1、C语言学习 之计算机数制转换,本章内容,1. 计算机所使用的数制及其相互转换 2. 计算机中的数据单位 3. 信息表示与编码,计算机加工处理的对象是数据。除了数学上的数值以外，象字符、汉字、符号、声音、图形、图像等在进行数字编码后都可称之为数据。不同类型的数据在计算机内部有着不同的存储和处理方式。本章主要介绍计算机中采用的二进制及其运算规则，二进制与其它进制之间的转换；计算机中度量信息的数据单位；不同类型的数据采用的信息编码等。,2.1 计算机所使用的数制及其相互转换,2.1.1 数制的概念,基数：R进制的基数=R,位权：是一个与数字位置有关的常数，位权=Rn 其中n取值：以小数点为界，向左
2、0，1，2，3， 向右-1，-2，-3 例：(275.8)10=210271015100810-1,2.1 计算机所使用的数制及其相互转换,常 用 数 制 的 对 应 关 系,2.1 计算机所使用的数制及其相互转换,2.1.2 二进制的运算,二进制的算术运算,加： 0+0=0 0+1=1 1+0=1 1+1=10,减： 0-0=0 0-1=1 1-0=1 1-1=0,乘： 00=0 01=0 10=0 11=1,除： 00=0 01=0 10(无意义) 11=1,2.1 计算机所使用的数制及其相互转换,二进制的逻辑运算,与AND： 00=0 01=0 10=0 11=1,或OR： 00=0 0
3、1=1 10=1 11=1,0表示“假、否”，1表示“真、是”,2.1 计算机所使用的数制及其相互转换,十进制数,二、八、十六进制的转换,由一种数制转换成另一种数制,2.1 计算机所使用的数制及其相互转换,2.1.3 二进制和其它进制的转换,十进制转二进制：整数部分除以2取余，直至商为0；小数部分乘以2取整，直至小数部分为0或达到所需精度为止。十进制转八进制：方法同上。整数部分除以8，小数部分乘以8。十进制转十六进制：方法同上。整数部分除以16，小数部分乘以16。,2.1 计算机所使用的数制及其相互转换,结果为：1001011,0.6875 2 1 1.3750 20 0.7500 21 1.
4、5000 21 1.0000,结果为：0.1011,(75.6875)10=(1001011.1011)2,2.1 计算机所使用的数制及其相互转换,结果为：113,结果为：4B,16 75 B16 4 40,2.1 计算机所使用的数制及其相互转换,例： (1011.1)2 = 123 + 022 + 121 + 120 + 12-1= 8 + 0 + 2 + 1 + 0.5= (11.5)10,二进制、八进制、十六进制 十进制,位权相加法：各位数码乘位权，再相加。,2.1 计算机所使用的数制及其相互转换,整数部分从右向左，小数部分从左向右， 每3位二进制一组，变为1位八进制。 不足3位时分别在
5、最左端和最右端补0凑够3位。 例：(1100101001011.1101)2 = (14513.64)8,2.1 计算机所使用的数制及其相互转换,二进制 十六进制,整数部分从右向左，小数部分从左向右， 每4位二进制一组，变为1位十六进制。 不足4位时分别在最左端和最右端补0凑够4位。 例：(11010111101.1010001)2 = (6BD.A2)16,2.1 计算机所使用的数制及其相互转换,2.2 计算机中的数据单位,位(bit)：计算机存储数据的最小单元(0、1),字节(Byte)：处理数据的基本单位(8bit/Byte),字长：CPU一次处理数据的二进制位数。,常用的字节计数单位：
6、1KB1024 Byte (210B) 1MB1024 KB (220B)1GB1024 MB (230B) 1TB1024 GB (240B),2.3 信息表示与编码,所谓编码，就是利用数字串来标识所处理对象的不同个体。计算机采用的是二进制，这就意味着所有需要计算机处理的信息，如数值、字母、汉字、符号、声音、图像等，都要用0和1组成的二进制编码形式来表示。,2.3.1 整数的表示,在数学中，数值是用“”和“”表示正数和负数的，而在计算机中只有0和1，所以正负号也用0和1表示，即数值符号数字化。,2.3 信息表示与编码,符号位：在有符号的二进制数中，最高位用0表示“正”，1表示“负”。 机器数
7、：正负符号被数值化了的数。 真值：该机器数所表达的数值。,2.3 信息表示与编码,原码：正号为0，负号为1，数值部分为二进制绝对值。 反码：正数的反码和原码相同；负数的反码是将其原码除符号位外各位取反。 补码：正数的补码和原码相同；负数的补码是将其反码在末位加1。 例：,+5的原码、反码和补码都是00000101 ,在有符号运算中，需要通过原码、反码、补码转换来完成运算。,2.3 信息表示与编码,补码的概念是怎么来的？,“模”是指一个系统所能表示的数据个数。按模运算是指运算结果超过模时，模（或模的整数倍）将溢出而只剩下余数。,8位二进制的模为28=256,假设M为模，若数a，b满足abM，则称
8、a，b互为补数。 在有模运算中，减去一个数等于加上这个数对模的补数。,2.3.2 实数的表示,定点数,小数点位置固定的数称为定点数。定点整数：小数点隐含固定在数值部分最右端。定点整数是纯整数,其符号位右边所有的位数表示的是一个整数。,2.3 信息表示与编码,定点整数： （-3）,符号位,定点小数： （+0.5）,符号位,2.3 信息表示与编码,定点小数：小数点隐含固定在数值部分最左端。定点小数是纯小数。,浮点数,小数点位置不固定的数称为浮点数，它既有整数部分又有小数部分，如123.55、33.789等。 在计算机中通常把浮点数分成阶码和尾数两部分来表示，也就是平时所说的科学记数法 。为保证不损
9、失有效数字，对尾数进行规格化处理，即保证尾数的最高位为1，实际数值通过阶码进行调整。例如，二进制实数1010.1101可以用0.101011012100表示。(注:100等同于十进制的4),2.3 信息表示与编码,1、浮点数的二进制表示 浮点数分成单精度浮点数和双精度浮点数； 单精度浮点数占32位(4个字节)，双精度浮点数占64位(8个字节)。 浮点型数据的一般表达式： (1)S2eme是实际的阶码值，代表浮点数的取值范围；m是尾数，代表浮点数的精度。,2.3 信息表示与编码,(1)单精度浮点型数据的字节分配空间：,S代表符号位，占1位。 E称为“移码”，占8位。E的取值范围为0255，E=1
10、27+e因此，e的取值范围为127+128）； M代表有效位数或称为“小数”，m2=(1.M)2,2.3 信息表示与编码,(2)双精度浮点型数据的字节分配空间：,S代表符号位，占1位。 E称为“移码”，占11位。E的取值范围为02047，E=1023+e因此，e的取值范围为1023+1024）； M代表有效位数或称为“小数”，m2=(1.M)2,2.3 信息表示与编码,IEEE 754标准的单精度和双精度浮点数表示格式。其中，阶码值0和255分别用来表示特殊数值：概括起来，由32位单精度所表示的IEEE 754标准浮点数N可以有如下的解释：,若E=0，且M=0，则N为0。若E=0，且M0，则N=(-1)S2-126(0.M)。为非规格化数。若1E254，则N=(-1)S2E-127(1.M)。为规格化数若E=255，且M0，则N=NaN（非数值）。若E=255，且M=0，则N=(-1)S（无穷大）。,2.3 信息表示与编码,作业,作业及下一讲概要 1作业： 1）消化教材2.1节内容并完成习题2.12； 2）八位二进制无符号数的取值范围（用十进制数表示）？ 3）八位二进制有符号数的取值范围（用十进制数表示）？ 4）两个字节的二进制无符号数的取值范围（用十进制数表示）？ 2下一讲概要：C语言概述,谢谢大家的合作！,
