1、第2章 平面解析几何初步21 直线与方程,21.2 直线的方程,栏目链接,课 标 点 击,1理解直线方程五种形式的特征 2掌握直线方程的五种形式及其应用,栏目链接,典 例 剖 析,栏目链接,直线的点斜式方程,根据条件写出下列直线的方程： (1)经过点B(1，4)，倾斜角为135； (2)经过点C(4，2)，倾斜角为90； (3)经过坐标原点，倾斜角为60. 分析：根据倾斜角求出直线的斜率，再根据点斜式求出直线的方程,栏目链接,栏目链接,规律总结：利用点斜式求直线方程的步骤是：判断斜率k是否存在，并求出存在时的斜率；在直线上找一点，并求出其坐标；代入公式,栏目链接,变式训练 1已知直线l过点(1
2、，0)，且与直线y(x1)的夹角为30，求直线l的方程 分析：求出直线l的倾斜角及相应的斜率，再利用点斜式方程求解,栏目链接,直线两点式方程的应用,已知三角形的三个顶点A(2，2)，B(3，2)，C(3，0)，求这个三角形的三边所在的直线方程分析：已知两点坐标，故可根据两点式直接求得方程，要注意斜率为0和斜率不存在的情况,栏目链接,整理可得2x5y60，这就是所求直线AC的方程 直线AB经过A(2，2)，B(3，2)，由于其纵坐标相等，可知其方程为y2. 直线BC经过B(3，2)，C(3，0)，由于其横坐标相等，可知其方程为x3.,栏目链接,规律总结：已知直线上两点坐标，应检验两点的横坐标不相
3、等，纵坐标也不相等后，再用两点式方程，本题也可用点斜式方程或斜截式方程求解,栏目链接,变式训练 2三角形的顶点A(5，0)，B(3，3)，C(0，2)，求AB边上的中线所在直线的方程 分析：先求AB边中点的坐标，再利用两点式求解,栏目链接,直线截距式方程的应用,已知直线经过点(3，2)，且在两坐标轴上的截距相等，求直线l的方程分析：直线在两坐标轴的截距相等分截距为0和不为0两种情况,栏目链接,栏目链接,规律总结：对于该题，容易产生如下的错误解法： 错解一：由于直线l的截距相等，故直线l的斜率为1. 若k1，则直线方程为：y2x3，即为xy50； 若k1，则直线方程为：y2(x3)，即为xy10
4、.,栏目链接,特点提醒：在上述两种错解中，错解一忽视了截距的意义，截距不是距离，它可正可负，也可以为0，当k1时，直线xy50在两轴上的截距分别为5和5，它们是不相等的另外，这种解法还漏掉了直线在两轴上的截距均为0时的特殊情形；错解二中，没有注意到截距式方程的适用范围，同样也产生了漏解,栏目链接,变式训练 3直线l过点P(4，3)且在两坐标轴的截距互为相反数，求l的方程 解析：设直线l在x轴，y轴上的截距分别为a，a. (1)若a0，则l过原点，此时l的方程为3x4y0； (2)若a0，则l的方程为xya，因为l过点P(4，3)，所以a1，故方程为xy1.即xy10. 综合(1)、(2)可知l
5、的方程为：3x4y0或xy10.,栏目链接,求直线的一般式方程,栏目链接,栏目链接,栏目链接,规律总结：利用直线的点斜式、斜截式、两点式、截距式求解直线的方程时，一定要注意每种方程的适用范围，即要注意对斜率是否存在，截距是否为0进行分类讨论，将最后的方程形式转化为一般式,栏目链接,栏目链接,栏目链接,直线方程各种形式的灵活运用,已知定直线l：y4x和定点P(6，4)，点Q为第一象限内的点且在直线l上，直线PQ交x轴正半轴于点M，求当OMQ的面积最小时点Q的坐标分析：因为点在直线上，所以设点的坐标，把面积表示成关于某未知量的函数关系式即可转化为求函数的最小值问题,栏目链接,栏目链接,栏目链接,栏目链接,设直线l的方程为(a1)xy2a0 (aR) (1)若l在两坐标轴上截距相等，求l的方程； (2)若l不经过第二象限，求实数a的取值范围 分析：注意截距概念的运用和直线的图象特征,栏目链接,栏目链接,规律总结：由于截距可以为0，原点不属于任何象限，所以本例求解时，一定要进行讨论，否则将出现漏解的错误注意第(2)问中对直线过原点的情况也要讨论,栏目链接,变式训练 5若直线(2m2m3)x(m22m)y4m1在x轴上的截距为1，求m的值解析：直线在x轴的截距为1， 直线过点(1，0) 2m2m34m1.,m2或.,栏目链接,
