1、12.3 空间中的垂直关系第一课时 线线垂直、线面垂直,1.理解线线垂直、线面垂直的概念并能画出它们的直观图 2掌握线线垂直、线面垂直的判定定理，并能作出正确的判定，会求其距离 3掌握线面垂直的性质定理，并能应用该定理证明空间位置关系,课堂互动讲练,知能优化训练,第一课时,课前自主学案,课前自主学案,初中我们是这样定义垂直的：如果两条相交直线所成的角是_，则称这两条直线互相垂直,直角,1直线与直线的垂直 两条直线垂直的定义：如果两条直线_或_，并且交角为直角，则称这两条直线互相垂直 2直线与平面垂直 (1)直线与平面垂直的定义：如果一条直线和一个平面相交于点O，并且和这个平面内过交点O的任何直
2、线都垂直，则称这条直线和这个平面垂直,相交于一点,经过平移后相交于一点,这条直线叫做平面的_，这个平面叫做这条直线的_，交点叫做_，垂线上任意一点到垂足间的线段，叫做这个点到这个平面的_，垂线段的长度叫做这个_ _ (2)直线和平面垂直的判定定理：如果一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线就垂直于这个平面. (简而言之：线线垂直，则线面垂直) (3)推论：如果两条平行直线中的一条垂直于一个平面，那么另一条也垂直于这一平面,垂线,垂面,垂足,垂线段,点到,平面的距离,垂直于同一条直线的两条直线平行吗？ 提示：不一定平行、相交、异面都有可能 3直线与平面垂直的性质 (1)由直线和平
3、面垂直的定义知，直线与平面内的_都垂直，除此以外还有性质定理 (2)垂直于_的两条直线平行 垂直于_的两个平面平行,思考感悟,所有直线,同一个平面,同一条直线,课堂互动讲练,关键证明线垂直于平面内的两条相交直线,如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，G为CC1的中点，O为底面ABCD的中心 求证：A1O平面GBD.【分析】 要证明线面垂直，可在平面GBD内找两条相交直线与A1O垂直,【点评】 把线面垂直的证明，转化为线线垂直，其中勾股定理是证明线线垂直的重要方法 跟踪训练1 正方体A1B1C1D1ABCD中，E、F分别是棱AB、BC的中点，O是下底面ABCD的中心，求证：EF平面BB1O.
4、,证明：如图所示，连接AC，BD，则O为AC和BD的交点 ABCD是正方形， ACBO.,又B1B面ABCD，AC面ABCD， BB1AC. 又BOBB1B， AC面BB1O. 又E、F分别是AB、BC的中点， 在ABC中，EFAC. EF平面BB1O.,主要依据线面垂直的定义及性质定理,如图，已知矩形ABCD，过A作SA平面AC，再过A作AESB于点E，过E作EFSC于点F. (1)求证：AFSC； (2)若平面AEF交SD于点G，求证：AGSD.,【分析】 本题是证线线垂直问题，可通过证线面垂直来证明结合图欲证AFSC，只需证SC垂直于AF所在的平面，即SC平面AEF.由已知，欲证SC平面
5、AEF，只需证AE垂直于SC所在平面，即AE平面SBC；再由已知只需证AEBC，而要证AEBC，只需证BC平面SAB，而这可由已知得证,【证明】 (1)SA平面AC，BC平面AC， SABC， 四边形ABCD为矩形，ABBC. BC平面SAB，BCAE. 又SBAE，AE平面SBC， AESC. 又EFSC，SC平面AEF. AFSC. (2)SA平面AC，SADC. 又ADDC，DC平面SAD.DCAG. 又由(1)有SC平面AEF，AG面AEF， SCAG，AG平面SDC，AGSD.,跟踪训练2 已知AA，AA.求证：. 证明：如图所示，设经过直线AA的两个平面，分别与平面，相交于直线 a
6、，b和a，b， 因为AA，AA，所以AAa，AAa，,AA，a，a都在平面内， 所以aa，所以a.同理b. 又abA，所以.,先利用定义找出或作出垂线段，在直角三角形中求出该线段长,已知P为ABC外一点，PA、PB、PC两两垂直，PAPBPCa，求P点到平面ABC的距离 【分析】 欲求点到平面的距离，可先过点作平面的垂线，进一步求出垂线段的长,【解】 过P作PO平面ABC于O点，连接AO、BO、CO， POOA，POOB，POOC. PAPBPCa， PAOPBOPCO. OAOBOC， O为ABC的外心 PA、PB、PC两两垂直，,【点评】 求点到平面距离的基本程序是： 首先，找到或作出要求
7、的距离； 然后，使所求距离在某一个三角形中； 最后，在三角形中根据三角形的边角关系求出距离,在平行线上寻找合适的点，转化为点到平面的距离,已知长方体ABCDA1B1C1D1中，棱AA15，AB12，求直线B1C1到平面A1BCD1的距离 【分析】 应先证出B1C1与平面A1BCD1平行，然后再转化求出距离,【解】 B1C1BC， B1C1平面A1BCD1，BC平面A1BCD1， B1C1平面A1BCD1， 故点B1到平面A1BCD1的距离即为所求,【点评】 只有当直线平行于平面时，才存在直线到平面的距离，关键是先判断直线和平面平行，再将线面距离转化为点面距离，进而转化为点线距离，最后通过解三角
8、形求解，这种转化的思想非常重要,解：(1)ABCD和CDEF为矩形， CDDE，ABDE. 又ABAD， AB平面AED， BA的长即为所求距离， 因此点B到平面AED的距离为2.,1直线与直线垂直 如果两条直线相交于一点或经过平移后相交于一点，并且交角为直角，则称这两条直线互相垂直 两条直线垂直包括相交垂直和异面垂直 2直线和平面垂直 (1)直线与平面垂直的定义，应注意：定义中的“任何直线”这一条件，直线与平面垂直是相交中的特殊情况，利用定义可得直线和平面垂直则直线与平面内的所有直线垂直,(2)判定定理 直线与平面垂直应注意两点： 定理中的条件，是“平面内的两条相交直线”既不能说是“两条直线”，也不能说“无数条直线” 应用定理的关键是在平面内，找到两条相交直线与已知直线垂直 (3)推论：如果在两条平行直线中，有一条垂直于平面，那么另一条直线也垂直于这个平面此推论也是判定直线与平面垂直的方法,(4)垂直于同一平面的两条直线平行；垂直于同一直线的两个平面平行 3线面垂直、线线垂直的证明方法 (1)线面垂直的证明方法： 定义法；判定定理法；判定定理的推论 (2)线线垂直的证明方法：定义法；线面垂直的性质 (3)线线垂直与线面垂直可相互转化,知能优化训练,本部分内容讲解结束,点此进入课件目录,按ESC键退出全屏播放,谢谢使用,
