1、系统抽样,引例：某校高一年级共有20个班，每班有50名学生.为了了解高一学生的视力状况，从这1000人中抽取一个容量为100的样本进行检查，应该怎样抽样？,问题情境,【探究】,我们按照下面的步骤进行抽样: 第一步:将这1000名学生从1开始进行编号; 第二步:确定分段间隔k,对编号进行分段.由于 k=1000/100=10,这个间隔可以定为10; 第三步:从号码为110的第一段中用简单随机抽样 的方法确定第一个个体编号,假如为6号; 第四步:从第6号开始,每隔10个号码抽取一个,得到 6,16,26,36,996.这样就得到一个样本容量为 100的样本.,一.系统抽样的定义：将总体平均分成几部
2、分，然后按照一定的规则，从每个部分中抽取一个个体作为样本，这种抽样的方法叫做系统抽样。,【说明】由系统抽样的定义可知系统抽样有以下特证： （1）当总体容量N较大时，采用系统抽样。 （2）将总体平均分成几部分指的是将总体分段，分段的间隔要求相等，因此，系统抽样又称等距抽样，这时间隔一般为k (x表示不超过x的最大整数). （3）一定的规则通常指的是：在第1段内采用简单随机抽样确定一个起始编号，在此编号的基础上加上分段间隔k的整倍数即为抽样编号。,建构数学,二、从容量为N的总体中抽取容量为n的样本,用系统抽样的一般步骤为:（1）将总体中的N个个体编号.有时可直接利用个体自身所带的号码,如学号、准考
3、证号、身份证号等；（2）将编号按间隔k分段(kN）.（3）在第一段用简单随机抽样确定起始个体的编号L.（4）按照一定的规则抽取样本，通常是将起始编号L加上间隔k得到第2个个体编号L+K，再加上K得到第3个个体编号L+2K，这样继续下去，直到获取整个样本.,说明(1)分段间隔的确定:,当 是整数时,取k= ;,当 不是整数时,可以先从总体中用简单 随机抽样剔除几个个体,使得总体中剩余的个体 数能被样本容量整除.通常取k=,(2)从系统抽样的步骤可以看出，系统抽样是把一个问题划分成若干部分分块解决，从而把复杂问题简单化，体现了数学转化思想。,(1)下列抽样中不是系统抽样的是 （ ）A、从标有115
4、号的15个小球中任选3个作为样本，先在15号球中用抽签法抽出l号，再将号码为l+5，l+10的球也抽出 ；B、工厂生产的产品，用传送带将产品送入包装车间的过程中，检验人员从传送带上每隔五分钟抽一件产品检验 ；C、搞某市场调查，规定在商场门口随机抽一个人进行询问，直到调查到事先规定的调查人数为止.D、电影院调查观众的某一指标，邀请每排（每排人数相等）座位号为14的观众留下来座谈。,C,思考:,(2)调查某班40名学生的身高情况，利用系统抽样的方法抽取容量为5的样本。这个班共分5个组，每个组都是8名同学，他们的座次是按身高进行编排的。李莉是这样做的：抽样距是8，按照每个小组的座次进行编号。你觉得这
5、样做有代表性么？,不具有。因为统计的结果可能偏低（或高）,思考:,(3)在(2)中，抽样距是8，按身照全班学生的身高进行编号，然后进行抽样，你觉得这样做有代表性么？,有,(3)系统抽样比简单随机抽样的应用范围更广.,系统抽样与简单随机抽样比较,有何优、缺点？,(1)系统抽样比简单随机抽样更容易实施,可节约抽样成本;,点评:,(2)系统抽样的效果会受个体编号的影响，而简单随机抽样的效果不受个体编号的影响；系统抽样所得样本的代表性和具体的编号有关,而简单随机抽样所得样本的代表性与个体的编号无关.如果编号的个体特征随编号的变化呈现一定的周期性,可能会使系统抽样的代表性很差.例如学号按照男生单号女生双
6、号的方法编排,那么,用系统抽样的方法抽取的样本就可能会是全部男生或全部女生.,例1、某校高中三年级的295名学生已经编号为1，2，295，为了了解学生的学习情况，要按1：5的比例抽取一个样本，用系统抽样的方法进行抽取，并写出过程。,解:样本容量为2955=59.,确定分段间隔k=5,将编号分段15,610,采用简单随机抽样的方法，从第一组5名学生中抽出一名学生，如确定编号为3的学生,依次取出的学生编号为3,8,13,288,293 ,这样就得到一个样本容量为59的样本.,数学运用,291295;,例2、从编号为150的50枚最新研制的某种型号的导弹中随机抽取5枚来进行发射实验，若采用每部分选取
7、的号码间隔一样的系统抽样方法，则所选取5枚导弹的编号可能是（ ）A、5，10，15，20，25 B、3，13，23，33，43C、1， 2， 3， 4， 5 D、2， 4， 6， 16，32,B,数学运用,例3、从2005个编号中抽取20个号码入样，采用系统抽样的方法，则抽样的间隔为（ ） A、99 B、99.5 C、100 D、100.5,C,例4、某小礼堂有25排座位，每排20个座位，一次心理学讲座，礼堂中坐满了学生，会后为了了解有关情况，留下座位号是15的所有25名学生进行测试，这里运用的是 抽样方法。,系统,数学运用,例5、某单位在岗职工共624人,为了调查工人用于上班途中的时间,决定
8、抽取10%的工人进行调查。试采用系统抽样方法抽取所需的样本.,数学运用,解:,第一步:将624名职工用随机方式进行编号;,第二步:从总体中剔除4人(剔除方法可以用随机数表法),将剩余的620名职工重新编号(分别为000,001,002, 619),并分成62段;,第三步:在第一段000,001,002,009这10 个编号中用简单随机抽样确定起始号码l;,第四步:将编号为l,l+10,l+20,l+610的个体抽出,组成样本.,系统抽样,088，188，288，388，488，588，688，788，888，988.,1、在1000个有机会中奖的号码(编号为000999)中,在公证部门的监督下
9、,按随机抽取的方法确定最后两位数为88的号码为中奖号码,这是运用哪种抽样方法确定中奖号码的？依次写出这10个中奖号码。,课堂练习,2、课本第44页第1、2、3题。,一个总体中有100个个体,随机编号为0,1,2,99,依编号顺序平均分成10个小组,组号分别为1,2,3,10.现用系统抽样方法抽取一个容量为10的样本,规定如果在第1组随机抽取的号码为m,那么在第k组抽取的号码个位数字与m+k的个位数字相同.若m=6,则在第7组中抽取的号码是_.,解析:依编号顺序平均分成的10个小组分别为09, 1019, 2029, 3039, 4049,5059,6069,拓展提高,所以抽取的号码是63.,7
10、079,8089,9099.,因第7组抽取的号码个位数字应是3,这个样本的号码依次是6,18,29,30,41,52,63,74,85,96.,拓展提高,一个总体中的1000个个体编号为0，1，2，999，依次将其分为10个小组，组号为0，1，2，9，要用系统抽样方法抽取一个容量为10的样本，规定如果在第0组随机抽取的号码为x，那么依次错位地得到后面各组的号码，即第k组中抽取的号码的后两位数为x+33k的后两位数。 （1）当x=24时，写出所抽取样本的10个号码； （2）若所抽取样本的10个号码中有一个的后两位数是87，求x的取值范围。,(1)24,157,290,323,456,589,622,755,888,921.,(2)2123,5557,8790.,1、系统抽样的定义； 2、在确定分段间隔k时应注意：分段间隔k为整数，当N/n不是整数时，应剔除部分个体，以获得整数间隔k.,课堂小结,3、系统抽样的特点： （1）适用于总体容量较大的情况； （2）在剔除多余的个体时与第一段中抽样时都用简单随机抽样； （3）在系统抽样中，总体中每一个个体被抽取的可能性是相同的.,两种抽样方法比较,
