1、- 1 -初三下学期锐角三角函数知识点总结及典型习题1、勾股定理：直角三角形两直角边 、 的平方和等于斜边 的平方。 abc22cba2、如下图，在 RtABC 中，C 为直角，则A 的锐角三角函数为(A 可换成B)：定 义 表达式 取值范围 关 系正弦 斜 边的 对 边AsincaAsin 1sin0(A 为锐角)余弦 斜 边的 邻 边cobo o(A 为锐角)BAcosini1si22正切 的 邻 边的 对 边AtanaAtn0tn(A 为锐角)3、任 意 锐 角 的 正 弦 值 等 于 它 的 余 角 的 余 弦 值 ； 任 意 锐 角 的 余 弦 值 等 于 它 的 余 角 的 正 弦
2、 值 。BAcosiin )9cos(iA0in5、30、45、60特殊角的三角函数值(重要)三角函数 30 45 60sin21223co31tan1 36、正弦、余弦的增减性：当 0 90时，sin 随 的增大而增大，cos 随 的增大而减小。7、正切、的增减性：当 0 90时，tan 随 的增大而增大，1、解直角三角形的定义：已知边和角（两个，其中必有一边）所有未知的边和角。依据：边的关系： ；角的关系：A+B=90；边角关系：三角函数的定义。(注意：22cba尽量避免使用中间数据和除法)2、应用举例：(1)仰角：视线在水平线上方的角；俯角：视线在水平线下方的角。90得由 B 对边邻边斜
3、边A CBbac- 2 -仰仰仰仰仰仰仰仰仰仰仰仰仰仰:ihll (2)坡面的铅直高度 和水平宽度 的比叫做坡度(坡比)。用字母 表示，即 。坡度一般写成hl ihil的形式，如 等。1:m1:5i把坡面与水平面的夹角记作 (叫做坡角)，那么 。tanhil3、从某点的指北方向按顺时针转到目标方向的水平角，叫做方位角。如图 3，OA、OB、OC、OD 的方向角分别是：45、135、225。4、指北或指南方向线与目标方向 线所成的小于 90的水平角，叫做方向角。如图4,OA、OB、OC、OD 的方向角分别是：北偏东 30（东北方向） ， 南偏东 45（东南方向） ，南偏西 60（西南方向） ，
4、北偏西 60（西北方向） 。例 1：已知在 中， ，则 的值为（ ）RtABC 390sin5A， tanBA B C D4345434【解析】本题考查三角函数的定义和勾股定理，在 RTABC 中，C=90，则 ，sinaAc和 ；由 知，如果设 ，则 ，结合 得 ；tanbB22c3sinA3ax5cx22ab4x，所以选 A43x例 2： 10cos0in6(2)928) =_【解析】本题考查特殊角的三角函数值零指数幂负整数指数幂的有关运算， 104cos30in6(2)928)= ， 故填 3134221. 某人想沿着梯子爬上高 4 米的房顶，梯子的倾斜角（梯子与地面的夹角）不能大于 6
5、0，否则就有危险，那么梯子的长至少为（ C ）A8 米 B 米 C 米 D 米838343- 3 -2. 一架 5 米长的梯子斜靠在墙上，测得它与地面的夹角是 ，则梯子底端到墙的距离为（ B 40）A B C Dsin405cos405tan405cos3. 如图是某商场一楼与二楼之间的手扶电梯示意图其中 AB、 CD 分 别 表 示 一 楼 、 二 楼 地 面 的 水 平线 ， ABC=150， BC 的长是 8m，则乘电梯从点 B 到点 C 上 升 的高度 h 是（ B ）A 83m B4 mC 4m D8 m4. 河堤横断面如图所示，堤高 BC=5 米，迎水坡 AB 的坡比是 1: （坡
6、比是坡3面的铅直高度 BC 与水平宽度 AC 之比） ，则 AC 的长是（ A ）A 米 B 10 米 53C15 米 D 米1035如图，在矩形 ABCD 中，DEAC 于 E，EDCEDA=13，且 AC=10，则 DE 的长度是（ D ）A3 B5 C D25256. 如图所示,小明在家里楼顶上的点 A 处，测量建在与小明家楼房同一水平线上相邻的电梯楼的高，在点 A 处看电梯楼顶部点 B 处的仰角为 60，在点 A 处看这栋电梯楼底部点 C 处的俯角为 45，两栋楼之间的距离为 30m，则电梯楼的高 BC 为 82.0 米（精确到0.1）.（参考数据： ）21.4 31.727. 如图，
7、热气球的探测器显示，从热气球 看一栋大楼顶部 的俯AB角为 ，看这栋大楼底部 的俯角为 ，热气球 的高度为 240 米，求这栋大楼的高度.30C60解：过点 作直线 的垂线，垂足为点 .ABD则 ， ， ， =240 米.90CDBCA BC D150h CAAAAaBC- 4 -在 中， ， RtACD tanCDA24083.t6在 中，B tanBAD，.3t3080DA240 80=160.BC答：这栋大楼的高为 160 米. 8. 如图所示，城关幼儿园为加强安全管理，决定将园内的滑滑板的倾斜角由 45降为 30，已知原滑滑板 AB 的长为 4 米，点 D、 B、 C 在同一水平面上（
8、1）改善后滑滑板会加长多少米？（2）若滑滑板的正前方能有 3 米长的空地就能保证安全，原滑滑板的前方有 6 米长的空地，像这样改造是否可行？请说明理由（参考数据： ， ， ，以上结果均保留到小数点后两位 ）14.272.49.6解：（1）在 RtABC 中， ABC=45AC=BC=ABsin45= 24在 RtADC 中， ADC=30AD= 1230sinoACAD-AB= 6.4 改善后滑滑板会加长约 1.66 米 . （2）这样改造能行，理由如下： 98.462330tanoACD 07.B 6-2.073.933 这样改造能行. 9求值1.解：原式= 10|2|93tan0 32316- 1 -10. 计算： 2.原式= =0020912sin603ta() 312
