1、成才之路 数学,路漫漫其修远兮 吾将上下而求索,人教A版 选修2-2,导数及其应用,第一章,1.2 导数的计算,第一章,1.2.2 基本初等函数的导数公式及导数的运算法则,第2课时 基本初等函数的导数公式及导数的运算法则(二),1了解复合函数的定义 2掌握复合函数的求导方法，并运用求导方法求简单的复合函数的导数,重点：1.导数公式和导数运算法则的应用 2复合函数的导数 难点：复合函数的求导方法,对于函数ycos2x，其导函数是ysin2x吗？怎样求这类复合函数的导数,复合函数及其求导法则,思维导航,1复合函数的概念 一般地，对于两个函数yf(u)和ug(x)，如果通过变量u，y可以表示成_的函
2、数，那么称这个函数为yf(u)和ug(x)的复合函数，记作_ 2复合函数的求导法则 复合函数yf(g(x)的导数和函数yf(u)，ug(x)的导数间的关系为yx_.即y对x的导数等于_的乘积,新知导学,x,yf(g(x),yuux,y对u的导数与u对x的导数,1(2015郑州市质量预测)如图，yf(x)是可导函数，直线l：ykx2是曲线yf(x)在x3处的切线，令g(x)xf(x)，g(x)是g(x)的导函数，则g(3)( ) A1 B0 C2 D4 答案 B,牛刀小试,复合函数的导数,解析 (1)看成函数yu2与u3x2的复合函数，根据复合函数求导法则有：yxyuux2u36u6(3x2)1
3、8x12. 开始学习复合函数求导时，要紧扣上述步骤进行，待熟练后可简化步骤如下： y2(3x2)(3x2)6(3x2)18x12.,方法规律总结 应用复合函数的导数公式求导时，应把握好以下环节： (1)选取恰当的中间变量，使构成复合函数的基本函数，符合导数公式中的函数结构 (2)从外到内，层层剥皮，依次求导 (3)把中间变量转换成自变量的表达式,综合应用问题,分析 (1)由f(x)在点P处的切线方程可知f(2)，及f(2)6，得到a、b的方程组，解方程组可求出a、b； (2)由曲线yf(x)的切线与l垂直，可得切线斜率kf(x0)，从而解出x0，求得切点坐标和k. 解析 (1)f(x)x3axb的导数f(x)3x2a， 由题意可得f(2)12a13，f(2)82ab6， 解得a1，b16；,方法规律总结 求切线方程的步骤： (1)利用导数公式求导数 (2)求斜率 (3)写出切线方程,(2014辽宁六校联考)曲线yln(x2)在点P(1,0)处的切线方程是( ) Ayx1 Byx1 Cy2x1 Dy2x1 答案 A,注意分辨复合函数的构成特征,警示 比较复杂的复合函数求导时，一般先整理化简再求导若直接求导，应辨明和、差、积、商及复合关系，对于复合部分要分清层次，找准构成复合函数的基本函数，再依法则求导,
