1、两条直线垂直的判定,1、复习回顾,知识点梳理,结论：如果两直线的斜率为k1, k2,那么,这两条直线垂直 的条件是k1k2= -1,注意:上面的等价是在两直线斜率存在的前提下才成立的，缺少这个前提，结论并不存立,特殊情况下的两直线平行与垂直 当两条直线中有一条直线没有斜率时：,当另一条直线的斜率为0时，则一条直线的倾斜角为900,另一条直线的倾斜角为0两直线互相垂直,新课讲解,2、结论1 如果直线l1,l2的方程为l1:A1x+B1y+C1=0,l2:A2x+B2y+C2=0 那么l1l2的是A1A2+B1B2=0,练习：下列直线是否垂直？ 两条直线L1:2x-4y-7=0，L2:2x+y+5
2、=0,两条直线L1:y=2x-7，L2:y=- x-2,两条直线L1:2x=7，L2:3y=5,例1：已知直线,求证：l1l2,我们把与直线 垂直的直线的方程，表示成,例2：求过下列各点且与已知直线垂直的直线方程：,例题,练习: 求过点A(2,1)且与直线2x+y-10=0垂直的直线的方程,点到直线的距离,复习回顾 两点间距离公式,x,y,P1(x1,y1),P2(x2,y2),Q(x2,y1),O,Q,思考：已知点P0(x0,y0)和直线l:Ax+By+C=0, 怎样求点P到直线l的距离呢?,点到直线的距离,如图，P到直线l的距离，就是指从点P到直线l的垂线段PQ的长度，其中Q是垂足.,当A
3、=0或B=0时,直线方程为y=y1或x=x1的形式.,Q,Q,(x0,y1),(x1,y0),点P(-1,2)到直线3x=2的距离是_.(2)点P(-1,2)到直线3y=2的距离是_.,练习1,下面设A0,B 0, 我们进一步探求点到直线的距离公式:,利用两点间距离公式:,Ax+By+C=0,(x0,y0),d,P0(x0,y0)到直线l:Ax+By+C=0的距离：,点到直线的距离：,例题分析,例1:已知点A(1,3),B(3,1),C(-1,0)，求 的面积,两条平行直线间的距离是指夹在两条平行直线间的公垂线段的长.,两条平行直线间的距离：,例7、求证：两条平行线l1:Ax+By+C1=0与
4、 l2: Ax+By+C2=0的距离是,P,注意: 运用此公式时直线方程要化成一般式,并且X、Y项的系数要对应相等.,1.平行线2x-7y+8=0和2x-7y-6=0的距离是_; 2.两平行线3x-2y-1=0和6x-4y+2=0的距离是_.,练习3,练习4,1、点A(a,6)到直线x+y+1=0的距离为4，求a的值.,2、求过点A（1,2），且与原点的距离等于的直线方程 .,结论1：如果直线L1,L2的方程为L1:A1x+B1y+C1=0,L2:A2x+B2y+C2=0 那么L1L2的条件是A1A2+B1B2=0,小结,结论2：如果两直线的斜率为k1, k2,那么,这两条直线垂直的条件是k1k2= -1,2.两条平行线Ax+By+C1=0与 Ax+By+C2=0的距离是,1.平面内一点P(x0,y0) 到直线Ax+By+C=0 的距离公式是,当A=0或B=0时,公式仍然成立.,小结,
