1、2.3.2 方差与标准差,表20.2.1显示的是上海2001年2月下旬和2002年同期的每日最高气温，如何对这两段时间的气温进行比较呢?,引例1：,将观察结果添入表格,将观察结果添入表格,12,22,6,622,12,916,16,9,问题：有甲乙两种钢筋，现从中各抽取一个样本 检查它们的抗拉强度，如下表：,110,115,105,120,125,130,135,140,110,115,105,120,125,130,135,140,甲,乙,100,145,哪种钢筋的质量较好？,引例2,110,12,125,130,一组数据的最大值与最小值的差称为极差； 极差越大，数据越分散，极差越小，数据
2、越集中,说明甲比乙稳定,思 考 ： 什么样的指标可以反映一组数据 变化范围的大小？,极差最大值最小值,甲,110,115,105,120,125,130,135,140,110,115,105,120,125,130,135,140,乙,100,145,在生活中，我们常常会和极差打交道班级里个子最高的学生比个子最矮的学生高多少？家庭中年纪最大的长辈比年纪最小的孩子大多少？这些都是求极差的例子,例1.（口答）求下列各题的极差。 （1）某班个子最高的学生身高为1.70米，个子最矮的学生的身高为1.38米，求该班所有学生身高的极差。（2）小明家中，年纪最大的长辈的年龄是78岁，年纪最小的孩子的年龄是
3、9岁，求小明家中所有成员年龄的极差。,问题2：小明和小兵两人参加体育项目训练，近期的五次测试成绩如表20.22所示. 谁的成绩较为稳定？为什么？,我们可以用“先平均，再求差，然后平方，最后再平均”得到的结果表示一组数据偏离平均值的情况这个结果通常称为方差（variance）,其中 S 2表示一组数据的方差， 表示一组数据的平均数，x1、x2、 xn表示各个数据,方差的计算式就是,如果一组数据与其平均值的离散程度较小， 我们就说它比较稳定,思 考 :什么样的数能反映一组数据与其平均值的离散程度？,新课讲授,一般地， 设一组样本数据 ，其平均数为 ,则称,为这个样本的方差，,为样本的标准差，分别简
4、称样本方差，样本标准差。,方差越小，数据的波动越小。,其算术平方根,练习：若甲、乙两队比赛情况如下,下列说法哪些说法是不正确的：,1、平均来说，甲的技术比乙的技术好； 2、乙比甲技术更稳定； 3、甲队有时表现差，有时表现好； 4、乙队失球较多。,全对,例1：甲、乙两种水稻试验品种连续5年的平均单位面积产量如下（单位：t/hm ），试根据这组数据估计哪一种水稻品种的产量比较稳定,解：,例2：为了保护学生的视力，教室内的日光灯在使用一段时间后必须更换已知某校使用的100只日光灯在必须换掉前的使用天数如下，试估计这种日光灯的平均使用寿命和标准差,解：,各组组中值依次为165，195，225，255，
5、285，315，345，375，由此算得平均数为,这些组中值的方差为,答：略,如果数据,的平均数为 ，,方差为,（1）新数据,的平均数为,，方差仍为 ,（2）新数据,的平均数为,，方差为 ,（3）新数据,的平均数为 ，,方差为 ,，则,方差的运算性质：,练习,（3）若k1,k2,.k8的方差为3，则2（k1-3), 2(k2-3), .2（k8-3)的方差为_,A,B,（7）在一次歌手大奖赛上，七位评委为歌手打出的分数如下：9.4，8.4，9.4，9.9，9.6，9.4，9.7，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均值和方差分别为_,9.5，0.016,五、回顾小结：,1用样本的数字特征估计总体的数字特征分两类： 用样本平均数估计总体平均数。 用样本方差、标准差估计总体方差、标准差。样本容量越大，估计就越精确。 2方差、标准差描述一组数据围绕平均数波动的大小，反映了一组数据变化的幅度,课后练习1、2,作业：P69习题3,4,5,7,
