1、2015-2016 常熟市第一学期高二期中调研试卷数学 2015.11.91、填空题：1.点 关于点 的对称点的坐标为 .)2,()3,(2.已知 ， ，则 .A54BA3.已知过两点 的直线斜率为 1，则 .),(,aa4.已知圆锥的底面半径为 3，高是 4，则圆锥侧面积等于 .5.经过点 作圆 的弦为 ，使得点 平分弦 ，则弦 所在)1,2(P22yxABPAB的直线方程为 .6.设 是互不重合的平面， 是互不重合的直线，给出下列四个命题，其中真命题的序, nm,号是： .若 则 ；若 ，则 ；,/nm/ /,n/若 则 ；若 则 .,n/ ,mn7.点 关于直线 的对称点的坐标是 .)1
2、,2(M01yx8.如图 为圆 的直径，点 在圆周上（异于 两点），直线 垂直于圆所在的平面，ABOCBA,PA点 为线段 的中点，有以下四个命题，其中真命题的序号是 .P 平面 ； 平面 ； 平面 ；/POCCB9.已知一个球与一个正三棱柱的三个侧面和两个底面都相切，若这个球的表面积为 ，则12这个三棱柱的体积为 .10.如图，各条棱长均为 2 的正三棱柱 中， 为 中点，则三棱锥1CBAM1A的体积为 .CABM111.设点 ，若圆 上存在点 ，使 ，则实数 的)2,0(,1BA1)()(22ayxPBAa取值范围是 .12.若直线 与 轴相交于点 ，与 轴相交于点 ，且 与圆 相:nym
3、xl Al42yx交所得的弦长为 2，则 面积的最小值为 .OA13.设集合 ，当 时，则实43|),(,|),( 2xyxNbxMNM数 的取值范围是 .b14.已知点 ，当四边形 的周长最小时，则 的值为 .)1,(),04(),21aPBPABa2、解答题：15.如图，在直三棱柱 中， .1CAFCD1,（1）求证：平面 平面 ；1DB（2）求证： 平面 ./F116.如图，在四棱锥 中，底面 是菱形， ，且侧面 平面ABCDPABPBAA，点 是棱 的中点.ABCDE（1）求证： ；（2）若 ，求证：平面 平面 .3E17.矩形 的两条对角线相交于点 ， 边所在直线的方程为 ，ABCD
4、)0,2(MAB063yx点 在 边所在直线上.（1）求 AD 边所在直线的方程；（ 2）若直线 ：),(T l平分矩形 的面积，求出原点与 距离的最小值.0byaxABC),(ba18.已知半径为 5 的圆的圆心在 轴上，圆心的横坐标是整数，且圆与直线x相切，设直线 与圆相交于 两点.02934yx )0(5ayaBA,（1）求圆的标准方程；（2）求实数 的取值范围；a（3）是否存在实数 ，使得先 的垂直平分线 过点 ？ABl)4,2(P19.已知圆 ，圆 关于直线 对称的圆 .1:2yxO02yxC（1）求圆 的方程；C（2）在直线 上是否存在点 ，过点 分别作圆 ，圆 的两条切线03:l
5、 PO分别为 ，有 ？若存在，求出点 的坐标，若不存在说明理由；PBA,BPA20.已知 的三个顶点为 ，设其外接圆为圆 .ABC)2,3(0,1),(CBAH（1）若直线 过点 ，且被圆 截得的弦长为 2，求直线 的方程；lHl（2）对于直线 上的任意一点 ，若在以 为圆心的圆上都存在不同的两点 ，使PNM,得点 是线段 的中点，求圆 的半径 的取值范围.MPNr参考答案1、（3,4） 2、5 3、4 4、15 5、30xy6、 7、（2，3） 8、 9、5410、11、12、3 13、12 ，3 14、25215、（1）由 ABAC，BD DC，可得 ADBC，又直三棱柱 中 ADCC 1
6、，1CBA从而可证 AD平面 BCC1B1所以，平面 平面 ；D（2）连结 CA1，BA 1，可证 DFBA 1，所以，有 平面 ./DF1AB16、（I）因为 PA=PB，点 E 是棱 AB 的中点，所以 PEAB ，因为平面 PAB平面 ABCD，平面 PAB平面 ABCD=AB，PE平面 PAB，所以 PE平面 ABCD，因为 AD平面 ABCD，所以 PEAD（II）依题意，有 CA=CB，点 E 是棱 AB 的中点，所以 CEAB，由（）可得 PEAB，所以 AB平面 PEC，又因为 AB平面 PAB，所以平面 PAB平面 PEC17、解：（1）因为 AB 边所在直线的方程为 x-3
7、y-6=0，且 AD 与 AB 垂直，所以直线 AD 的斜率为-3，又因为点 T（-1，1）在直线 AD 上，所以 AD 边所在的直线的方程为 y-1=-3（x+1 ），即 3x+y+2=0。（2）依题意，得： ，210ab原点与 距离为 ，最小值为),(ba2541a518、解析：（1）设圆心为 （ ）由于圆与直线 相切，且半径为 ，所以， ，即 因为 为整数，故 故所求的圆的方程是 （2）直线 即 代入圆的方程，消去 整理，得由于直线 交圆于 两点，故 ，即 ，解得 ，或 所以实数 的取值范围是 （3）设符合条件的实数 存在，由（2）得 ，则直线 的斜率为 ，的方程为 ，即 由于 垂直平分
8、弦 ，故圆心 必在 上所以 ，解得 由于 ，所以存在实数 ，使得过点 的直线 垂直平分弦 .19（1） 22()()1xy（2）存在，P（5，7）20、解：(1)线段 AB 的中垂线方程为 x0，线段 BC 的中垂线方程为 xy30.由此得外接圆的圆心 H(0,3)半径 r .故H 的方程为 x2(y3) 210.设圆心 H 到直线 l 的距离为 d，则 d 3.当直线 l 垂直 x 轴时，其方程为 x3，此时与H 的交点为(3,4)和(3,2) ，得弦长为 2，符合题意当直线不垂直 x 轴时，可设 l 的方程为 y2k(x3)，由圆心 H 到直线的距离 d、半径、半弦长构成直角三角形，得 3
9、.解得 k .此时直线 l 的方程为 4x3y 60.综上直线 l 的方程为 x3 或 4x3y60.(2)直线 BH 的方程为 3xy 30.设 P(m，n)(0m1)，N(x，y)，点 M 是点 P，N 的中点，M，N 都在半径为 r 的C 上，关于 x，y 的方程组有解，即以 C(3,2)为圆心，r 为半径的圆与以(6m,4n)为圆心，2r 为半径的圆有公共点，(2rr) 2(m 3)2(n 2) 2(2rr) 2.又3mn30，r210m 212m 109r2.而 f(m) 10m212m1010 2 在0,1上的值域为 ，故 r2 且 9r210.又线段 BH 与圆 C 无公共点(m3) 2(33m2) 2r2 对任意 m0,1恒成立，即 r2 .因此得C 的半径的取值范围是
