1、,5.2 反比例函数的图象与性质(1),2. 已知函数 是正比例函数,则 m = _ ；已知函数 是反比例函数,则 m = _ 。,4,5,1什么是反比例函数？,把一个函数的自变量x与对应的因变量y的值分别作为点的横坐标和纵坐标，在直角坐标系内描出它的对应点，所有这些点组成的图形叫做该函数的图象（graph）,回顾：一次函数y=2x+1的图象的作法过程：,解：列表:,-3,-1,1,3,5,yx,描点：以表中各组对应值作为点的坐标，在直角坐标系内出相应的点。,连线：把这些点依此连接起来，得到y=2x+1的图象（如下图）。,y=2x+1,-2-3,-1-1,01,13,25,它是一条直线。,例题
2、精讲：,例1画出函数 y = 的图象。,4,x,思考：,（1）这个函数中自变量的取值范围是什么？,（2）画函数图象的三个步骤是什么？,列表、描点、连线。,解：,列表：,1,2,4,8,-8,-4,-2,-1,二、 探求新知,列表(在自变量取值范围内取一些值,并计算相应的函数值),连线,描点,-1,-2,-4,-8,8,4,2,1,议一议: 你认为作反比例函数图象时应注意哪些问题? 与同伴交流.,作反比例函数图象时应注意以下问题:,1.在列表时,自变量的值可以选取绝对值相等而符号相反的一对一对的数值,这样既可简化计算,又便于描点.,2.列表、描点时,要尽量多取一些点,这样方便连线.,4.连线时必
3、须用光滑的曲线连接各点;,5.曲线的发展趋势只能靠近坐标轴,但不能和坐标轴相交.,3.描点时一定要养成按自变量从小到大的顺序依次画线, 从中体会函数的增减性；,画出函数 y = 的图象,4,x,解：,列表：,描点：,连线：,-1,-2,-4,-8,8,4,2,1,以表中各组对应值作为点的坐标,在直角坐标系内描出相应的点.,用光滑的曲线顺次连接各点,就可得到 的图象.,-1,-2,-4,-8,8,4,2,1,.,y,-6,-6,y,6,-6,x,反比例函数的图象和性质,形状 反比例函数的图象是由两支双曲线组成的.因此称反比例函数的图象为双曲线;位置 当k0时,两支双曲线分别位于第一,三象限内;当
4、k0时,两支双曲线分别位于第二,四象限内。,“双胞胎”之间的差异,五、归纳与概括：,反比例函数 y = 有下列性质：,k,x,反比例函数的图象 是由两支曲线组成的。 (1) 当 k0 时，两支曲线分别位于第_、_象限，,一,三,(2) 当 k0 时，两支曲线分别位于第_、_象限.,二,四,y,x,0,(3) 反比例函数图象与坐标轴不相交。,联系拓广,在同一坐标系内作出函数 与函数y=x-1的图象,并利用图像求它们的交点坐标.,y=x-1,(-1,-2),(2,1),课后作业:课本第150页习题5.2 第1题,由k0,即一次函数与y轴的正半轴相交,因此选(2).,观察与发现,提高从函数的图象中获取信息的能力,说一说,当你看到下面的图象时,你能从中知道些什么?,七、超越自我,结束寄语,函数来自现实生活,函数是描述现实世界变化规律的重要数学模型. 函数的思想是一种重要的数学思想,它是刻画两个变量之间关系的重要手段.,
