1、20142018年全国中考题组 考点一 随机事件与概率,五年中考,1.(2018辽宁沈阳,7,2分)下列事件中,是必然事件的是( ) A.任意买一张电影票,座位号是2的倍数 B.13个人中至少有两个人生肖相同 C.车辆随机到达一个路口,遇到红灯 D.明天一定会下雨,答案 B A选项,电影院的座位号有可能是奇数,也有可能是偶数,所以A是随机事件;B选项, 生肖一共12个,所以B是必然事件;C选项,遇到的灯有可能是红灯、绿灯或黄灯,所以C是随机 事件;D选项,明天有可能下雨,也可能不下雨,所以D是随机事件.,2.(2017新疆,4,5分)下列事件中,是必然事件的是 ( ) A.购买一张彩票,中奖
2、B.通常温度降到0 以下,纯净的水结冰 C.明天一定是晴天 D.经过有交通信号灯的路口,遇到红灯,答案 B 购买一张彩票中奖可能发生也可能不发生,是随机事件;根据物理学知识可知通常 温度降到0 以下,纯净的水结冰,是必然事件;明天可能是晴天也可能不是晴天,是随机事件; 经过有交通信号灯的路口,可能遇到红灯也可能不遇到红灯,是随机事件,故选B.,3.(2017甘肃兰州,7,4分)一个不透明的盒子里有n个除颜色外其他完全相同的小球,其中有9个 黄球,每次摸球前先将盒子里的球摇匀,任意摸出一个球记下颜色后再放回盒子,通过大量重复 摸球试验后发现,摸到黄球的频率稳定在30%,那么估计盒子中小球的个数n
3、为 ( ) A.20 B.24 C.28 D.30,答案 D 由频率估计概率,知摸到黄球的概率为30%,由题意可知 100%=30%,解得n=30,故 选D.,方法规律 当试验次数越来越多时,频率稳定于概率,因此可以利用频率估计概率.概率的计算 公式:P(A)= ,其中m是总的结果数,n是该事件成立包含的结果数.,4.(2016辽宁沈阳,5,2分)“射击运动员射击一次,命中靶心”这个事件是 ( ) A.确定事件 B.必然事件 C.不可能事件 D.不确定事件,答案 D 不确定事件即随机事件,是指在一定条件下,可能发生也可能不发生的事件.显然,事 件“射击运动员射击一次,命中靶心”是不确定事件,故
4、选D.,5.(2016福建福州,6,3分)下列说法中,正确的是 ( ) A.不可能事件发生的概率为0 B.随机事件发生的概率为 C.概率很小的事件不可能发生 D.投掷一枚质地均匀的硬币100次,正面朝上的次数一定为50次,答案 A A.不可能事件发生的概率为0,所以A选项正确; B.随机事件发生的概率在0与1之间,所以B选项错误; C.概率很小的事件不是不可能发生,而是发生的概率较小,所以C选项错误; D.投掷一枚质地均匀的硬币100次,正面朝上的次数可能为50次,所以D选项错误.故选A.,6.(2018天津,15,3分)不透明袋子中装有11个球,其中有6个红球,3个黄球,2个绿球,这些球除颜
5、 色外无其他差别.从袋子中随机取出1个球,则它是红球的概率是 .,答案,解析 袋子中共有11个小球,其中红球有6个, P(取出一个球是红球)= .,7.(2018湖北武汉,12,3分)下表记录了某种幼树在一定条件下移植成活情况:,由此估计这种幼树在此条件下移植成活的概率约是 (精确到0.1).,答案 0.9,解析 大量重复试验的情况下,频率的稳定值可以作为概率的估计值,所以这种幼树在此条件 下移植成活的概率约为0.9.,8.(2017福建,13,4分)一个箱子装有除颜色外都相同的2个白球,2个黄球,1个红球.现添加同种型 号的1个球,使得从中随机抽取1个球,这三种颜色的球被抽到的概率都是 ,那
6、么添加的球是 .(填“白球”“黄球”或“红球”),答案 红球,解析 再添加1个球,则箱子中共有6个球.因为从中随机抽取1个球,三种颜色的球被抽到的概 率都是 ,所以每种颜色的球都有2个,故添加的球是红球.,9.(2017四川成都,23,4分)已知O的两条直径AC,BD互相垂直,分别以AB,BC,CD,DA为直径向 外作半圆得到如图所示的图形.现随机地向该图形内掷一枚小针,记针尖落在阴影区域内的概 率为P1,针尖落在O内的概率为P2,则 = .,答案,解析 由题意知,四边形ABCD为正方形,设AB=2,则OA= ,设以AB为直径的半圆面积为S1,则 S1= = ,所以S阴影=4(S1+SAOB-
7、S扇形AOB)=4S1+S正方形ABCD-S圆O=4,所以 = = .,1.(2018湖北武汉,8,3分)一个不透明的袋中有四张完全相同的卡片,把它们分别标上数字1、 2、3、4.随机抽取一张卡片,然后放回,再随机抽取一张卡片,则两次抽取的卡片上数字之积为 偶数的概率是 ( ) A. B. C. D.,考点二 求概率的方法,答案 C 画树状图为易知共有16种等可能的结果,其中两次抽取的卡片上数字之积为偶数的结果有12种,所以两次 抽取的卡片上数字之积为偶数的概率P= = .故选C.,2.(2018湖北黄冈,14,3分)在-4,-2,1,2四个数中,随机取两个数分别作为函数y=ax2+bx+1中
8、a,b的 值,则该二次函数图象恰好经过第一、二、四象限的概率为 .,答案,解析 列举a,b所有可能的取值情况如下:,由上表可知,a,b所有可能的取值情况有12种, 二次函数y=ax2+bx+1的图象恰好经过第一、二、四象限, 且x=0时,y=10, a0,b0, 易知满足条件的a,b的值有2种情况,即a=1,b=-4或a=2,b=-4,二次函数图象恰好经过第一、二、四象限的概率为 = .,3.(2017四川绵阳,16,3分)同时抛掷两枚质地均匀的骰子,则事件“两枚骰子的点数和小于8且 为偶数”的概率是 .,答案,解析 列表如下:,由表格可知,同时抛掷两枚质地均匀的骰子,共有36种结果,而符合“
9、两枚骰子的点数和小于8 且为偶数”的结果有9种,故所求概率P= = .,4.(2016重庆,16,4分)从数-2,- ,0,4中任取一个数记为m,再从余下的三个数中,任取一个数记 为n.若k=mn,则正比例函数y=kx的图象经过第三、第一象限的概率是 .,答案,解析 画树状图如下:共有12种情况, 当正比例函数y=kx的图象经过第三、第一象限时,k0, k=mn, mn0, 符合条件的情况有2种, 正比例函数y=kx的图象经过第三、第一象限的概率是 = .,5.(2018重庆,20,8分)某初中学校举行毛笔书法大赛,对各年级同学的获奖情况进行了统计,并 绘制了如下两幅不完整的统计图,请结合图中
10、相关数据解答下列问题:(1)请将条形统计图补全; (2)获得一等奖的同学中有 来自七年级,有 来自八年级,其他同学均来自九年级.现准备从获,得一等奖的同学中任选两人参加市内毛笔书法大赛,请通过列表或画树状图求所选出的两人 中既有七年级又有九年级同学的概率.,解析 (1)1025%=40,40-8-6-12-10=4(人). 故获得一等奖的人数为4. 补全条形统计图,如图所示. (4分)(2)由(1)得,七年级有1人获得一等奖,八年级有1人获得一等奖,九年级有2人获得一等奖,设七 年级同学为甲,八年级同学为乙,九年级同学为丙、丁,则用如图所示的树状图列举出所有可能 出现的结果,(6分) 或用表格
11、列举出所有可能出现的结果.,(6分) 由上可知,出现等可能的结果共12种,其中既有七年级同学又有九年级同学的结果有4种,所以 P(所选出的两人中既有七年级同学又有九年级同学)= = . (8分),6.(2018江西,16,6分)今年某市为创评“全国文明城市”称号,周末团市委组织志愿者进行宣传 活动.班主任梁老师决定从4名女班干部(小悦、小惠、小艳和小倩)中通过抽签的方式确定2 名女生去参加.抽签规则:将4名女班干部姓名分别写在4张完全相同的卡片正面,把四张卡片背 面朝上,洗匀后放在桌面上,梁老师先从中随机抽取一张卡片,记下姓名,再从剩余的3张卡片中 随机抽取第二张,记下姓名. (1)该班男生“
12、小刚被抽中”是 事件,“小悦被抽中”是 事件(填“不可能” 或“必然”或“随机”);第一次抽取卡片,“小悦被抽中”的概率为 ; (2)试用画树状图或列表的方法表示这次抽签所有可能的结果,并求出“小惠被抽中”的概率.,解析 (1)不可能;随机; . (2)解法一:根据题意,画出如下的树状图:由树状图可以得出,所有可能出现的结果共有12种,这些结果出现的可能性相等,“小惠被抽 中”的结果共有6种,所以P(小惠被抽中)= = . 解法二:根据题意,列出表格如下:,由上表可以得出,所有可能出现的结果共有12种,这些结果出现的可能性相等,“小惠被抽中” 的结果共有6种,所以P(小惠被抽中)= = .,7
13、.(2016辽宁沈阳,18,8分)为了传承优秀传统文化,某校开展“经典诵读”比赛活动,诵读材料 有论语三字经弟子规(分别用字母A,B,C依次表示这三个诵读材料).将A,B,C这三 个字母分别写在3张完全相同的不透明卡片的正面上,把这3张卡片背面朝上洗匀后放在桌面 上.小明和小亮参加诵读比赛,比赛时小明先从中随机抽取一张卡片,记录下卡片上的内容,放 回后洗匀,再由小亮从中随机抽取一张卡片,选手按各自抽取的卡片上的内容进行诵读比赛. (1)小明诵读论语的概率是 ; (2)请用列表法或画树状图(树形图)法求小明和小亮诵读两个不同材料的概率.,解析 (1) . (2)列表如下:,或画树状图(树形图)如
14、下:由表格(或树状图/树形图)可知,共有9种可能出现的结果,每种结果出现的可能性相同,其中小 明和小亮诵读两个不同材料的结果有6种:(A,B),(A,C),(B,A),(B,C),(C,A),(C,B),故P(小明和小亮 诵读两个不同材料)= = .,8.(2017陕西,22,7分)端午节“赛龙舟,吃粽子”是中华民族的传统习俗.节日期间,小邱家包了 三种不同馅的粽子,分别是:红枣粽子(记为A),豆沙粽子(记为B),肉粽子(记为C).这些粽子除了 馅不同,其余均相同.粽子煮好后,小邱的妈妈给一个白盘中放入了两个红枣粽子,一个豆沙粽 子和一个肉粽子;给一个花盘中放入了两个肉粽子,一个红枣粽子和一个
15、豆沙粽子. 根据以上情况,请你回答下列问题: (1)假设小邱从白盘中随机取一个粽子,恰好取到红枣粽子的概率是多少? (2)若小邱先从白盘里的四个粽子中随机取一个粽子,再从花盘里的四个粽子中随机取一个粽 子,请用列表法或画树状图的方法,求小邱取到的两个粽子中一个是红枣粽子、一个是豆沙粽 子的概率.,解析 (1)共有4种等可能的结果,取到红枣粽子的结果有2种, 则P(取到红枣粽子)= . (2分) (2)记白盘中的两个红枣粽子分别为A1,A2,花盘中的两个肉粽子分别为C1,C2.列表如下:,(6分) 由上表可知,取到两个粽子共有16种等可能的结果,一个是红枣,一个是豆沙粽子的结果有3种, 则 P(
16、取到一个红枣粽子,一个豆沙粽子)= . (7分),9.(2017云南,19,7分)在一个不透明的盒子中,装有3个分别写有数字6,-2,7的小球,它们的形状、 大小、质地完全相同,搅拌均匀后,先从盒子里随机取出1个小球,记下小球上的数字后放回盒 子,搅拌均匀后再随机取出1个小球,再记下小球上的数字. (1)用列表法或树状图法(树状图也称树形图)中的一种方法,写出所有可能出现的结果; (2)求两次取出的小球上的数字相同的概率P.,解析 (1)根据题意画树状图如下:所有可能出现的结果共有9种. (2)由树状图可知,所有可能出现的结果共有9种,这些结果出现的可能性相等,两次取出的小球 上的数字相同的结
17、果共有3种, 两次取出的小球上的数字相同的概率P= = .,1.(2018内蒙古包头,4,3分)下列事件中,属于不可能事件的是 ( ) A.某个数的绝对值大于0 B.某个数的相反数等于它本身 C.任意一个五边形的外角和等于540 D.长分别为3,4,6的三条线段能围成一个三角形,答案 C 某个数的绝对值大于0,是随机事件,某个数的相反数等于它本身,是随机事件,所以 选项A,B不符合题意;五边形的外角和等于360,不可能等于540,所以选项C是不可能事件,符 合题意;选项D为必然事件,不符合题意.故选C.,2.(2018内蒙古呼和浩特,5,3分)某学习小组做“用频率估计概率”的试验时,统计了某一
18、结果 出现的频率,绘制了如下折线统计图,则符合这一结果的试验最有可能的是 ( )A.袋中装有大小和质地都相同的3个红球和2个黄球,从中随机取一个,取到红球 B.掷一枚质地均匀的正六面体骰子,向上的面的点数是偶数 C.先后两次掷一枚质地均匀的硬币,两次都出现反面,D.先后两次掷一枚质地均匀的正六面体骰子,两次向上的面的点数之和是7或超过9,答案 D 从统计图中可以看出频率在 上下浮动,则可以估计事件发生的概率为 .选项A,取 到红球的概率为 = ;选项B,向上的面的点数是偶数的概率为 = ;选项C,两次都出现反 面的概率为 ;选项D,两次向上的面的点数之和是7或超过9的概率为 = .故选D.,3
19、.(2017内蒙古包头,7,3分)在一个不透明的口袋里有红、黄、蓝三种颜色的小球,这些球除颜 色外都相同,其中有5个黄球,4个蓝球.若随机摸出一个蓝球的概率为 ,则随机摸出一个红球的 概率为 ( ) A. B. C. D.,答案 A 设有红球x个,根据题意得 = ,解得x=3,则随机摸出一个红球的概率是= .,思路分析 根据随机摸出一个蓝球的概率求出红球的个数,则红球的个数与总个数之比即为 随机摸出一个红球的概率.,4.(2017北京,10,3分)下图显示了用计算机模拟随机投掷一枚图钉的某次试验的结果.下面有三个推断: 当投掷次数是500时,计算机记录“钉尖向上”的次数是308,所以“钉尖向上
20、”的概率是0.616; 随着试验次数的增加,“钉尖向上”的频率总在0.618附近摆动,显示出一定的稳定性,可以 估计“钉尖向上”的概率是0.618; 若再次用计算机模拟此试验,则当投掷次数为1 000时,“钉尖向上”的概率一定是0.620. 其中合理的是 ( ),A. B. C. D.,答案 B 不合理,0.616是“钉尖向上”的频率;易知合理;不合理.,5.(2016内蒙古呼和浩特,3,3分)下列说法正确的是 ( ) A.“任意画一个三角形,其内角和为360”是随机事件 B.已知某篮球运动员投篮投中的概率为0.6,则他投十次可投中6次 C.抽样调查选取样本时,所选样本可按自己的喜好选取 D.
21、检测某城市的空气质量,采用抽样调查法,答案 D 选项A中事件是不可能事件,选项A错;投中的概率为0.6,不代表投十次可投中6次, 选项B错;抽样调查选取样本时应注意要有广泛性和代表性,选项C错.故选D.,6.(2016湖北武汉,4,3分)不透明的袋子中装有形状、大小、质地完全相同的6个球,其中4个黑 球、2个白球,从袋子中一次摸出3个球.下列事件是不可能事件的是 ( ) A.摸出的是3个白球 B.摸出的是3个黑球 C.摸出的是2个白球、1个黑球 D.摸出的是2个黑球、1个白球,答案 A 袋子中只有2个白球,所以“摸出的是3个白球”是不可能事件.故选A.,7.(2015辽宁沈阳,3,3分)下列事
22、件为必然事件的是 ( ) A.经过有交通信号灯的路口,遇到红灯 B.明天一定会下雨 C.抛出的篮球会下落 D.任意买一张电影票,座位号是2的倍数,答案 C A项,经过有交通信号灯的路口,有可能遇到红灯,也有可能遇到黄灯或绿灯,所以 “经过有交通信号灯的路 口,遇到红灯”是随机事件;B项,明天可能下雨,也可能不下雨,所以“明天一定会下雨”是随 机事件;C项,抛出的篮球在地球引力的作用下一定会下落,所以“抛出的篮球一定会下落”是 必然事件;D项,任意买一张电影票,座位号可能是奇数,也可能是偶数,所以“任意买一张电影 票,座位号是2的倍数”是随机事件.故选C.,评析 一定发生的事件是必然事件;一定不
23、会发生的事件是不可能事件;有可能发生,也有可能 不发生的事件为随机事件.,8.(2018四川成都,12,4分)在一个不透明的盒子中,装有除颜色外完全相同的乒乓球共16个,从 中随机摸出一个乒乓球,若摸到黄色乒乓球的概率为 ,则该盒子中装有黄色乒乓球的个数是.,答案 6,解析 该盒子中装有黄色乒乓球的个数为16 =6.,9.(2018四川成都,22,4分)汉代数学家赵爽在注解周髀算经时给出的“赵爽弦图”是我国 古代数学的瑰宝.如图所示的弦图中,四个直角三角形都是全等的,它们的两直角边之比均为 23.现随机向该图形内掷一枚小针,则针尖落在阴影区域的概率为 .,答案,解析 设直角三角形的两直角边长分
24、别是2x,3x(x0),则题图中大正方形边长是 x,小正方 形边长为x,S大正方形=13x2,S小正方形=x2,则S阴影=12x2,P(针尖落在阴影区域)= = .,10.(2017内蒙古呼和浩特,16,3分)我国魏晋时期数学家刘徽首创“割圆术”计算圆周率.随着 时代发展,现在人们依据频率估计概率这一原理,常用随机模拟的方法对圆周率进行估计.用 计算机随机产生m个有序数对(x,y)(x,y是实数,且0x1,0y1),它们对应的点在平面直角 坐标系中全部在某一个正方形的边界及其内部,如果统计出这些点中到原点的距离小于或等 于1的点有n个,则据此可估计的值为 .(用含m,n的式子表示),答案,解析
25、 如图所示,易知n与m的比等于扇形面积与正方形面积之比,即 = ,故可估计的值为.,1.(2015北京,3,3分)一个不透明的盒子中装有3个红球、2个黄球和1个绿球,这些球除了颜色外 无其他差别.从中随机摸出一个小球,恰好是黄球的概率为 ( ) A. B. C. D.,考点二 求概率的方法,答案 B 一共有6个小球,其中有2个黄球,所以摸出黄球的概率为 = .故选B.,2.(2015浙江杭州,9,3分)如图,已知点A,B,C,D,E,F是边长为1的正六边形的顶点,连接任意两点 均可得到一条线段,在连接两点所得的所有线段中任取一条线段,取到长度为 的线段的概 率为 ( )A. B. C. D.,
26、答案 B 如图,连接正六边形任意两个顶点可得15条线段,其中6条线段长度为 ,所求概率为 = .故 选B.,3.(2015内蒙古呼和浩特,4,3分)在一个不透明的袋中装着3个红球和1个黄球,它们只有颜色上 的区别,随机从袋中摸出2个小球,两球恰好是一个黄球和一个红球的概率为 ( ) A. B. C. D.,答案 A 记3个红球为A1,A2,A3,黄球为B.列表如下:,从表中可以看出,从袋中随机摸出2个小球,共有12个可能的结果,而两球恰好是一个黄球和一 个红球的结果共有6个,所以两球恰好是一个黄球和一个红球的概率为 ,选A.,4.(2016黑龙江哈尔滨,19,3分)一个不透明的袋子中装有黑、白
27、小球各两个,这些小球除颜色外 无其他差别,从袋子中随机摸出一个小球后,放回并摇匀,再随机摸出一个小球,则两次摸出的 小球都是白球的概率为 .,答案,解析 根据题意画树状图如下:由树状图可知,一共有16种等可能的情况,而两次摸出的小球都是白球的情况有4种,所以所求 概率为 .,5.(2016湖南长沙,18,3分)若同时抛掷两枚质地均匀的骰子,则事件“两枚骰子朝上的点数互不 相同”的概率是 .,答案,解析 用表格列出所有等可能的结果:,由上表可知,共有36种等可能的结果,其中两枚骰子朝上的点数互不相同的有30种,则“两枚骰 子朝上的点数互不相同”的概率是 = .,6.(2015广西南宁,15,3分
28、)一个不透明的口袋中有5个完全相同的小球,把它们分别标号为1,2,3, 4,5.随机摸取一个小球,则取出的小球标号是奇数的概率是 .,答案 0.6,解析 一共有5个小球,标号是奇数的小球有3个,所以取出的小球标号是奇数的概率是35=0.6.,7.(2015内蒙古包头,16,3分)一个不透明的布袋里装有5个球,其中4个红球和1个白球,它们除颜 色外其余都相同,现再将n个白球放入布袋,搅匀后,使摸出1个球是红球的概率为 ,则n= .,答案 1,解析 由题意知 = ,解得n=1,当n=1时,3(n+5)0,所以n=1.,8.(2015宁夏,10,3分)从2、3、4这三个数字中,任意抽取两个不同的数字
29、组成一个两位数,则这 个两位数能被3整除的概率是 .,答案,解析 能组成的两位数分别是23、32、24、42、34、43,其中能被3整除的两位数有24、42, 所以所求概率是 = .,9.(2018辽宁沈阳,19,8分)经过校园某路口的行人,可能左转,也可能直行或右转.假设这三种可 能性相同,现有小明和小亮两人经过该路口,请用列表法或画树状图法,求两人之中至少有一人 直行的概率.,解析 依据题意,列表得,或画树状图得由表格(或树状图)可知,共有9种可能出现的结果,每种结果出现的可能性相同,其中两人中至 少有一人直行的结果有5种,分别为(左转,直行),(直行,左转),(直行,直行),(直行,右转
30、),(右转,直 行).P(两人中至少有一人直行)= .,10.(2018云南,19,7分)将正面分别写着数字1,2,3的三张卡片(注:这三张卡片的形状、大小、质 地、颜色等其他方面完全相同,若背面向上放在桌面上,这三张卡片看上去无任何差别)洗匀 后,背面向上放在桌面上,从中先随机抽取一张卡片,记该卡片上的数字为x;再把剩下的两张卡 片洗匀后,背面向上放在桌面上,再从这两张卡片中随机抽取一张卡片,记该卡片上的数字为y. (1)用列表法或树状图法(树状图也称树形图)中的一种方法,写出(x,y)所有可能出现的结果; (2)求取出的两张卡片上的数字之和为偶数的概率P.,解析 (1)解法一:列表如下:,
31、(x,y)所有可能出现的结果共有6种,分别为(1,2)、(1,3)、(2,1)、(2,3)、(3,1)、(3,2). (5分) 解法二:画树状图如下,(x,y)所有可能出现的结果共有6种,分别为(1,2)、(1,3)、(2,1)、(2,3)、(3,1)、(3,2). (5分) (2)由列表法或树状图法可知,在6种等可能出现的结果中,两张卡片上的数字之和为偶数的有2 种情况,即(1,3)、(3,1). 所求概率P= = . (7分),11.(2018新疆乌鲁木齐,20,12分)某中学1 000名学生参加了“环保知识竞赛”,为了了解本次 竞赛成绩情况,从中抽取了部分学生的成绩(得分取整数,满分为1
32、00分)作为样本进行统计,并 制作了如下频数分布表和频数分布直方图(不完整且局部污损,其中“”表示被污损的数据).,请解答下列问题:,(1)写出a,b,c的值; (2)请估计这1 000名学生中有多少人的竞赛成绩不低于70分; (3)在选取的样本中,从竞赛成绩是80分以上(含80分)的同学中随机抽取两名同学参加环保知 识宣传活动,求所抽取的2名同学来自同一组的概率.,解析 (1)a=0.24,b=2,c=0.04. (3分) (2)在选取的样本中,竞赛成绩不低于70分的频率是0.5+0.06+0.04=0.6,根据样本估计总体的思 想,有1 0000.6=600(人). 这1 000名学生中有
33、600人的竞赛成绩不低于70分. (7分) (3)成绩是80分以上(含80分)的同学共有5人,其中成绩在8090(含80,不含90)分的有3人,记为A 1,A2,A3,成绩在90100(含90和100)分的有2人,记为B1,B2,从成绩是80分以上(含80分)的同学中随 机抽取两名同学,情形如树状图所示,共有20种情况:抽取的2名同学来自同一组的有A1,A2;A1,A3;A2,A1;A2,A3;A3,A1;A3,A2;B1,B2;B2,B1,共8种情况,抽取 的两名同学来自同一组的概率P= = . (12分),思路分析 (1)由频数分布直方图与频数分布表即可得出;(2)根据(1)及频数分布表来
34、求即可; (3)先找出成绩在8090(含80,不含90)和90100(含90和100)的同学人数,然后根据树状图得出 所有可能的情况,最后求出概率.,12.(2018云南昆明,18,6分)为了促进“足球进校园”活动的开展,某市举行了中学生足球比赛 活动.现从A,B,C三支获胜足球队中,随机抽取两支球队分别到两所边远地区学校进行交流. (1)请用列表或画树状图的方法(只选择其中一种),表示出抽到的两支球队的所有可能结果; (2)求出抽到B队和C队参加交流活动的概率.,解析 (1)列表如下:,(3分) 或画树状图如下:(3分) (2)由(1)可知,可能出现的结果共有6种,并且它们出现的可能性相同.
35、 (4分) 抽到B队和C队参加交流活动的情况共有2种:(B,C),(C,B), P(抽到B队和C队)= = . (6分),13.(2017辽宁沈阳,19,8分)把3,5,6三个数字分别写在三张完全相同的不透明卡片的正面上,把 这三张卡片背面朝上,洗匀后放在桌面上,先从中随机抽取一张卡片,记录下卡片上的数字,放 回后洗匀,再从中随机抽取一张卡片,记录下数字,请用列表法或画树状图法求两次抽取的卡片 上的数字都是奇数的概率.,解析 列表如下:,或画树状图如下:总共有9种结果,每种结果出现的可能性相同,其中两次抽取的卡片上的数字都是奇数的结果 有四种,分别为(3,3)、(3,5)、(5,3)、(5,5
36、),所求概率P= .,14.(2017甘肃兰州,23,7分)甘肃省省府兰州,又名金城.在金城,黄河母亲河通过自身文化的演 绎,衍生和流传了独特的“金城八宝”美食,“金城八宝”中甜品类有:味甜汤糊“灰豆子”、 醇香软糯“甜胚子”、生津润肺“热冬果”、香甜什锦“八宝百合”;其他类有:青白红绿 “牛肉面”、酸辣清凉“酿皮子”、清爽溜滑“浆水面”、香醇肥美“手抓羊肉”.李华和 王涛同时去品尝美食,李华准备在“甜胚子、牛肉面、酿皮子、手抓羊肉”这四种美食中选 择一种,王涛准备在“八宝百合、灰豆子、热冬果、浆水面”这四种美食中选择一种.(甜胚 子、牛肉面、酿皮子、手抓羊肉分别记为A、B、C、D;八宝百合、
37、灰豆子、热冬果、浆水 面分别记为E、F、G、H) (1)用画树状图或列表的方法表示李华和王涛同时选择美食的所有可能结果; (2)求李华和王涛同时选择的美食都是甜品类的概率.,解析 (1)列表如下:,(4分) 或画树状图如下:(4分),(2)根据(1)中表格或树状图,可知共有16种等可能的结果,而同时选择的美食都是甜品类的有3 种结果,分别是(A,E),(A,F),(A,G). (5分) P(同时选择的美食都是甜品类)= . (7分),解后反思 解决概率问题,常用列表法或画树状图法不重复、不遗漏地列出所有等可能的结 果,列表法适合于两步完成的事件,画树状图法适合于两步或两步以上完成的事件.,15
38、.(2017湖北黄冈,19,7分)我市东坡实验中学准备开展“阳光体育活动”,决定开设足球、篮 球、乒乓球、羽毛球、排球等球类活动.为了了解学生对这五项活动的喜爱情况,随机调查了 m名学生(每名学生必选且只能选择这五项活动中的一种).根据以上统计图提供的信息,请解答下列问题: (1)m= ,n= ;,(2)补全上图中的条形统计图; (3)若全校共有2 000名学生,请求出该校约有多少名学生喜爱打乒乓球; (4)在抽查的m名学生中,有小薇、小燕、小红、小梅等10名学生喜欢羽毛球活动,学校打算从 小薇、小燕、小红、小梅这4名女生中,选取2名参加全市中学生女子羽毛球比赛,请用列表法 或画树状图法求同时
39、选中小红、小燕的概率. (解答过程中,可将小薇、小燕、小红、小梅分别用字母A,B,C,D代表),解析 (1)100;5. (2分) (2)如图所示. (3分)(3)2 000 =400(名). 该校约有400名学生喜爱打乒乓球. (4分) (4)依题意可画树状图:,一共有12种可能出现的结果,它们都是等可能的,符合条件的有两种, P(同时选中小红、小燕)= = . (7分),思路分析 (1)根据喜爱篮球的30人占30%,可得m的值,从而可以计算n的值; (2)喜欢足球活动的人数=100-30-20-10-5=35,补全统计图即可; (3)用样本估计总体的思想即可解决问题; (4)画出树状图即可
40、解决问题.,解题关键 本题考查条形统计图和扇形统计图的综合运用,读懂统计图,从不同的统计图中得 到必要的信息是解决问题的关键.,16.(2017内蒙古包头,21,8分)有三张正面分别标有数字-3,1,3的不透明卡片,它们除数字外都相 同.现将它们背面朝上,洗匀后从三张卡片中随机地抽取一张,放回卡片洗匀后,再从三张卡片 中随机地抽取一张. (1)试用列表或画树状图的方法,求两次抽取的卡片上的数字之积为负数的概率; (2)求两次抽取的卡片上的数字之和为非负数的概率.,解析 (1)列表:,(4分) 或画树状图:(4分) 共有9种等可能的结果,其中两次抽取的卡片上的数字之积为负数的结果有4种, 两次抽
41、取的卡片上的数字之积为负数的概率P= . (6分) (2)两次抽取的卡片上的数字之和为非负数的结果有6种, 两次抽取的卡片上的数字之和为非负数的概率P= = . (8分),17.(2017河北,21,9分)编号为15号的5名学生进行定点投篮,规定每人投5次,每命中1次记1分, 没有命中记0分.如图是根据他们各自的累积得分绘制的条形统计图.之后来了第6号学生也按 同样记分规定投了5次,其命中率为40%. (1)求第6号学生的积分,并将图增补为这6名学生积分的条形统计图; (2)在这6名学生中,随机选一名学生,求选上命中率高于50%的学生的概率; (3)最后,又来了第7号学生,也按同样记分规定投了
42、5次.这时7名学生积分的众数仍是前6名学 生积分的众数,求这个众数,以及第7号学生的积分.,解析 (1)6号学生的积分为540%1=2(分). (2分) 增补的条形统计图如图. (3分)(2)这6名学生中,有4名学生的命中率高于50%, P(选上命中率高于50%的学生)= . (6分) (3)前6名学生的积分中,3出现的次数最多, 这个众数是3. (7分) 7名学生积分的众数是3,7号命中3次或没有命中. 7号的积分是3分或0分. (9分),18.(2016新疆乌鲁木齐,22,12分)某艺校音乐专业自主招生考试中,所有考生均参加了“声乐” 和“器乐”两个科目的考试,成绩都分为五个等级.对某考场
43、考生两科考试成绩进行了统计分 析,绘制了如下统计表和统计图(不完整).,根据以上信息,解答下列问题: (1)求表中a,b,c,d的值,并补全条形统计图; (2)若等级A,B,C,D,E分别对应10分,8分,6分,4分,2分,求该考场考生“声乐”科目考试成绩的平均分; (3)已知本考场参加测试的考生中,恰有两人的这两科成绩均为A,在至少一科成绩为A的考生 中,随机抽取两人进行面试,求这两人的两科成绩均为A的概率.,解析 (1)本考场的考生人数为 =40, a=400.075=3,b= =0.375, c=40-3-10-15-8=4,d= =0.1. “器乐”考试成绩为A等级的有40-15-15
44、-6-1=3人,补全条形统计图如下:(2)该考场考生“声乐”科目考试成绩的平均分为 (310+108+156+84+42)40=6分.,(3)声乐成绩为A等级的有3人,器乐成绩为A等级的有3人,由于本考场考试恰有2人这两科成绩 均为A等级,不妨记为A1,A2,将声乐成绩为A等级的另一人记为a,器乐成绩为A等级的另一人记 为b.在至少一科成绩为A等级的考生中随机抽取两人有:A1,A2;A1,a;A1,b;A2,a;A2,b;a,b六种情形, 两科成绩均为A等级的有A1,A2这一种情形,故所求概率为 .,19.(2016广西南宁,22,8分)在“书香八桂,阅读圆梦”读书活动中,某中学设置了书法、国
45、学诵 读、演讲、征文四个比赛项目(每人只参加一个项目),九(2)班全班同学都参加了比赛,该班班 长为了了解本班同学参加各项比赛的情况,收集整理数据后,绘制以下不完整的折线统计图 (图1)和扇形统计图(图2).根据图中的信息解答下列各题:图1,图2 (1)请求出九(2)班全班人数; (2)请把折线统计图补充完整; (3)南南和宁宁参加了比赛,请用“列表法”或“画树状图法”求出他们参加的比赛项目相同 的概率.,解析 (1)全班人数:1225%=48(人). (2分) (2)国学诵读人数:48-6-12-6=24(人). 补全折线统计图如图所示:(4分),(3)列表如下:,(6分),或画树状图如下:
46、(6分) 由表(或图)可知,所有可能出现的结果共有16种,并且它们出现的可能性相等,且“两人参加的 比赛项目相同”的结果有4种, P(两人参加的比赛项目相同)= = . (8分),20.(2016江苏南京,22,8分)某景区7月1日7月7日一周天气预报如下.小丽打算选择这期间的一 天或两天去该景区旅游.求下列事件的概率:(1)随机选择一天,恰好天气预报是晴; (2)随机选择连续的两天,恰好天气预报都是晴.,解析 (1)随机选择一天,天气预报可能出现的结果有7种,即7月1日晴、7月2日晴、7月3日 雨、7月4日阴、7月5日晴、7月6日晴、7月7日阴,并且它们出现的可能性相等.恰好天气预报 是晴(
47、记为事件A)的结果有4种,即7月1日晴、7月2日晴、7月5日晴、7月6日晴,所以P(A)= . (4分) (2)随机选择连续的两天,天气预报可能出现的结果有6种,即(7月1日晴,7月2日晴)、(7月2日晴, 7月3日雨)、(7月3日雨,7月4日阴)、(7月4日阴,7月5日晴)、(7月5日晴,7月6日晴)、(7月6日晴, 7月7日阴),并且它们出现的可能性相等.恰好天气预报都是晴(记为事件B)的结果有2种,即(7月 1日晴,7月2日晴)、(7月5日晴,7月6日晴),所以P(B)= = . (8分),21.(2016吉林,17,5分)在一个不透明的口袋中装有1个红球,1个绿球和1个白球,这3个球除
48、颜色 不同外,其他都相同.从口袋中随机摸出1个球,记录其颜色,然后放回口袋并摇匀,再从口袋中随 机摸出1个球,记录其颜色.请利用画树状图或列表的方法,求两次摸到的球都是红球的概率.,解析 解法一:根据题意,可以画出如下树状图:(3分) 从树状图可以看出,所有等可能出现的结果共有9个,其中两次摸到的球都是红球的结果有1个, 所以P(两次摸到的球都是红球)= . (5分),(3分) 从表中可以看出,所有等可能出现的结果共有9个,其中两次摸到的球都是红球的结果有1个, 所以P(两次摸到的球都是红球)= . (5分),解法二:根据题意,列表如下:,22.(2015福建福州,22,9分)一个不透明袋子中
49、有1个红球,1个绿球和n个白球,这些球除颜色外 无其他差别. (1)当n=1时,从袋中随机摸出1个球,摸到红球和摸到白球的可能性是否相同? (2)从袋中随机摸出一个球,记录其颜色,然后放回.大量重复该试验,发现摸到绿球的频率稳定 于0.25,则n的值是 ; (3)在一个摸球游戏中,所有可能出现的结果如下:根据树状图呈现的结果,求两次摸出的球颜色不同的概率.,解析 (1)相同. (2)2. (3)由树状图可知:共有12种结果,且每种结果出现的可能性相同.其中两次摸出的球颜色不同 (记为事件A)的结果共有10种,P(A)= = .,23.(2015安徽,19,10分)A、B、C三人玩篮球传球游戏,游戏规则是:第一次传球由A将球随机地 传给B、C两人中的某一人,以后的每一次传球都是由上次的接球者将球随机地传给其他两人 中的某一人. (1)求两次传球后,球恰在B手中的概率; (2)求三次传球后,球恰在A手中的概率.,
