1、三角函数的应用,在道路、水利等工程设计与建设中，经常会使用到解直角三角形和锐角三角函数的知识，这节课我们就来探索怎样利用锐角三角函数的知识解决大坝坡度问题,一般地，线段BC的长度称为斜坡AB的水平宽度，线段AC的长度称为斜坡AB的铅直高度坡面的铅直高度h和水平宽度l的比叫做坡面的坡度（或坡比），用i表示，记作i=hl，坡度通常写成hl的形式，坡面与水平面的夹角叫做坡角，记作于是 =tan显然，坡度越大，越大,i=h:l,h,A,l,B,C,注意：（1）坡度i不是坡角的度数，它是坡角的正切值，即i=tan；（2）坡度i也叫坡比，即 ，一般写成1m的形式,F,E,D,C,B,A,解：由题意可得ta
2、n = 坡角=1826 坝高为22 m，DE=CF=22 m 又斜坡BC的坡比为12.5， , AE=66（m）BF=55（m） AB=AE+EF+BF=66+6+55=127（m）， AD= （m）,F,E,D,C,B,A,做一做 如图，某校教学楼后面紧邻着一个山坡，坡上面是一块平地BC/AD，BEAD，斜坡AB长26 m，坡角BAD=68为了减缓坡面，防止山体滑坡，学校决定对该斜坡进行改造经地质人员勘测，当坡角不超过50时，可确保山体不滑坡如果改造时保持坡脚A不动， 坡顶B沿BC左移11 m到F点处，这 样改造能确保山体不滑坡吗？,E,A,D,C,F,B,解：过点F作FMAD于点M，连接A
3、F， BEAD，BAD=68，AB=26 m， BE=ABsinBAD=26sin 6824.11（m） BC/AD，BF=11 m， FM=BE24.11，EM=BF=11 m,M,E,A,D,C,F,B,在RtABE中， cosBAE= ， AE=ABcosBAE=26cos 689.74（m） AM=AE+EM9.74+11=20.74（m） 在RtAFM中， tanFAM= ， FAM49.2450 这样改造能确保山体不滑坡,M,E,A,D,C,F,B,例 如图，某拦水坝的横断面为等腰梯形ABCD，坝顶宽BC为6 m，坝高为3.2 m，为了提高水坝的拦水能力，需要将水坝加高2 m，并保
4、持坝顶宽度不变，但背水坡的坡度由原来的12变成12.5（有关数据在图上已注明），求加高后的坝底HD的长为多少？,6 m,1:2,3.2m,1:2.5,1:2,H,A,N,G,F,D,C,E,M,B,解：由题意，得MN=EF=3.2+2=5.2，NF=6. 在RtHNM与RtEFD中， MNHN=12.5，EFFD=12， HN=13，DF=10.4HD=HN+NF+FD=29.4 因此加高后的坝底HD的长为29.4米,6 m,1:2,3.2m,1:2.5,1:2,H,A,N,G,F,D,C,E,M,B,如图，水库大坝的横断面是梯形ABCD，坝顶AD=6 m，斜坡CD=8 m，坝底BC=30 m
5、，ADC=135（1）求ABC的度数（结果精确到1）；（2）如果坝长100 m，那么建筑这个大坝共需多少土石料？（结果精确到0.01 m3）,A,D,B,C,解：（1）如下图所示，作AEBC于点E， 作DFBC于点F，则EF=AD=6 m 在梯形ABCD中， AD/BC，C=180-ADC=180-135=45,A,D,E,F,B,C,DF=CF= （m）AE=DF= （m） 在RtABE中， BE=30-6- =24- （m）， tanABE= ABC17,A,D,E,F,B,C,（2）建筑这个大坝共需土石料:10182.34（m3）,A,D,E,F,B,C,对于坡角与坡度问题，常常是作出坝顶到坝底的两条高，从而构建直角三角形，进而利用三角函数解题,
