1、小学数学易混淆的概念 魏俊林 甘肃省金昌市永昌县第三小学 摘 要： 小学阶段数学概念是构成小学数学基础知识的重要内容, 也是学生最容易混淆 的内容。 数和数字都是数学上最基本的概念之一, 是用来表示事物的量的。 其中, 在小学数学教学中, 有一些意义相近却不尽相同的概念和互有联系又互有区别、 极容易混淆的概念。 在教学中, 要做到分析它们的不同点和相同点, 做到每一个 概念不同于其他概念的根本特征区别开来, 有利于学生清楚地理解, 牢固地掌 握、准确地运用概念。 关键词： 小学数学; 概念辨析; 计数单位文字题; 应用题; 作者简介：魏俊林, 甘肃省金昌市, 甘肃省金昌市永昌县第三小学。 在小
2、学数学中最基础的知识就是数学概念, 也是学生必须掌握的数学基础知识。 在教学中, 学生极易混淆的概念要以分析、对比来区别清楚。小学数学概念是体 现物质的本质属性的。 具有一定的抽象性、 复杂性和严密性的, 有着丰富的内涵, 有着固定、转化和接受新知识的功能。一切数学规律的研究, 表达与应用都离不 开数学基础知识, 即数学概念是数学的基础, 是学生计算能力的提高及空间观 念的建立, 是发散思维能力培养和重要保证。 学习数学的过程就是一个不断运用 数学基础知识进行比较、分析、推理、综合、统计、概括、判断的思维过程。因 此现将小学数学部分容易混淆的概念解析如下: 一、数位与计数单位 用数字表示数的时
3、候, 这些计数单位要按照一定的顺序排列起来, 它们分别所 占的位置就叫数位。例如十进制数的数位整数部分有:个位、十位、百位、千位、 万位、十万位、百万位、千万位, 小数部分有:十分位、百分位、千分位 都是数位。例如, 3247 这个数中的7在个位, 4在十位, 2在百位, 3 在千位。 而各个数位上的单位叫做计数单位。 计数单位分为两部分, 以小数点为界, 小数 点左边是整数部分, 右边是小数部分, 并按照一定的顺序排列;亿、千万、 百万、十万、万、千、百、十、个 (一) 、十分之一、百分之一、千分之一 都是计数单位。整数部分最小的计数单位是个 (一) , 没有最大的计数单位。小 数部分最大的
4、计数单位是十分之一, 没有最小的计数单位。 写数时如果有小数部分要用小数点 (.) 把整数和小数分开, 如:162.8 这个数用到的数位有百位、十 位、个位、十分位, 表示1个百、6个十、2个一及8个十分之一的总和。 二、倍与单位名称 倍:和某数相等的数, 就叫做某数的1倍。倍就是“照原数倍加。”例如, 一倍 就是和某数相等, 二倍就是原数乘 2的积。 求某数的几倍时, 就用“几”去 乘某数。求某数是另一个数的几倍时, 就用某数除以另一个数。所以在数的后面 不能写倍。 例如, 在教学“求一个数是另一个数的几倍”的应用题时, 有的小朋友自然会 想到这样的问题, 如, “小明家养了15只小兔, 3
5、只小狗, 小兔的只数是小狗 的几倍?”在列式“153=5”的结果后面为什么不写“倍”呢? 我们对学生的质疑, 应给予肯定。但同时我们还要做到对学生解释说明:为什么 不写“倍”, “倍”指的是两个数量之间的关系。“倍”不是单位名称。在解答 应用题时, 得数后面一般要写上的是数的单位名称。如:一筐苹果24 千克, 3筐 苹果多少千克?243=72 千克, 72千克的“千克”。一个数只有带上单位名称, 才能准确地表示出一个物体的真正含义。再如, 上面的计算结果“5”, 表示小 兔只数 (15) 是小狗只数 (3) 的5倍, 就是小狗只数 (3) 的5倍等于小兔的只 数 (15) 。因此在算式里是不写
6、“倍”的, 以免与“单位名称”出现混淆。 三、整数与除尽 在自然数中被除数除以除数 (除数不等于零) , 除得的商是整数而没有余数, 我们就说被除数能被除数整除, 或者说除数能整除被除数。 整除与除尽的相同点是除法除得的结果中余数都为 0, 不同点是整除算式中的 被除数、除数、商都为自然数, 除尽算式中被除数、除数、商这三个数中可以有 一个、两个或三个都为小数或分数。 整除是自然数范围的除法, 整除的两个数和所得的商必须是自然数, 而除尽并 不局限于自然数范围内, 被除数、除数和商可以是自然数, 也可以是有限小数。 也就是说, 除尽包含整除, 整除是除尽的一种形式。 能整除的一定是除尽, 除尽
7、 的却不一定是整除。例如; (1) 187=24 (2) 85=1.6 (3) 1.50.3=5 (4) 242=12 ( (2) (3) (4) 是除尽 (4) 是整除) 四、因数与倍数 在整数除法中, 如果商是整数而没有余数, 我们就说被除数是除数的倍数, 除 数是被除数的因数。倍数和因数是相互依存的。例如, 427=6, 我们就说 42 是7的倍数, 7是42 的因数。426=7, 所以 42是6的倍数, 6是 42的因数。 一个数的因数的个数是有限的, 其中最小的因数是 1, 最大的因数是它本身。例 如, 42 的因数有:1、2、3、6、7、14、21、42, 其中最小的因数是1, 最
8、大的因 数是42。一个数的倍数的个数是无限的, 其中最小的倍数是它本身。例如, 6 的倍数有:6、12、18、24, 其中最小的倍数是 6, 没有最大的倍数。 五、文字题与应用题 许多学生认为“文字题”就是“应用题”, 这说明学生对“文字题”与“应用 题”的概念混淆。“文字题”不能与“应用题”并称, 它们是不同的两个概念。 现行教材中的习题可分为计算题与应用题两类。“文字题”应属于计算题一类, 因为它属于计算题的语言表达形式。计算题是由数、运算符号、运算顺序、括号 等组成的, 文字题并没有直接表达出来。 文字题是用文字的叙述形式体现出来的, 学生只要在读的过程中加以分析便能列式计算。例如:96
9、0除以16, 再加上95, 和是多少?列式为:96016+95。 “应用题”是把含有数量关系的实际问题用语言或文字的形式叙述出来叫应用 题。 题目要求出未知的数量, 但它并没有直接给出所需的运算方法, 学生必须根 据已知信息和所要求的问题理解题意, 然后根据数量之间的关系, 方能找到正 确的解题途径和方法。 而且每一道应用题都是由“已知信息”和“问题”两部分 组成的。 例如:一台拖拉机3小时耕地15公顷, 照这样计算, 要耕75公顷地, 用 5 台拖拉机需要多少小时?这是一道归一问题的应用题, 通过分析先求出单一量, 即153=5 (公顷) , 再求出5 台拖拉机一小时耕地多少公顷, 即55=25 (公 顷) , 最后算出75 公顷地5台拖拉机多少小时耕完, 即7525=3 (小时) , 由 此可见“文字题”和“应用题”虽然都是文字叙述, 却是两个不同的概念。 综上所述, 如果学生对容易混淆的数学基础知识即数学概念, 既了解了它们的 相同点或相似之处, 又掌握了它们的不同点即本质性的区别, 就能较好地运用 小学数学知识去解决数学问题, 并做到判断准确, 避免错误, 提高效率。
