1、2.2 平面向量的线性运算（习题课）,复习目标：,1、掌握向量加、减法的运算，并理解其几何意义. 2、掌握向量数乘运算，并理解其几何意义，以及两个向量共线的含义. 3、了解向量的线性运算性质及其几何意义.,重点:向量加、减、数乘运算及其几何意义.,难点:应用向量线性运算的定义、性质灵活解决相应的 问题.,知识梳理与记忆,模长性质,C,B,A,实数与向量的积的定义：,向量的数乘运算满足如下运算律：,ab,b =a （R且a0）,向量表示：,向量b与非零向量a共线的充分必要条件是有且只有一个实数，使得b=a .,1、填空题：,90,问题再现,2、判断题： （1）相反向量就是方向相反的向量（2）（3
2、）（4） 在ABC中，必有（5）若 ，则A、B、C三点必是一个三角形的三个顶点。,（ 错 ）,（对 ）,（错）,（错）,（对 ）,例1:根据条件判断下列四边形的形状,平行四边 形ABCD,梯形ABCD,例2、,如图，在 中,延长BA到C,使AC=BA,在OB上取 点D,使BD= OB.DC与OA交于E,设 请用 .,分析: 解题的关键是建立 的联系，为此需要利用向量的加、减法数乘运算。,解：因为A是BC的中点，所以,例3、如图，设ABCD一边AB的四等分点中最靠近B的一点为E，对角线BD的五等分点中靠近B的一点为F，求证：E、F、C三点在一条直线上,图1,2、已知A、B、C是不共线的三点，O是
3、 ABC内的一点，若 = 0， 则O 是ABC的 （填内心、重心、垂心、外心等）.,1.外心:三角形三条垂直平分线的交点,2.内心:三角形三条角平分线的交点,3.垂心:三角形三条高线的交点,4. 重心:三角形三条中线的交点,重心,A,例4 如图， 、 不共线， ， 用 、 表示 .,O,A,B,P,解：,O,一个重要结论,结论：,A,A,跟踪训练：,1、有一边长为的正方形ABCD，设,求：,3、,二、知识应用：1、求向量加、减、数乘运算2.共线向量定理的应用：（1）证明 向量共线；（2）证明 三点共线: AB=BC A,B,C三点共线；（3）证明 两直线平行:AB=CD ABCDAB、CD不重
4、合,直线AB直线CD,一、概念与定理 向量加、减、数乘的定义、几何意义及运算律 向量共线定理 ( a0 )b=a 向量a与b共线,五、课堂小结 布置作业,课下作业：,C.,A.,B.,2.,设 是非零向量, 是非零实数,下列结论正确的是( ).,D.,1.,下列四个说法正确的个数有( ).,B.2个,A.1个,C.3个,D.4个,B,C,5,D,4.已知 表示向东走5 km， 表示向北走 5km，则 表示_,向北偏东60方向走10km,5.在矩形ABCD中， ， 。则向量 的长度等于 ( ),A,7.如图D、E、F分别为ABC的边AB、BC、CA的中点，则下列等式正确的是 ( ),A.,B.,C.,D.,D,A,B,C,D,E,F,8. ， ， 为非零向量，且 平分 与 的夹角，则( ),B,9、O是平面内一定点，A、B、C是平面内 不共线的三个点，动点P满足则P的轨迹一定通过ABC的心.,内心,10： 如图，在平行四边形ABCD中，点M是AB中点，点 N在线段BD上，且有BN= BD，求证：M、N、C 三点共线。,
