1、,第四章 因式分解复习,,(l)结果一定是积的形式； (2)每个因式必须是整式； (3)各因式要分解到不能再分解为止,把一个多项式化成几个整式的积的形式叫做因式分解，,因式分解,分解因式几个特点,即：一个多项式 几个整式的积,是互逆的关系一定是恒等变形,分解因式与多项式乘法关系,下列变形是否是因式分解？为什么?(1)3x2y-xy+y=y(3x2-x)；(2)x2-2x+3=(x-1)2+2；(3)xn(x2-x+1)=xn+2-xn+1+xn.,,填空 1.若 x2+mx-n能分解成(x-2)(x-5),则m= ,n= 。2x2-8x+m=( ),m= 。,-7,-10,x-4,16,1.
2、提公因式法,多项式各项都含有的相同因式,定系数,定字母,定指数,系数的最大公约数,各项中都有的相同的字母(也可以是一个多项式）。,字母的最低次幂。,公因式,确定公因式的方法,提公因式法,如果多项式的各项有公因式,把公因式提出来,从而转化为几个因式乘积的形式,(2)a-b 与 b-a 互为相反数.,(b-a)n =(a-b)n (n是偶数） (b-a)n = -(a-b)n (n是奇数）,(1) a+b与b+a 同一个数,(b+a)n =(a+b)n (n是整数）,（3）a+b 与 -a-b 互为相反数.,(-a-b)n = (a+b)n (n是偶数）(-a-b)n = -(a+b)n (n是奇
3、数）,例1 用提公因式法将下列各式因式分解.,4p(1-q)3+2(q-1)2,(2)完全平方公式：a22ab+b2=(ab)2其中，a22ab+b2叫做完全平方式.,例如：4x2-12xy+9y2=(2x)2-22x3y+(3y)2=(2x-3y)2.,2. 公式法,(1)平方差公式：a2-b2=(a+b)(a-b).,例如：4x2-9=(2x)2-32=(2x+3)(2x-3).,,例2 把下列各式分解因式.,(4) (a+ b+c)2-(a+b-c)2,(2) m4-1,(3) 3x+6xy+3xy,(1)xy-4xy+4,因式分解常用方法,提公因式法,因式分解的一般步骤：,一提二平三完
4、全,1).计算： 20052-20042 = 2).若a+b=3 , ab=2则a2b+ab2= 3). 若x2-8x+m是完全平方式,则m= 4). 若9x2+axy+4y2是完全平方式,则a=( ) A. 6 B. 12 C. 6 D. 12,D,口答：,提高练习 不论a、b为何数，代数式a2+b2-2a+4b+5的值总是 （ ） A.0 B.负数 C.正数 D.非负数,D,1). 3m2-27 2). 1-a4,3). 9-12x+4x2 4). -x2+4x-4 5). y3+4xy2+4x2y,6). -8a3b2+24a2b2-18ab2 7). (m2+n2)2-4m2n2 8). (2x+y)2-(x+2y)2,,
