1、24.3 正多边形和圆,正多边形和圆,A,B,C,D,E,正多边形： 各边相等，各角也相等的多边形叫做正多边形。 正n边形：如果一个正多边形有n条边，那么这个正多边形叫做正n边形。,三条边相等，三个角也相等（60度）。,四条边都相等，四个角也相等（90度）。,想一想： 菱形是正多边形吗？矩形是正多边形吗？为什么？,弦相等（多边形的边相等） 弧相等圆周角相等（多边形的角相等）,多边形是正多边形,A,B,C,D,1,2,3,A,B,C,D,E,证明：AB=BC=CD=DE=EA AB=BC=CD=DE=EA BCE=CDA=3AB 1=2 同理2=3=4=5 又顶点A、B、C、D、E都在O上， 五
2、边形ABCDE是O的内接五边形.,4,5,.,O,中心角,半径R,边心距r,正多边形的中心:一个正多边形的外接圆的圆心.,正多边形的半径:外接圆的半径,正多边形的中心角:正多边形的每一条边所对的圆心角.,正多边形的边心距：中心到正多边形的一边的距离.,.,O,中心角,A,B,G,边心距把AOB分成 2个全等的直角三角形,设正多边形的边长为a,半径为R,它的周长为L=na.,R,a,例 有一个亭子它的地基是半径为4m的正六边形,求地基的周长和面积(精确到0.1平方米).,.,O,B,C,r,R,P,解:,亭子的周长 L=64=24(m),练习 P115.1.2.3,正n边形的一个内角的度数是_;
3、中心角是_; 正多边形的中心角与外角的大小关系 是_.,相等,抢答题：,1、O是正 圆与 圆的圆心。,ABC的中心，它是ABC的,2、OB叫正ABC的 ，它是正ABC的圆的半径。,3、OD叫作正ABC的 ，它是正ABC的 圆的半径。,D,外接,内切,半径,外接,边心距,内切,4、正方形ABCD的外接圆圆心O叫做 正方形ABCD的,5、正方形ABCD的内切圆的半径OE叫做 正方形ABCD的,A,B,C,D,.O,E,中心,边心距,6、O是正五边形ABCDE的外接圆，弦AB的 弦心距OF叫正五边形ABCDE的 ， 它是正五边形ABCDE的 圆的半径。,7、 AOB叫做正五边形ABCDE的 角， 它
4、的度数是,边心距,内切,中心,72度,8、图中正六边形ABCDEF的中心角是 它的度数是,9、你发现正六边形ABCDEF的半径与边长具有 什么数量关系？为什么？,B,A,AOB,60度,1、正多边形的各边相等,2、正多边形的各角相等,四、正多边形的性质：,3、正多边形都是轴对称图形，一个正n边形 共有n条对称轴，每条对称轴都通过n边形 的中心。,4、边数是偶数的正多边形还是中心 对称图形，它的中心就是对称中心。,画正多边形的方法,1.用量角器等分圆 2.尺规作图等分圆,(1)正四、正八边形的尺规作图,（2）正六、正三 、正十二边形的尺规作图,练习： （1）用量角器作五角星；（2）P116.,探究,按照一定比例,画一个停车 让行的交通标志的外缘,停,A,B,C,D,E,O,如图： 已知点A、B、C、D、E是O 的5等分点，画出O的内接和外切正五边形,小结： 1、怎样的多边形是正多边形？你能举例说明吗？2、怎样判定一个多边形是正多边形？,各边相等，各角也相等的多边形叫做正多边形。,根据正多边形与圆关系的第一个定理,达标检测： 1、判断题。 各边都相等的多边形是正多边形。 （ ） 一个圆有且只有一个内接正多边形。 （ ） 2、证明题。 求证：顺次连结正六边形各边中点所得的多边形是正六边形。,A,B,C,D,E,F,再见,
