1、函数概念,函数,?,设在一个变化过程中有两个变量,x与y, 如果对于x的每一个值, y都有,唯一的值与它对应, 那么就说 y是 x,的函数.,思考: (1) y=1(xR)是函数吗？,(2) y=x与y=,是同一函数吗？,x叫做自变量.,时间t的变化范围是数集A=t|0t26, 高度h的变化范围是数集B=h|0h845,对于数集A中的任意一个时刻t,按照对应关系h=130t-5t2,在数集B中都有唯一的高度h和它对应,二、问题情境,时间t的变化范围是数集A=t|1979t2001 面积S的变化范围是数集B=S|0S26,对于数集A中的每一个时刻t,按照图中的曲线,在数集B中都有唯一确定的臭氧层
2、空洞面积S和它对应.,时间构成一个数集A,恩格尔系数构成一个数集B.,对于数集A中的每一个时刻t,按照表中的对应值,在数集B中都有唯一确定的恩格尔系数和它对应.,上述例子有什么共同点?,设A、B是非空数集,如果按照某种对应关系f,使对于集合A中的任意一个数x,在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应,那么就称f:AB为从集合A到集合B的一个函数,记作y=f(x) ,xA.,x叫做自变量,x的取值范围A叫做函数的定义域;与x的值相对应的y的值叫做函数值,函数值的集合f(x)|xA叫做函数的值域.,初中各类函数的对应法则、定义域、值域分别是什么？,三、函数的概念,R,R,R,R,R,三、函数的概
3、念,A,A,A,B,B,B,1 2 3,1 2 3 4 5 6,1 1 2 2 3 3,1 4 9,1 2 3 4,1,(1),(2),(3),f,f,f,A,A,B,B,1 2 3,1 2 3 4 5 6,1 2,1,(4),(5),f,f,三、函数的概念,设a,b是两个实数,而且ab, 我们规定： (1) 满足不等式axb的实数x的集合叫做闭区间,表示为 a,b (2) 满足不等式axb的实数x的集合叫做开区间,表示为 (a,b) (1) 满足不等式axb或axb的实数x的集合叫做半开半闭区间,表示为a,b)或(a,b,实数集R可以用区间表示为(-,+),“”读作“无穷大”.满足xa,xa
4、 ,xb,xb的实数的集合分别表示为a, +)、(a, +)、(-,b、(-,b).,四、区间的概念,集合表示,区间表示,数轴表示,x axb,(a , b),。,。,x axb,a , b,.,.,x axb,a , b),.,。,x axb,(a , b,.,。,x xa,(, a),。,x xa,(, a,.,x xb,(b , +),。,x xb,b , +),.,x xR,(,+),数轴上所有的点,试用区间表示下列实数集合 （1） x|5 x6 （2） x|x 9 （3） x|x -1 x| -5 x2,连续数集,定义域是研究任何函数的前提 函数的定义域常常由其实际背景决定,若只给出
5、解析式时,定义域就是使这个式子有意义的实数x的集合.,实数集R,使分母不等于0的实数的集合,使根号内的式子大于或等于0的实数的集合,使各部分式子都有意义的实数的集合(即各集合的交集),使实际问题有意义的实数的集合,(3)如果y=f (x)是二次根式,则定义域是,(4)如果y=f (x)是由几个部分的式子构成的,则定义域是,(1)如果y=f (x)是整式,则定义域是,(2)如果y=f (x)是分式,则定义域是,(5)如果是实际问题,是,五、例题,自变量x在其定义域内任取一个确定的值 时,对应的函数值用符号 表示.,例2 下列函数中哪个与函数y=x是同一个函数？,如何判断两个函数是否相同？,五、例题,如果两个函数的定义域相同，对应关系完全一样，则称这两个函数相等.,六、课后小结,五、例题,抽象函数的定义域,
