1、第 1 页（共 8 页）初三相似三角形压轴题一选择题（共 1 小题）1 （2013江干区一模）如图，已知直线 l1l2l3l4l5，相邻两条平行直线间的距离都相等，如果直角梯形 ABCD 的三个顶点 A、B 、D 分别在平行直线 l1、l 5、l 2 上， ABC=90且AB=3AD，则 tan=（ ）A B C D二填空题（共 3 小题）2 （2013宁波模拟）如图，直角梯形 OABC 的直角顶点是坐标原点，边 OA，OC 分别在x 轴，y 轴的正半轴上OABC，D 是 BC 上一点，BD= OA= ，AB=3，OAB=45 ，E，F 分别是线段 OA，AB 上的两个动点，且始终保持DEF=
2、45设 OE=x，AF=y，则 y与 x 的函数关系式为 3 （2012南岗区一模）在平行四边形 ABCD 中，对角线 AC、BD 相交于点 0，点 E 在边AD 上，且 AE：DE=1：3，连接 BE，BE 与 AC 相交于点 M，若 AC=6 ，则 M0 的长是 4 （2004深圳）在矩形 ABCD 中，对角线 AC、BD 相交于点 O，过点 O 作 OEBC，垂足为 E，连接 DE 交 AC 于点 P，过 P 作 PFBC，垂足为 F，则 的值是 第 2 页（共 8 页）三解答题（共 12 小题）5 （2012重庆模拟）如图，在 ABC 中，AB=AC=5 ，BC=6，D、E 分别是边
3、AB、AC 上的两个动点（D 不与 A、B 重合） ，且保持 DEBC，以 DE 为边，在点 A 的异侧作正方形DEFG（1）试求ABC 的面积；（2）当边 FG 与 BC 重合时，求正方形 DEFG 的边长；（3）设 AD=x，ABC 与正方形 DEFG 重叠部分的面积为 y，试求 y 关于 x 的函数关系式，并写出定义域；（4）当BDG 是等腰三角形时，请直接写出 AD 的长6 （2012亭湖区一模）如图，在 ABC 中，ACB=90，AC=BC=2，M 是边 AC 的中点，CHBM 于 H（1）试求 sinMCH 的值；（2）求证：ABM= CAH；（3）若 D 是边 AB 上的点，且使
4、 AHD 为等腰三角形，请直接写出 AD 的长为 7 （2011莆田）已知菱形 ABCD 的边长为 1ADC=60 ，等边AEF 两边分别交边DC、CB 于点 E、F（1）特殊发现：如图 1，若点 E、F 分别是边 DC、CB 的中点求证：菱形 ABCD 对角线AC、BD 交点 O 即为等边AEF 的外心；（2）若点 E、F 始终分别在边 DC、CB 上移动记等边 AEF 的外心为点 P猜想验证：如图 2猜想AEF 的外心 P 落在哪一直线上，并加以证明；第 3 页（共 8 页）拓展运用：如图 3，当AEF 面积最小时，过点 P 任作一直线分别交边 DA 于点 M，交边 DC 的延长线于点 N
5、，试判断 是否为定值？若是，请求出该定值；若不是，请说明理由8 （2011武汉） （1）如图 1，在 ABC 中，点 D、E、Q 分别在 AB、AC、BC 上，且DEBC，AQ 交 DE 于点 P，求证： = ；（2）如图，ABC 中， BAC=90，正方形 DEFG 的四个顶点在ABC 的边上，连接AG，AF 分别交 DE 于 M，N 两点如图 2，若 AB=AC=1，直接写出 MN 的长；如图 3，求证：MN 2=DMEN9 （2011本溪模拟）如图，在边长为 2 的等边 ABC 中，ADBC，点 P 为边 AB 上一个动点，过 P 点作 PFAC 交线段 BD 于点 F，作 GPAB 交
6、线段 AD 于点 E，交线段 CD 于点 G，设 BP=x（1）试判断 BG 与 2BP 的大小关系，并说明理由；用 x 的代数式表示线段 DG 的长，并写出 x 的取值范围；（2）记DEF 的面积为 S，求 S 与 x 之间的函数关系式，并求出 S 值为 时 x 的值；（3）以 P、E、F 为顶点的三角形与EDG 是否可能相似？如果能相似，请求出 BP 的长；如果不能，请说明理由第 4 页（共 8 页）10 （2010武汉）已知：线段 OAOB，点 C 为 OB 中点， D 为线段 OA 上一点连接AC，BD 交于点 P（1）如图 1，当 OA=OB，且 D 为 OA 中点时，求 的值；（2
7、）如图 2，当 OA=OB，且 时，求 tanBPC 的值（3）如图 3，当 AD：AO：OB=1：n： 时，直接写出 tanBPC 的值11 （2011绵阳）已知 ABC 是等腰直角三角形，A=90，D 是腰 AC 上的一个动点，过C 作 CE 垂直于 BD 或 BD 的延长线，垂足为 E，如图（1）若 BD 是 AC 的中线，求 的值；（2）若 BD 是ABC 的角平分线，求 的值；（3）结合（1） 、 （2） ，试推断 的取值范围（直接写出结论，不必证明） ，并探究 的值能小于 吗？若能，求出满足条件的 D 点的位置；若不能，说明理由第 5 页（共 8 页）12 （2011海淀区一模）在
8、 RtABC 中，ACB=90，tanBAC= 点 D 在边 AC 上（不与 A，C 重合） ，连接 BD，F 为 BD 中点（1）若过点 D 作 DEAB 于 E，连接 CF、EF、CE，如图 1 设 CF=kEF，则 k= ；（2）若将图 1 中的ADE 绕点 A 旋转，使得 D、E、B 三点共线，点 F 仍为 BD 中点，如图 2 所示求证：BEDE=2CF；（3）若 BC=6，点 D 在边 AC 的三等分点处，将线段 AD 绕点 A 旋转，点 F 始终为 BD 中点，求线段 CF 长度的最大值13 （1997吉林）已知：如图， ABC 中，AB=AC ，AD 是中线，P 是 AD 上一
9、点，过 C作 CFAB，延长 BP 交 AC 于 E，交 CF 于 F、求证：BP 2=PEPF14 （2015成都模拟）已知点 E 在 ABC 内， ABC=EBD=， ACB=EDB=60，AEB=150，BEC=90 （1）当 =60时（如图 1） ，判断ABC 的形状，并说明理由；求证：BD= AE；（2）当 =90时（如图 2） ，求 的值第 6 页（共 8 页）15 （2012攀枝花）如图所示，在形状和大小不确定的ABC 中，BC=6，E、F 分别是AB、AC 的中点，P 在 EF 或 EF 的延长线上，BP 交 CE 于 D，Q 在 CE 上且 BQ 平分CBP，设 BP=y，P
10、E=x （1）当 x= EF 时，求 SDPE：S DBC 的值；（2）当 CQ= CE 时，求 y 与 x 之间的函数关系式；（3）当 CQ= CE 时，求 y 与 x 之间的函数关系式；当 CQ= CE（n 为不小于 2 的常数）时，直接写出 y 与 x 之间的函数关系式16 （2012娄底）如图，在 ABC 中，AB=AC ，B=30，BC=8，D 在边 BC 上，E 在线段 DC 上，DE=4，DEF 是等边三角形，边 DF 交边 AB 于点 M，边 EF 交边 AC 于点 N（1）求证：BMD CNE；（2）当 BD 为何值时，以 M 为圆心，以 MF 为半径的圆与 BC 相切？（3）设 BD=x，五边形 ANEDM 的面积为 y，求 y 与 x 之间的函数解析式（要求写出自变量 x 的取值范围） ；当 x 为何值时，y 有最大值？并求 y 的最大值第 7 页（共 8 页）第 8 页（共 8 页）初三相似三角形压轴题参考答案一选择题（共 1 小题）1B二填空题（共 3 小题）2 3 4三解答题（共 12 小题）5 6 ， 或 7 8 9 10 11 121 13 14 15 16
