1、1.并集、交集的定义 ABx|xA或xB；ABx|xA且xB 2.并集、交集的运算性质 AB ，AB ， A ， A ，ABB ，ABB .,3.2 全集与补集,BA,BA,A,A B,B A,1.全集的概念在研究某些集合的时候，这些集合往往是 集合的子集，这个集合叫作全集，用符号 表示.2.补集的概念,不属于A,UA,x|xU，且xA,某个给定,给定的,U,3.补集的性质 (1)UU ；(2)U ；(3)AUA ； (4)U(UA) ；(5)AUA .,A,U,U,1.全集一定包含任何一个元素吗？ 【提示】 全集仅包含我们研究问题所涉及的全部元素，而非任何元素. 2.AC与BC相等吗？ 【提
2、示】 不一定.若AB，则ACBC，否则不相等.,补集的运算,已知全集U、集合A1,3,5,7,9，UA2,4,6,8，UB 1,4,6,8,9，求集合B. 【思路点拨】 由A及UA求出全集U，再由补集定义求出集合B，或利用Venn图求出集合B. 【解析】,借助Venn图，如右图所示， 得U=1,2,3,4,5,6,7,8,9， UB=1,4,6,8,9， B=2,3,5,7.,根据补集定义，借助Venn图，可直观地求出全集，此类问题，当集合中元素个数较少时，可借助Venn图；当集合中元素无限时，可借助数轴，利用数轴分析法求解.,1.设全集是数集U2,3，a22a3，已知Ab,2， UA5，求实
3、数a、b的值. 【解析】 UA5，5U且5A. 又bA，bU，由此得解得 ，都符合题意.,集合的交、并、补集,已知全集Ux|x5，集合Ax|2x2，Bx|3x3. 求UA，AB，U(AB)，(UA)B. 【思路点拨】 本题利用数轴求解，求解注意运算的顺序. 【解析】 把全集U和集合A，B在数轴上表示如下：,由图可知， UA=x|x-2或2x5， AB=x|-2x2， U(AB)=x|x-2或2x5， (UA)B=x|-3x-2或2x3.,求解与不等式表示的数集间的集合运算时，一般要借助 于数轴求解，此法的特点是简单直观，同时要注意各个端点的画法及取到 与否.,2.本例中，若将条件“Ax|2x2
4、”改为“Ax| 4x2”，求UA，AB，U(AB)，(UA)B. 【解析】 把全集U和A、B集合在数轴上表示如下：,由图可知， UA=x|x-2或2x5，AB=x|-2x2， U(AB)=x|x-2或2x5，(UA)B=x|-3x-2或2x3.,已知全集U1,2,3,4,5.Ax|x25xm0， Bx|x2nx120，且(UA)B1,3,4,5，求mn的值. 【思路点拨】 A、B是由一元二次方程的根为元素组成的集合，又 (UA)B1,3,4,5，故2A. 【解析】 U1,2,3,4,5，(UA)B1,3,4,5， 2A，又Ax|x25xm0， 2是关于x的方程x25xm0的一个根. 得m6且A
5、2,3. UA1,4,5.而(UA)B1,3,4,5， 3B，又Bx|x2nx120. 3是关于x的方程x2nx120的一个根 得n7 mn1,正确理解条件(UA)B1,3,4,5是解题的关键.,3.已知UR，Ax|x2px120，Bx|x25xq 0，若(UA)B2，(UB)A4，求AB. 【解析】 由(UA)B2，2B且2A. 由A(UB)4， 4A且4B. 分别代入得 p7，q6， A3,4，B2,3， AB2,3,4.,(1)补集与全集是两个密不可分的概念，同一个集合在不同的全集中补集是不同的，不同的集合在同一个全集中的补集也不同.另外全集是一个相对概念. (2)UA的数学意义包括两个
6、方面：首先必须具备AU，其次是运用“元素分析法”定义UAx|xU，且xA，补集是集合间的运算关系，这可以和实数的减法相类比.,(3)全集含有所要研究的集合的所有元素，因此，全集是对所研究问题而言的相对概念.全集既可以是无限集，也可以是有限集.,UA,设全集U2,3，a22a3，A|2a1|,2，UA5，求实数a的值. 【错解】 JP4因为UA5，所以5U且5A，所以a22a35，且|2a1|5，解得a2或a4，即实数a的值是2或4. 【错因】 本题解答错误在于忽略了集合A的元素|2a1|是由a确立的，事实上，当a2时，|2a1|3，A2,3，符合题意，而当a4时，A9,2，不是U的子集. 【正
7、解】 因为UA5，则5U且5A，且|2a1|3.解得：a2，即a的取值是2.也可以采用错解中的步骤，最后加上错因分析中的验证一步.,1.设集合U1,2,3,4,5，A1,2,3，B2,5，则A(UB) ( ) A.2 B.2,3 C.3 D.1,3 【解析】 U1,2,3,4,5，B2,5， UB1,3,4，又A1,2,3，A(UB)1,3. 【答案】 D,2.设集合A4,5,7,9，B3,4,7,8,9，全集UAB，则集合U(AB)中 的元素共有( ) A.3个 B.4个 C.5个 D.6个 【解析】 AB4,7,9，AB3,4,5,7,8,9，U(AB)3,5,8， 故选A. 【答案】 A,3.设全集UR，集合Xx|x0，Yy|y1，则UX与UY的包含关系是 UX UY. 【解析】 UR，Xx|x0，Yy|y1， UXx|x0，UYy|y1，显然UXUY. 【答案】 ,4.U1,2,3,4,5,6，A2,3,5，B1,4. (1)求U(AB)与(UA)(UB). (2)在图中用阴影表示U(AB)与(UA)(UB).,【解析】 (1)因为AB1,2,3,4,5，所以U(AB)6.又因为UA 1,4,6，UB2,3,5,6， 所以(UA)(UB)6.,(2)如图,
