线于 G，当 FG=1 时，求 AD 的长第 23 页（共 29 页）【考点】平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形菁优网版权所有【分析】 （1）通过证明ODF 与OBE 全等即可求得（2）由ADB 是等腰直角三角形，得出A=45 ，因为 EFAB，得出G=45，所以ODG与DFG 都是等腰直角三角形，从而求得 DG 的长和 EF=2，然后等腰直角三角形的性质即可求得【解答】 （1）证明：四边形 ABCD 是平行四边形，DC=AB，DCAB，ODF=OBE，在ODF 与OBE 中ODFOBE（AAS）BO=DO；（2）解：BDAD，ADB=90，A=45，DBA=
41、A=45，EFAB，G=A=45，ODG 是等腰直角三角形，ABCD，EF AB，DFOG，OF=FG，DFG 是等腰直角三角形，ODFOBE（AAS）OE=OF，GF=OF=OE，即 2FG=EF，DFG 是等腰直角三角形，DF=FG=1，DG= =DO，在等腰 RTADB 中，DB=2DO=2 =ADAD=2 ，第 24 页（共 29 页）【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的判定和性质，平行线的性质以及平行线分行段定理25 （2014宿迁）如图，在 ABC 中，点 D，E，F 分别是 AB，BC，CA 的中点，AH 是边 BC 上的高（1）求证：四边形 ADEF 是平
42、行四边形；（2）求证：DHF= DEF【考点】三角形中位线定理；直角三角形斜边上的中线；平行四边形的判定菁优网版权所有【专题】证明题；几何综合题【分析】 （1）根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得EFAB，DEAC，再根据平行四边形的定义证明即可；（2）根据平行四边形的对角相等可得DEF= BAC，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得 DH=AD，FH=AF，再根据等边对等角可得 DAH=DHA，FAH= FHA，然后求出DHF=BAC ，等量代换即可得到 DHF=DEF【解答】证明：（1）点 D， E，F 分别是 AB，BC，CA 的中点，DE、EF 都是ABC 的
43、中位线，EFAB，DE AC，四边形 ADEF 是平行四边形；（2）四边形 ADEF 是平行四边形，DEF=BAC，D， F 分别是 AB，CA 的中点，AH 是边 BC 上的高，DH=AD，FH=AF ，DAH=DHA， FAH=FHA，DAH+FAH=BAC，DHA+FHA=DHF，DHF=BAC，DHF=DEF【点评】本题考查了三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，等腰三角形的性质，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，平行四边形的判定与性质，熟记各性质并准确识图是解题的关键第 25 页（共 29 页）26 （2014舟山）已知：如图，在ABCD 中，O 为对角线 BD
44、的中点，过点 O 的直线 EF分别交 AD，BC 于 E，F 两点，连结 BE，DF （1）求证：DOEBOF ；（2）当DOE 等于多少度时，四边形 BFDE 为菱形？请说明理由【考点】平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质；菱形的判定菁优网版权所有【专题】几何综合题【分析】 （1）利用平行四边形的性质以及全等三角形的判定方法得出DOEBOF（ASA） ；（2）首先利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形得出四边形 EBFD 是平行四边形，进而利用垂直平分线的性质得出 BE=ED，即可得出答案【解答】 （1）证明：在ABCD 中，O 为对角线 BD 的中点，BO=DO，EDB= FBO，
45、在EOD 和 FOB 中，DOEBOF（ASA） ；（2）解：当DOE=90时，四边形 BFDE 为菱形，理由：DOEBOF，OE=OF，又 OB=OD四边形 EBFD 是平行四边形，EOD=90，EFBD，四边形 BFDE 为菱形【点评】此题主要考查了平行四边形的性质以及全等三角形的判定与性质和菱形的判定等知识，得出 BE=DE 是解题关键27 （2014深圳）已知 BD 垂直平分 AC，BCD=ADF ，AF AC，（1）证明四边形 ABDF 是平行四边形；（2）若 AF=DF=5，AD=6，求 AC 的长第 26 页（共 29 页）【考点】平行四边形的判定；线段垂直平分线的性质；勾股定理菁优网版权所有【分析】 （1）先证得ADBCDB 求得 BCD=BAD，从而得到ADF= BAD，所以ABFD，因为 BDAC，AFAC，所以 AFBD，即可证得（2）先证得平行四边形是菱形，然后根据勾股定理即可求得【解答】 （1）证明：BD 垂直平分 AC，AB=BC，AD=DC，在ADB 与 CDB 中，ADBCDB（SSS）BCD=BAD，BCD=ADF，BAD=ADF，ABFD，BDAC，AF AC，AFBD，四边形 ABDF 是平行四边形，（2）解：四边形 ABDF 是平行四边形，
