1、第二课时 平面与平面平行,1.理解面面平行的定义，掌握面面平行的判定定理 2掌握面面平行的性质定理，并能进行空间平行的相互转化,课堂互动讲练,知能优化训练,第二课时,课前自主学案,课前自主学案,1直线和平面平行的判定定理：如果_的一条直线和这个平面内的一条直线_，那么这条直线和这个平面平行 2直线和平面平行的性质定理：如果一条直线和一个平面平行，_和这个平面相交，那么这条直线就和交线平行,平面外,平行,经过这条直线的平面,1空间两个平面的位置关系,无,有一条公,共直线,有一条公,共直线,2.两个平面平行的判定定理 如果一个平面内有两条_直线都_于另一个平面，那么这两个平面平行 定理的符号语言表
2、示为： 若a，b，abA，且a，b，则 . 推论：如果一个平面内有_直线分别平行于另一个平面内的_直线，则这两个平面平行 其符号语言表述为：若a，b，c，d，且abA，ac，bd，则.,相交,平行,两条相交,两条,平行于同一个平面的两条直线是否也一定平行？ 提示：不一定平行、相交、异面都有可能 3两个平面平行的性质 (1)我们根据两个平面平行及直线和平面平行的定义，容易得到下面结论： ，aa.,思考感悟,这就是说： 如果两个平面平行，那么其中一个平面内的任意直线均平行于另一个平面 (2)两个平面平行的性质定理 两个平面平行的性质定理：如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么_(简言之：面面平
3、行线线平行),它们的交线平行,课堂互动讲练,证明面面平行的主要方法 (1)根据定义结合反证法； (2)根据判定定理,正方体ABCDA1B1C1D1中，E、F分别是CC1、AA1的中点，求证：平面BDE平面B1D1F.,【证明】 设G是BB1的中点， 连接CG、DF. FG綊AB，AB綊DC， FG綊DC. 四边形FGCD是平行四边形， 则DF綊CG. 由题设可得EB1綊CG，则DF綊EB1. 所以四边形DFB1E是平行四边形,B1FED，B1F平面BDE，ED平面BDE， B1F平面BDE. 又B1D1BD， B1D1平面BDE，BD平面BDE， B1D1平面BDE. B1D1B1FB1， 平
4、面BDE平面B1D1F.,【点评】 在解答本题的过程中，易出现DF与EB1不经过证明而误认为DFB1E，且DFB1E的情况，导致此种错误的原因是忽视了应根据题干条件及图形合理作出辅助线，再通过GC完成证明DF綊B1E.,跟踪训练1 在正三棱柱ABCA1B1C1中，E、F、G是侧面对角线上的点，且BECFAG. 求证：平面EFG平面ABC.,证明：作EPBB1于P，连接PF. 在正三棱柱ABCA1B1C1的侧面ABB1A1中， 易知A1B1BB1.又EPBB1，EPA1B1AB.,利用面面平行，结合其性质得出其它的结论,已知点S是正三角形ABC所在平面外的一点，且SASBSC，SG为SAB上的高
5、，D、E、F分别是AC、BC、SC的中点，试判断SG与平面DEF的位置关系，并给予证明 【分析】 观察图形可判定SG平面DEF，要证明结论成立，只需证明SG与平面DEF内的一条直线平行或证明平面SAB平面DEF.,【证明】 法一：连接CG交DE于点H， DE是ABC的中位线， DEAB. 在ACG中，D是AC的中点，且DHAG， H为CG的中点,FH是SCG的中位线，FHSG. 又SG平面DEF，FH平面DEF， SG平面DEF. 法二：EF为SBC的中位线，EFSB. EF平面SAB，SB平面SAB，EF平面SAB. 同理DF平面SAB，EFDFF， 平面SAB平面DEF. 又SG平面SAB
6、，SG平面DEF.,【点评】 两平面平行问题常常转化为线面平行，而线面平行又可转化为线线平行所以要注意转化思想的应用两平面平行的性质定理是证明空间两直线平行的重要依据，故应切实掌握好,跟踪训练2 如图所示，在底面是平行四边形的四棱锥PABCD中，点E在PD上，且PEED21，在棱PC上是否存在一点F，使BF平面AEC？并证明你的结论,解：当F是棱PC的中点时，BF平面AEC，证明如下： 取PE的中点M，连接FM，则FMCE，,线线平行、线面平行、面面平行三者之间的相互转化,点P是ABC所在平面外一点，A、B、C分别是PBC、PCA、PAB的重心 求证：平面ABC平面ABC. 【分析】 根据重心
7、具有的性质先推出线线平行,CAMN， M、N分别为ABC的边AB、BC的中点， MNAC， ACAC.AC平面ABC. 同理AB平面ABC. ABACA， AC、AB平面ABC， 平面ABC平面ABC.,【点评】 要证面面平行需先在一个平面内找出两条相交直线，证这两条直线分别与另一平面平行，再根据面面平行的判定定理得出结论,跟踪训练3 如图，平面平面，ABC与ABC分别在、内，线段AA、BB、CC相交于点O，点O在、之间，若AB2，AC1，BAC60，OAOA32，求ABC的面积,两个平面平行的定义是：两个平面没有公共点，这两个平面才平行，从而如果两个平面平行，在一个平面内的所有直线都平行于另一个平面；反之，一个平面内的所有直线都平行于另一个平面，则这两个平面必平行判定定理把“所有直线”减少为“两条相交直线”，使得判断面面平行较为容易 通过线面平行判定面面平行，而性质定理则是得出线面平行，线线平行这样进一步揭示了线线、线面、面面的互相转化关系即：,知能优化训练,本部分内容讲解结束,点此进入课件目录,按ESC键退出全屏播放,谢谢使用,
