1、计数原理,第一章,1.3 二项式定理,第一章,1.3.1 二项式定理,能用计数原理推导证明二项式定理，会用二项式定理解决与二项展开式有关的简单问题,重点：二项式定理的推导及通项公式的应用 难点：如何利用计数原理推导出二项展开式,思维导航 1我们已知(ab)2a22abb2，展开式中有3项；运用多项式乘法可以求得(ab)3、(ab)4的展开式，并且它们分别有4项、5项，你能用类比归纳的方法得出(ab)n(n2)的展开式吗？,二项式定理,nk,2二项式(ab)n(nN*)展开式的特点： (1)它有_项； (2)各项的次数(即a与b的指数的和)都等于二项式的次数_； (3)字母a按降幂排列，次数由_
2、递减到_；字母b按升幂排列，次数由_递增到_； (4)展开式中系数C(k0、1、2、n)叫做第k1项的二项式系数，它们仅与二项式次数n有关 (5)二项展开式的通项公式：_(其中0kn，kN，nN)它是展开式的第_项,n1,n,n,0,0,n,k1,3在(ab)n的展开式中，取a1，bx，则(1x)n_在解题中是很有用的，要认真体会，熟练掌握,答案 D,答案 B,3(2015福建理，11)(x2)5的展开式中，x2的系数等于_.(用数字作答) 答案 80,答案 10,利用通项公式求展开式中的特定项,答案 C,分析 首先由“前三项系数成等差数列”，得到关于n的方程，解得n的值，然后根据题目的要求解
3、答每一问每问都与二项展开式的通项公式有关,方法规律总结 利用二项式的通项公式求二项展开式中具有某种特性的项是关于二项式定理的一类典型题型常见的有求二项展开式中的第r项、常数项、含某字母的r次方的项等等其通常解法就是据通项公式确定Tk1中k的值或取值范围以满足题设的条件,分析 由题目可获取以下主要信息： 展开式中“”与“”相间隔； 2的指数最高为n，依次递减至0，且每一项的指数等于对应的组合数的下标与上标的差 解答本题可先分析结构形式，然后逆用二项式定理求解,二项式定理的逆用,(2015枣庄市高二期末)化简(x1)44(x1)36(x1)24(x1)1的结果为( ) Ax4 B(x1)4 C(x
4、1)4 Dx41 答案 A 解析 (x1)44(x1)36(x1)24(x1)1(x1)14x4，故选A,二项式系数与项的系数的区分,(1)(2014秦安县西川中学高二期中)已知(1ax)(1x)5的展开式中x2的系数为5，则a( ) A4 B3 C2 D1 (2)(2015漳州市高二期中)(12x)5(2x)的展开式中x3项的系数是_. 答案 (1)1 (2)120,分析 (1)由于所给代数式是两个多项式的乘积形式，故展开式中x2项应按多项式乘法的法则来寻找，当第一个括号取1时，后一个括号应取x2；当第一个括号取ax时，后一个括号应取x，故展开式中x2的系数应为这两项系数的和 先按二项式定理和多项式乘法法则找出展开式中含x2的项，再由项的系数的和为5列方程，最后解方程求a. (2)思路同(1),辨析 错解有两处错误，一是m应为各项系数的和而不是各项二项式系数的和；二是求二项式系数最大的项的系数，而不是求二项式系数最大的项是第几项,
