1、复变函数的导数与函数解析,一. 复数域与复数的表示法,二. 复变函数,复变函数 ：,一个复变函数,二个二元实函数,例如：,定义1,可以利用二元实函数的极限，连续等概念来定 义复变函数的极限，连续。,因此，复变函数具有与实函数类似的关于极限， 连续的性质。,因此，复变函数具有与实函数类似的关于极限， 连续的性质。但连续函数在闭区域上的最大(小)值应理解为连续的复变函数模的最大(小)值定理.,三. 复变函数的导数,定义2,例1. 求f(z)=zn, (n 为正整数 ) 的导数.,解,例2,可导必连续,连续不一定可导,复合函数求导法则:,定义3,两个解析函数的和、差、积、商(除去分母 为零的点)都是
2、解析函数,解析函数的复合函 数、反函数(单值)仍是解析函数.,柯西黎曼(Cauchy-Riemann)方程,以上得出函数在一点解析的必要条件是它满足 C-R方程，反过来？,例 3,定理 1,一般用验证偏导数连续来代替验证函数可微。,例4,解,解,解,解,例5,三 初等函数,1. 指数函数,2. 对数函数,解,例6,思考题：,3.幂函数,解,例7,4.三角函数,四 解析函数与调和函数,解,例8,习题三 P.20-21 1. (2), (3); 2. (3); 3. (2); 5.(2)(3); 6.; 7. (3), (4); 8. (1), (4), (5); 9.; 11. (1), (3).12,
