1、1深圳市耀华实验学校 2018 届高三上学期期中考试数学（文科）本试卷共 22 小题，满分 150 分.考试用时 120 分钟.注意事项：1答卷前，考生先检查试卷与答题卷是否整洁无缺损，并用黑色字迹的签字笔在答题卷指定位置填写自己的班级、姓名、学号和座位号。2选择题每小题选出答案后，请将答案填写在答题卷上对应的题目序号后，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案不能答在试卷上。不按要求填涂的，答案无效。3非选择题必须用黑色字迹的签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内相应位置上，请注意每题答题空间，预先合理安排；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。
2、不按以上要求作答的答案无效。4考生必须保持答题卷的整洁，考试结束后，将答题卷交回。一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，满分 60 分1设 0ab，则下列不等式中不成立的是 A B. 1ab C |ab D. 2ab2不等式 ()30x的解集是A 1|或 2B 213|xC |xD |3若曲线 4()f在点 P处的切线平行于直线 0xy，则点 P的坐标为A 1, B (1,3) C (1,) D (1,)4若 sin，且 2，则 sin2的值为A 9 B 9 C 9 D 429 25为了得到函数 sin(2)6yx的图象,可以将函数 sin(2)6yx的图象 A向右平移 个单位长度
3、 B向右平移 3个单位长度C向左平移 个单位长度 D向左平移 个单位长度6 B的内角 、 、 C的对边分别为 a、 b、 c，若 4523Aab， ， ，则等于A 30 B 60 C 30或 1 D 60或 17已知等差数列 na的前 项和为 5,nSa,则数列 1na的前 100 项和为A 10B 910C 910D 08已知空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是A. 34 B. 38C 4 D9已知轴截面是正方形的圆柱的高与球的直径相等，则圆柱的全面积与球的表面积的比是A65 B54 C43 D3210 BC的内角 、 、 C的对边分别为 a、 b、 c，若 a、 b、 c，成等比
4、数列，且2ca，则 osA 14 B 34 C 24 D 2311已知变量 xy,满足约束条件201xy，若目标函数 zyax仅在点主视图 左视图22俯视图23(3,0)处取到最大值，则实数 a的取值范围为 A 5 B 1(,)2C (1,2) D 1(,)3 12已知函数 ()lnfx，若 2fx在 ,上恒成立，则 a的取值范围是A 1, B 1, C 1,)( D (1,) 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，满分 20 分13已知向量 (2)ma， ， (,2)b，若 /ab，则实数 m等于_14等差数列 n不是常数列，它的第 2，3，6 项顺次成等比数列，这个等比数列的公比
5、是_15如图，在矩形 ABCD中， ,BC，点 E为 B的中点，点 F在边 上，若 2F，则 AF的值是 .16若实数 ,xy满足 21xy，则 y的最大值是 三、解答题：本大题共 6 小题，满分 70 分 17 （本小题满分 10 分） 设向量 ,ab满足 1及 327ab（）求向量 的夹角的大小；（）求 3的值.18 （本小题满分 12 分）ABC中，内角 、 B、 C的对边分别为 a、 b、 c，已知 a、 b、 c成等比数列，3cos4（第 15 题图）4（）求 1tantAC的值；（）设 32B，求 ac的值.19 （本小题满分 12 分） 已知数列 na的前 项和 2=nS, *N
6、. （）求数列 的通项公式；（）已知 2nb，求数列 nb的前 项和记为 nT20.（本题满分12分）本公司计划 2018 年在甲、乙两个电视台做总时间不超过 300 分钟的广告，广告总费用不超过 9 万元，甲、乙电视台的广告收费标准分别为 50元/ 分钟和 200 元/ 分钟，规定甲、乙两个电视台为该公司所做的每分钟广告，能给公司事来的收益分别为 0.3 万元和 0.2 万元问该公司如何分配在甲、乙两个电视台的广告时间，才能使公司的收益最大，最大收益是多少万元？21(本小题满分 12 分) 设数列 na的前 项和为 ,nS 已知 24,1nnaSa(*)N.（）设 12b，证明数列 b是等比
7、数列；（）求数列 n的通项公式22(本小题满分 12 分)设函数ln,Rmfx（）当 e（ 为自然对数的底数）时，求 fx的极小值；（）若函数3xgxf存在唯一零点，求 m的取值范围5数学（文科）参考答案一、选择题：本大题每小题 5 分，满分 60 分1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12B A C A A D D B D B B A二、填空题：本大题每小题 5 分；满分 20 分13 2. 14 3. 15 2 16 3三、解答题：17 （本小题满分 10 分）设向量 ,ab满足 1及 327ab（）求向量 的夹角的大小；（）求 3的值.解：（）设 ,ab 所成角为 ，由 32
8、7ab可得，229147，将 代入得： 1， 3分所以 |cos2ab， 4 分又 0,，故 3，即 所成角的大小为 6 分（）因为 2222|969|6|13ababab 9 分所以 31 10 分18 （本小题满分 12 分）ABC中，内角 、 B、 C的对边分别为 a、 b、 c，已知 a、 b、 c成等比数列，3cos46（）求 1tantAC的值；（）设 32B，求 ac的值.解：（）由 cos4， 0B得237sin14， a、 b、 成等比数列， 2c，由正弦定理可得 2sinisinabRABC， 2，于是 1tatcosiiAincossinCA2i()ACB2sin47iB
9、. 6 分（）由 .2,43cos,2cs3 bcaBaCA 即可 得由得由 2得 oB，而 cos4B， 2ba，由余弦定理，得 22cosaB， 25c， ()9aa， 3c. 12 分19 （本小题满分 12 分）已知数列 na的前 项和 2=nS, *N. （）求数列 的通项公式；（）已知 2nb，求数列 nb的前 项和记为 nT7解：（）当 1n时， 1aS；2 分当 2时， 221nn.4 分na， *N 6 分1nb， 8 分（） 23nnTb即 1521n- 2 得 2 34152nn -： 12nT3 12n1142nn6n,42nT. 12 分20 （本小题满分 12 分）
10、本公司计划 2018 年在甲、乙两个电视台做总时间不超过 300 分钟的广告，广告总费用不超过 9 万元，甲、乙电视台的广告收费标准分别为 50元/分钟和200 元/分钟，规定甲、乙两个电视台为该公司所做的每分钟广告，能给公司事来的收益分别为 0.3 万元和 0.2 万元问该公司如何分配在甲、乙两个电视台的广告时间，才能使公司的收益最大，最大收益是多少万元？解：设公司在甲电视台和乙电视台做广告的时间分别为 x分钟和 y分钟，总收益为z元，由题意得30529.xy， ，目标函数为 30xy二元一次不等式组等价于30529.xy， ，6 分0 100 200 300100200300400500y
11、xl M8作出二元一次不等式组所表示的平面区域，即可行域 如图：作直线 :3020lxy，即 y平移直线 l，从图中可知，当直线 l过 M点时，目标函数取得最大值联立 30529.xy， 解得 102xy， 点 M的坐标为 ()， 10 分max3070zy（元）. 11 分答：该公司在甲电视台做 100 分钟广告，在乙电视台做 200 分钟广告，公司的收益最大，最大收益是 70 万元 12 分21设数列 na的前 项和为 ,nS 已知 24,1nnaSa(*)N.（）设 12b，证明数列 b是等比数列；（）求数列 n的通项公式18解：（）由 1,a及 142nSa，有 1214,a21235
12、,3ab 4nS(*)N. 1,n. 得 1na， )2(211nna，设 nb，则)(19且 3232111 aSab 数列 n是首项为 3，公比为 2 的等比数列6 分（）由（）可得 123nb， 11nna， 1342na，设 nac，则 134nc, 21 nc是以 为首项，公差为 43的等差数列 43， 22(1)nnac 12 分22 （本小题满分 12 分）设函数ln,Rmfx（）当 e（ 为自然对数的底数）时， fx 的极小值；（）若函数3xgxf存在唯一零点，求 m的范围解：（）由题设，当 me时，lnefx，则2xef，由 0fx，得 e当 0,， ， f在 ,上单调递减，当 xe， 0fx， x在 e上单调递增，当 时， f取得极小值ln2f， fx的极小值为 2. 6 分10（）由题设2103xmxgxf，令 0，得0m设31xx，则 211xx，当 0,时， 0， 在 ,上单调递增；当 1x时， x， 在 1上单调递减 是 的唯一极值点，且是极大值点，因此 1x也是 x的最大值点 x的最大值为213又 0，结合 yx的图象（如图） ，可知当23m时，函数 gx有且只有一个零点；当 0时，函数 有且只有一个零点所以，当 23或 时，函数 gx有且只有一个零点.12 分
