1、立体几何初步,第一章,1.1.6 棱柱、棱锥、棱台和球的表面积,第一章,1.棱柱、棱锥、棱台和球的表面积 (1)设直棱柱高为h，底面多边形的周长为c，则直棱柱侧面积计算公式：S直棱柱侧_，即直棱柱的侧面积等于它的_ (2)设正n棱锥的底面边长为a，底面周长为c，斜高为h，则正n棱锥的侧面积的计算公式：S正棱锥侧_.即正棱锥的侧面积等于它的_,ch,底面周长和高的乘积,底面周长和斜高乘积的一半,(3)设正n棱台下底面边长为a、周长为c，上底面边长为a、周长为c，斜高为h，则正n棱台的侧面积公式： S正棱台侧_. (4)棱柱、棱锥、棱台的表面积(或全面积)等于_与_的和，即S表_. (5)由球的半
2、径R计算球表面积的公式：S球_.即球面面积等于它的大圆面积的_倍,底面积,侧面积,S底,S侧,4R2,4,2圆柱、圆锥、圆台的侧面积 (1)S圆柱侧_(r为底面半径，l为母线长) (2)S圆锥侧_(r为底面圆半径，l为母线长) (3)S圆台侧_(R、r分别为上、下底面半径，l为母线长) (4)圆柱、圆锥、圆台的表面积等于它的_与_的和，即S表_.,2rl,rl,(Rr)l,底面积,侧面积,S底,S侧,答案 A,解析 如图,答案 A,3(2015安徽理，7)一个四面体的三视图如图所示，则该四面体的表面积是( ),4长方体的一个顶点上三条棱长分别是3、4、5，且它的8个顶点都在同一球面上，则这个球
3、的表面积是_ 答案 50 解析 设球的半径为R，则4R232425250， 球的表面积S4R250.,5正六棱柱的高为5 cm，最长的对角线为13 cm，则它的侧面积为_ 答案 180 cm2,6如图所示，正方体棱长为3 cm，在每个面正中央有个入口作为正方形的孔道通到对面，孔的边长为1 cm，孔的各棱平行于正方体各棱，求该几何体的总表面积,一个直棱柱的底面是菱形，直棱柱的对角线长是9 cm和15 cm，高是5 cm，求直棱柱的全面积 分析 设法利用已知条件求出底面边长即可,直棱柱的表面积,解析 如图，BD19 cm，A1C15 cm，AA1BB15 cm.在RtBD1D中，BD2925256
4、，,直平行六面体的底面是菱形，两个对角面面积分别为Q1、Q2，求该直平行六面体的侧面积 解析 设底面边长为a，侧棱长为l，底面两条面对角线的长分别为c、d，则,正四棱锥的侧面积是底面积的2倍，高是3，求它的全面积 分析 本题主要考查正四棱锥全面积的求解，求底面边长是问题的关键解题时先利用侧面积与底面积的关系，找斜高与底面边长的关系，然后由高是3，则可求底面边长,正棱锥的表面积,点评 求解棱锥的表面积时，注意棱锥的4个基本量：底面边长、高、斜高、侧棱，并注意两个直角三角形的应用：(1)高、侧棱、底面中心到底面顶点的连线所构成的直角三角形；(2)高、斜高、底面中心到对应边的垂线所构成的直角三角形,
5、一个正三棱锥的侧面都是直角三角形，底面边长为a，求它的表面积,已知一个三棱台的上、下底面分别是边长为20 cm和30 cm的正三角形，侧面是全等的等腰梯形，且侧面面积等于上、下底面面积之和，求棱台的高 分析 欲求棱台的高，根据题目中给出的侧面积和上、下底面面积的关系，可列等式求得侧面斜高，进而求出棱台的高,正棱台的表面积,解析 如图所示，在三棱台ABCABC中，O、O分别为上、下底面的中心，D、D分别是BC、BC的中点，则DD是等腰梯形BCCB的高,点评 求解棱台的表面积时，注意棱台的4个基本量：底面边长、高、斜高、侧棱，并注意两个直角梯形的应用：高、侧棱、底面中心与对应底面顶点的连线所构成的
6、直角梯形；高、斜高、底面中心到对应底边的垂线所构成的直角梯形,粉碎机的下料斗是正四棱台形，如图它的两底面边长分别是80 mm和440 mm，高是200 mm.计算制造这个下料斗所需铁板的面积是多少？,在球心的同侧有相距9 cm的两个平行截面，它们的面积分别为49 cm2与400 cm2.试求球的表面积,球的表面积问题,用过球心的平面将一个球分成两个半球，则一个半球的表面积与原来整球的表面积之比为_ 答案 34,辨析 本题忽略了长方体表面具有不同的展开方式，不同的展开方式具有不同的最短路程，将各值比较后，所得的最小值就是最短路程,点评 将空间几何体的表(侧)面展开，化折(曲)为直，使空间图形问题
7、转化为平面图形问题，即空间问题平面化，是解决立体几何问题最基本的、最常用的方法，将空间图形展开成平面图形后，弄清几何中的有关点和线在展开图中的相应关系是解题的关键,函数思想,分析 由题目可获取以下主要信息： 本题是圆锥内接圆柱的组合体，圆锥的底面半径为R，高为H，解答本题只须求出圆柱的底面半径和母线长，再根据组合体之间的几何性质画出其轴截面利用平面几何知识去求底面半径，代入侧面积公式，就可以用x把侧面积表示出来，最后用二次函数求最值理论求其最大值，同时要注意自变量x的实际意义,点评 立体几何中求某些量的最值时，也可采用代数方法其方法是：首先根据题意合理选取变量x，用其把所要求最值的量表示出来，然后采用代数方法求其最值，同时应注意变量x的几何意义,
