1、第一章 集合与函数概念1.2.2 函数的表示法,一、函数的表示法,例1中的函数是用解析法表示的,简明表示了h与t之间的关系,也可用图象法、列表法表示,但列表法不能全面表示变量间的关系.,一、函数的表示法,例2中的函数是用图象法表示的,直观形象地表明了函数的变化趋势,此函数的解析式不易得到,列表法也不能形象地表示其变化趋势.,时间构成一个数集A,恩格尔系数构成一个数集B.,对于数集A中的每一个时刻t,按照表中的对应值,在数集B中都有惟一确定的恩格尔系数和它对应.,一、函数的表示法,实例(3)中的函数是用列表法表示的,可直接看出恩格尔系数随年数变化的情况,也可用图象法表示,但解析式不明确.,一、函
2、数的表示法,用列表法可将函数表示为,例1 某种笔记本的单价是5元,买x 个笔记本需要y元.试用函数的三种表示法表示函数.,解 这个函数的定义域是数集1,2,3,4,5用解析法可将函数y=f(x)表示为,用图象法可将函数表示为下图,(1)用解析法表示函数是否一定要写出自变量的取值范围？,(2)用描点法画函数图象的一般步骤是什么？本题中的图象为什么不是一条直线？,函数的定义域是函数存在的前提,在写函数解析式的时候,一定要写出函数的定义域.,列表、描点、连线（视其定义域决定是否连线）,函数的图象既可以是连续的曲线,也可以是直线、折线、离散的点等.,二、例题,例2 下表是某校高一(1)班三名同学在高一
3、学年度六次数学测试的成绩及班级平均分表.,表格能否直观地分析出三位同学成绩高低？如何才能更好的比较三个人的成绩高低？,解 将“成绩”与“测试时间”之间的关系用函数图象表示出来.可以看出:王伟同学学习情况稳定且成绩优秀,张城同学的成绩在班级平均水平上下波动,且波动幅度较大,赵磊同学的成绩低于班级平均水平,但成绩在稳步提高.,二、例题,例3 画出函数y=|x|的图象.,比较例3的做图方法与例1、例2有何不同？,例1、例2采用的是描点法, 例3是借助于已知函数画图象,描点法一般适用于那些复杂的函数,而对于一些结构比较简单的函数,则通常借助于一些基本函数的图象来变换.,二、例题,有些函数在它的定义域中
4、,对于自变量的不同取值范围,对应关系不同,这种函数通常称为分段函数.,二、例题,例4,函数是两个非空数集间的一种确定的对应关系.若将数集扩展到任意的集合时,会得到什么结论？,设A,B是两个非空的集合,如果按某一个确定的对应关系f,使对于集合A中的任意一个元素x,在集合B中都有惟一确定的元素y与之对应,那么就称对应f:AB为从集合A到集合B的一个映射.,函数是从非空数集A到非空数集B的映射.映射是从集合A到集合B的一种对应关系,这里的集合A、B可以是数集,也可以是其他集合.函数是一种特殊的映射.,三、映射的概念,三、映射的概念,例5,信函质量(m)/g,邮资(M)/元,0.80,1.60,2.40,3.20,4.00,国内跨省市之间邮寄信函,每封,信函的质量和对应的邮资如下表:,请画出图像,并写出函数的解析式.,四、练习,这种在定义域的不同部分，有不同的对应法则 的函数称为分段函数。,20,M/元,m/g,40,60,80,100,0.8,1.6,2.4,3.2,4.0,。,。,。,。,。,邮资是信函质量的函数, 其图像,如下:,O,
