1、1,第六节,一元复合函数,求导法则,本节内容:,多元复合函数的求导法则,第七章,一、 全导数,二、 二元复合函数求偏导,三、 抽象函数求偏导,2,多元函数经复合运算后，一般仍,是多元函数，也可能成为一元函数。,按前面关于多元函数的讨论方法，复,合函数求导法则的研究可从复合后成,为一元函数的情况开始。,这就是全导数问题。,3,一、全导数（复合函数中间变量是一元的情形）,定理. 若函数,处偏导连续,在点 t 可导,则复合函数,证略.,且有链式法则,详细的推导过程请同学自己看书。,呀！看书！,4,推广:,中间变量多于两个的情形. 例如,设下面所涉及的函数都可微 .,5,解,例1,把v看成常数,把u看
2、成常数,法二：,u、v回代,6,解,例2,对中间变量求偏导,7,二、二元复合函数求偏导 （复合函数的中间变量均为多元函数的情形.）,证略.,8,9,例3. 设,解:,u、v回代,10,解:,11,例5.,解:,注意:,这里,表示固定 自变量y 对自变量 x 求导,表示固定中间变量 y、z对 中间变量x 求导.,与,不同,12,例5.,解:,13,练习1.,2.,3.,开始对答案,14,练习1.,15,2.,16,解,3.,17,你做对了吗？,加,油,啊,！,18,多元抽象复合函数求导在偏微分方程 变形与验证解的问题中经常遇到,下列几个 例题有助于掌握这方面问题的求导技巧与 常用导数符号.,三、抽象函数求偏导数,19,为简便起见 , 引入记号：,例6 设,f 具有连续偏导数,解 令,则,记,20,于是,f 具有连续偏导数,21,例7 设,求,解,22,例8,解,则由复合函数求偏导数的链式法则可得,23,练习1.,2.,参看教材P84【例7-27】,24,小结：,1.多元复合函数的求导法则,链式法则,2.抽象函数求偏导数,有点难、有点繁！,25,作业：,P84 习题7.6 1.(2) 2.(1)(3)(5) 5. 6. 7. 8.,26,练 习 题,27,28,29,练习题答案,30,31,
