1、高中数学 必修2,2.1.6 点到直线的距离,前一节课我们判断了以A(1，3)，B(3，2)，C(6，1)，D(2，4)为顶点的四边形ABCD是平行四边形，它的面积是多少呢？,x,y,O,A,B,C,D,我们利用两点间距离公式可以求出边AB或的BC长，需要求出点D(或C)到边AB的距离，或者是点D(或A)到边BC的距离,问题情境,E,x,y,O,点P(x0，y0)是平面上任意一点，直线l是平面上任意一直线，,(1)直线l平行于x轴(如图)，记直线l的方程为y b，,P(x0，y0),(2)直线l平行于y轴(如图)，记直线l的方程为x a，,则点P到直线l的距离为|y0b|,则点P到直线l的距离
2、为|x0a|,Q,l,数学建构,点到直线的距离,x,y,O,点P(x0，y0)是平面上任意一点，直线l是平面上任意一直线，,P(x0，y0),(3)直线l与x轴、y轴都相交，,Q,l,第一步：先求直线l过点P的垂线方程；,第二步：解方程组得交点坐标；,第三步：利用两点间距离公式求点到直线的距离 定义法,数学建构,点到直线的距离,x,y,O,点P(x0，y0)是平面上任意一点，直线l是平面上任意一直线，,P(x0，y0),(3)直线l与x轴、y轴都相交，,l,第一步：分别作PMx轴， PNx轴；,第二步：确定M，N的坐标，求出MN的长；,第三步：利用面积求点P到直线l的距离 面积法,数学建构,点
3、到直线的距离,M,N,Q,则点P(x0，y0)到直线 l: Ax+By+C0的距离d为:,点P(x0，y0)是平面上任意一点，直线l是平面上任意一直线，,数学建构,点到直线的距离,1. 当P(x0，y0)在直线 l: Ax+By+C0上时，d0.,2. 当A0或B0时，公式也适用. 但可以直接求距离.,例1求点P(1，2)到下列直线的距离：(1)2xy100； (2)3x2,数学应用,(1)若点(a，2)到直线3x4y20的距离等于4，则a的值为_ (2)若点(4， 0)到直线4x3ya0的距离为3，则a的值为_ (3)点P是直线4x3y60任意一点，则点P到直线4x3y90的距 离为_,两条
4、平行线l1:AxByC10，l2:AxByC20(C1C2)间的距离为d，则d ,数学建构,两条平行直线间的距离,例2求两条平行线x3y40和2x6y90的距离,数学应用,(1)与两条平行直线2xy10和2xy50的距离相等的点的轨迹方程 为_ (2)两点A(1，0)，B(3，4)到直线l的距离均等于1，则直线l的方程为_ (3)若直线l1过点A(5， 0)，直线l2过点B(0， 1)，且l1 / l2，l1 和l2间 的距 离为5，求l1 ，l2的直线方程,点P在直线3xy50上，点P到直线xy10的距离为 ，则点P的坐标是_,数学应用,例3建立适当的坐标系，证明：等腰三角形底边上任意一点到两腰距离之和等于一腰上的高,数学应用,则点P(x0，y0)到直线 l: Ax+By+C0的距离d为:,点P(x0，y0)是平面上任意一点，直线l是平面上任意一直线，,小结,1.点到直线的距离,2. 两平行直线间的距离.,直线l1:AxByC10，l2:AxByC20(C1C2)间的距离为d ， 则d ,作业,课本105-106页习题2.1（3）第6，7，8，9，11题,
