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2015-2016高中数学 1.2.4平面与平面的位置关系课件 苏教版必修2.ppt

1、12 点、线、面之间的位置关系,12.4 平面与平面的位置关系,栏目链接,课 标 点 击,1了解二面角及其平面角的概念 2掌握面面平行、面面垂直的判定定理和性质定理,栏目链接,典 例 剖 析,栏目链接,判定两平面的位置关系,在以下四个命题中,正确的命题是_(填序号) 平面内有两条直线和平面平行,那么这两个平面平行; 平面内有无数条直线和平面平行,则与平行; 平面内ABC的三个顶点到平面的距离相等,则与平行; 平面内的两条相交直线和平面内的两条相交直线分别对应平行,则与平行,栏目链接,分析:需要对四个命题一一作出真假判断,而判断时要应用两个平面平行的定义,因此要严格对照定义,不满足定义的则应从反

2、面进行思考,即举反例进行判断 解析:对于,如下图(1),正方体ABCDA1B1C1D1的面A1D1DA中,AD平面A1B1C1D1,分别取AA1、DD1的中点E、F,连EF,则知EF平面A1B1C1D1.但平面AA1D1D与平面A1B1C1D1是相交的,交线为A1D1,故命题错,栏目链接,对于,在正方体ABCDA1B1C1D1的面AA1D1D中,与平面A1B1C1D1平行的直线有无数条,但平面AA1D1D与平面A1B1C1D1不平行而是相交于直线A1D1,故是错的 对于,如上图(2),平面平面l,ABC平面,A、B、C三点到平面的距离有可能相等,但与不平行,故是错的对于,命题是正确的,故填.

3、答案:,栏目链接,规律总结:利用正方体(或长方体)这个“百宝箱”能有效地判定与两个平面的位置关系的有关命题的真假,因此我们要善于灵活地运用这个“百宝箱”来判定两个平面的位置关系另外像判定直线与直线、直线与平面位置关系一样,反证法也是判定两个平面位置关系的有效方法,变式训练 1如果两个平面内分别有一条直线,这两条直线互相平行,那么这两个平面的位置关系是_ 解析:如下图中的甲、乙分别为两个平面平行、相交的情形答案:平行或相交,栏目链接,两平面平行的判定,在正方体ABCDA1B1C1D1中,M、N、P分别是C1C、B1C1、C1D1的中点求证:平面MNP平面A1BD. 分析:有两种方法可行:由于M、

4、N、P都为中点,故添加B1C、B1D1作为联系的桥梁;易证AC1平面PMN. 证明:方法一 如图(1),连接B1D1、B1C. P、N分别是D1C1、B1C1的中点, PNB1D1.,栏目链接,又B1D1BD,PNBD. 又PN平面A1BD, PN平面A1BD. 同理MN平面A1BD,又PNMNN, 平面PMN平面A1BD.,栏目链接,方法二 如图(2),连接AC1、AC. ABCDA1B1C1D1为正方体, ACBD. 又CC1面ABCD,ACCC1C, CC1BD.BD面ACC1.AC1BD.同理可证AC1A1B, AC1平面A1BD. 同理可证AC1平面PMN, 平面PMN平面A1BD.

5、,栏目链接,规律总结:本例的证明体现了证明面面平行的两种常用方法,解决此类问题的关键是选择或添加适当的辅助线(或辅助面),使问题转化为证线面平行或线线平行,栏目链接,变式训练 2如图,已知点S是正三角形ABC所在平面外一点,D、E、F分别是AC、BC、SC的中点 求证:平面DEF平面SAB.,栏目链接,证明:EF为SBC的中位线, EFSB. EF平面SAB,SB平面SAB, EF平面SAB. 同理DF平面SAB,EFDFF. 平面DEF平面SAB.,栏目链接,两平面平行的性质定理,如下图,已知两条异面直线a、b分别与三个平行平面、相交于点A、B、C和点P、Q、R,又AR、CP与平面分别相交于

6、点N、M. 求证:四边形MBNQ为平行四边形,栏目链接,分析:要证四边形MBNQ为平行四边形,只需证明两组对边分别平行即可,而四边形的两组对边所在直线分别为两个平面的交线,可以由面面平行的性质定理解决 证明:连接AP., 平面ACP平面AP, 平面ACP平面BM, BMAP.同理QNAP. BMQN.同理可证BNMQ. 四边形MBNQ为平行四边形,栏目链接,规律总结:(1)通过面面平行的性质定理将面面平行转化得到线线平行,这是直接利用面面平行的性质定理 证明线线平行现在主要有以下几种方法:定义法;线面平行的性质定理;面面平行的性质定理以及性质定理的几个推论 (2)利用面面平行的性质定理判定两直

7、线平行的程序是:先找两个平面,使这两个平面分别经过这两条直线中的一条;判定这两个平面平行;再找一个平面,使这两条直线都在这个平面内;由定理得出结论,栏目链接,变式训练 3如图,正方体ABCDABCD中,点E在AB上,点F在BD上,且BEBF.求证:EF平面BBCC.,栏目链接,又EH平面BBCC, BB平面BBCC, EH平面BBCC. 又EHFHH,平面FHE平面BBCC. 又EF平面FHE, EF平面BBCC.,栏目链接,利用二面角解决相关问题,如右图,正方体的棱长为1,BCBCO.求: (1)AO与AC所成角的度数; (2)AO与平面ABCD所成角的正切值; (3)平面 AOB与平面AO

8、C所成角的大小 分析:分别作出相应角的平面角,求其平面角的大小,栏目链接,解析:(1)ACAC,AO与AC所成的角就是OAC. AB平面BCCB,OC平面BCCB, OCAB.又OCOB,且ABOBB, OC平面ABO. 又OA平面ABO,OCOA.,栏目链接,(2)作OEBC,平面BC平面ABCD,,栏目链接,规律总结:本题包含了线线角、线面角和面面角三类问题,求角度问题主要是求两条异面直线所成的角(0,90)、直线和平面所成的角(0,90)、二面角(0,180)三种求角度问题解题的一般步骤是:(1)找出这个角;(2)证明该角符合题意;(3)作出这个角所在的三角形,解三角形,求出角求角度问题

9、不论哪种情况都归结到两条直线所成角的问题,即在线线成角中找到答案,栏目链接,平面与平面垂直的性质及其应用,如图所示,平面PAB平面ABC,平面PAC平面ABC,AE平面PBC,E为垂足 (1)求证:PA平面ABC; (2)当E为PBC的垂心时,求证:ABC是直角三角形,栏目链接,分析:利用线面垂直的判定、面面垂直的性质来证明 证明:(1)在平面ABC内取一点D,作DFAC于点F. 平面PAC平面ABC,且交线为AC, DF平面PAC.PA平面PAC,DFAP. 作DGAB于点G.同理可证DGAP. DG、DF都在平面ABC内,且DGDFD, PA平面ABC.,栏目链接,(2)连接BE并延长交P

10、C于点H.,E是PBC的垂心,PCBE. 又已知AE是平面PBC的垂线,PCAE. AEBEE,PC平面ABE.PCAB. 又PA平面ABC,PAAB,PAPCP. AB平面PAC. ABAC,即ABC是直角三角形,栏目链接,变式训练 4(2014北京卷)如图,在三棱柱ABCA1B1C1中,侧棱垂直于底面,ABBC,AA1AC2,BC1,E,F分别是A1C1,BC的中点,栏目链接,(1)求证:平面ABE平面B1BCC1; (2)求证:C1F平面ABE; (3)求三棱锥EABC的体积 (1)分析:(1)利用已知条件转化为证明AB平面B1BCC1;(2)取AB的中点G,构造四边形FGEC1,证明其为平行四边形,从而得证;(3)根据题中数据代入公式计算即可,栏目链接,(1)证明:在三棱柱ABCA1B1C1中, BB1底面ABC, 所以BB1AB. 又因为ABBC, 所以AB平面B1BCC1. 所以平面ABE平面B1BCC1. (2)证明:如下图,取AB的中点G,连接EG,FG. 因为E,F分别是A1C1,BC的中点,,栏目链接,栏目链接,

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