1、成才之路 数学,路漫漫其修远兮 吾将上下而求索,北师大版 必修1,函 数,第二章,第二章,4 二次函数性质的再研究,4.1 二次函数的图像,二次函数是非常重要的基本初等函数，在我们的生活中具有广泛的应用，如炮弹飞行的路线、篮球运动员投篮时篮球飞行的轨迹、烟花在空中爆裂、圆形喷泉的水流等等都可以看成是二次函数的图像要控制这些曲线，就需要研究曲线的性质，下面我们就在初中学习的二次函数的基础上对其做进一步的研究 同学们请在同一坐标系内画出下列函数的图像，看一看它们有怎样的内在联系 (1)yx2 (2)yx22 (3)y2x24x,1.二次函数 函数_叫作二次函数它的定义域是_ 如果bc0，则函数变为
2、_我们知道，它的图像是一条顶点为_的抛物线_时，抛物线开口向上，_时，抛物线开口向下,yax2bxc(a0),R,yax2,原点,a0,a0,2二次函数的图像变换 (1)二次函数yax2(a0)的图像可由yx2的图像_得到； (2)二次函数ya(xh)2k(a0)的图像可由yax2的图像_得到； (3)二次函数yax2bxc(a0)的图像，可把它先_，再由yax2的图像平移得到；,横坐标不变，纵坐标伸长为原来的a倍,向左(h0)(或向右(h0)(或向下(k0),平移|k|个单位,配方,(4)函数yf(xa)的图像可由yf(x)的图像_得到； (5)函数yf(x)k的图像可由yf(x)的图像_得
3、到 3二次函数解析式的表示法 (1)_，形如yax2bxc(a0) (2)_，形如ya(xh)2k(a0) (3)_，形如ya(xx1)(xx2)(a0),向左(a0)(或向右(a0)平移|a|个单位,向上(k0)(或向下(k0)平移|k|个单位,一般式,顶点式,两根式,答案 D 解析 在二次函数yax2bxc(a0)中，|a|越大，其图像开口越小,2已知二次函数f(x)x2x，则其开口方向和与x轴交点的个数分别是( ) A向上 2 B向上 0 C向下 1 D向下 2 答案 A 解析 因为a10，所以开口向上，又yx2xx(x1)，令y0得x0或1，所以f(x)与x轴有两个交点，故选A.,3已
4、知一次函数yaxc与二次函数yax2bxc(a0)，它们在同一坐标系中的大致图像是图中的( )答案 D 解析 排除法，A图中一次函数a0，二次函数a0，而二次函数中c0故排除B.选D.,4已知二次函数f(x)的图像经过点A(1，1)，B(3,3)，C(2,8)，则其解析式为_ 答案 f(x)x22x,当m为何值时，函数y(m3)xm29m20是二次函数 思路分析 根据定义yax2bxc(a0),二次函数的定义,已知函数y(4a3)x4a2a1x1是一个二次函数，求满足条件的a的值,求二次函数解析式,规律总结 求二次函数的解析式常用待定系数法，已知对称轴或顶点坐标或最值等有关信息时，解析式可设为
5、f(x)a(xh)2k的形式；已知抛物线上三点坐标或解析式的性质时，解析式可设为一般式f(x)ax2bxc(a0),二次函数的平移变换,如何由函数y2x2的图像变换为函数y2x24x6的图像？ 思路分析 先配方，再平移 规范解答 将y2x24x6配方得 y2(x1)28，因此，把函数y2x2的图像向左平移1个单位长度，得到函数y2(x1)2的图像，再向下平移8个单位长度，得到函数y2(x1)28的图像，即函数y2x24x6的图像,规律总结 1.函数yax2(a0)的图像向左平移|h|个单位长度(h正左移，h负右移)得函数ya(xh)2的图像，再向上或向下平移|k|个单位长度(k正上移，k负下移)得ya(xh)2k的图像 2要得到yax2bxc的图像，先把函数配方成ya(xh)2k的形式再由1变换得到,如果函数f(x)(a2)x22(a2)x4的图像恒在x轴下方，试求实数a的取值范围,规律总结函数yax2bxc为二次函数的条件是a0，如果二次项系数是字母或式子时，不能确定是否为0，也就是不能确定函数yax2bxc是否为二次函数时，此时一定要分类讨论，注意二次项系数为0的情况,
