1、对数函数的性质应用,对数函数y=log a x (a0, a1),(4) 01时, y0,(4) 00;x1时, y0,(3) 过点(1,0), 即x=1 时, y=0,(1) 定义域： (0,+),(2) 值域：R,x,y,o,(1, 0),x,y,o,（1, 0),(5)在(0,+)上是减函数,(5) 在(0,+)上是增函数,对数函数的图象和性质,例1 比较下列各组数中两个值的大小：(1) log 23.4 , log 28.5 log 0.31.8 , log 0.32.7 log a5.1 , log a5.9 ( a0 , a1 ),解 考察对数函数 y = log 2x,因为它的底
2、数21,所以它在(0,+)上是增函数,于是 log 23.4log 28.5,考察对数函数 y = log 0.3 x,因为它的底数0.3,即00.31,所以它在(0,+)上是减函数,于是 log 0.31.8log 0.32.7,探求之一：底数相同的两个对数比较,解：当a1时,函数y=log ax在(0,+)上是增函数,于是 log a5.1log a5.9当0a1时,函数y=log ax在(0,+)上是减函数,于是 log a5.1log a5.9, log a5.1 , log a5.9 ( a0 , a1 ),分析：对数函数的增减性决定于对数的底数是大于1还是小于1.而已知条件中并未指
3、出底数a与1哪个大,因此需要对底数a进行讨论:,小结：怎样比较同底的两个对数的大小？,（1）确定函数的底数是否大于1：,（2）判断对数函数的增减；,（3）确定两数的大小；,练习1: 比较下列各题中两个值的大小: log106 log108 log0.56 log0.54 log0.10.5 log0.10.6 log1.51.6 log1.51.4,例2 比较下列各组中两个值的大小:（1） log 3 , log 2 0.8 .（2）log 67 , log 7 6 ;,解：（1） log3log310log20.8log210 log3log20.8,分析：3 1=3330,20.80,探求
4、之二：不同底的两个对数比较,解： log67log661log76log771 log67log76,（2）log 67 , log 7 6 ;,分析： log 671 log 7 6 1,小结：若底数不同，真数也不同的两个对数比较大小时，先作相对应的函数图进行估值，再采用插入中间变量“0”或“1”来确定两对数值得大小。,练习2： （1）0.30.7 ， 2.12.9,解：0.30.70.30.3=12.12.92.12.1=10.30.7 2.12.9,探求之三：底数不同但真数相同,例3 1.10.7 ， 1.20.7 解：,由图可知： 1.10.7 1.20.7,小结：底数不同但真数相同的题目中，一般采用作图法。,练习3： （1）1.1 2.3 ，1.2 2.2,解：1.1 2.31.1 2.2,1.12.2 1.2 2.2 1.1 2.3 1.2 2.2,小 结,比较两个对数值的大小,1、若底数为同一常数,则可由对数函数的单调性直接进行判断,2、若底数为同一字母,则按对数函数的单调性对底数进行分类讨论,3、若底数、真数都不相同,则常借助1、0、1等中间量进行比较.,4、若底数不同真数相同，则常借助对数函数图象进行比较,
