1、1.2反比例函数图象与性质（二）,一复习,1、判断,A 一、二,B 二、三,C 一、三,D 二、四,1） 为反比例函数（ ） 2）反比例函数的图象是曲线，与x、y轴有 交点( ) 3) 反比例函数的图象是中心对称图形 （ ）,2、选择、填空,1）函数 过 （ ）象限,2）反比例函数 当x=3时y2,则k= 此时函数图象经过第 象限。,3）若函数 图象经过一、三 象限，则k的取值范 围是,错,错,对,D,6,一、三,K1,小明在学习了反比例函数的图象与性质（1）后，与正比例函数y=kx (k 0) 的性质做了比较，他发现有一些相同，但又有一些现在不能比较，你能帮小明说说有哪些相同的，什么还不能比
2、较呢？,相同：k0时，都经过一、三象限；k0时，都经过二、四象限,暂不能比较的：k0时正比例函数y随x的增大而增大；k0时正比例函数y随x的增大而减小。,那么反比例函数有没有这样的类似性质呢，你能不能帮小明解决这个问题呢？,新课探究：,1、函数 k值是几？过哪几个象限？,2、我们看第一象限的图象填表并回答,1）在第一象限x的取值怎样变化，y的值怎样变化？,2）在第一象限内你能得出怎样的结论呢？,第三象限的情况怎样呢？,2,1,K2，过一、三象限,X增大，y值减小,在第一象限内，y随x的增大而减小,4321,现在分析第三象限图象,填表后观察图象回答,1）在第三象限x的取值怎样变化，y的值怎样变化
3、？,2）在第三象限内，你能得出怎样的结论呢？,1,2,X增大，y减小,在第三象限内，y随x的增大而减小,综合刚才的两个象限的分析， 的图象有怎样的性质？,问题： 刚才大家分析了 的性质，这里如果函数变换 又会怎样呢？,请大家看图象思考：,1）它们有什么共同的特征,2）可以得到怎样的结论,在每个象限内，y随x的增大而减小,K0,图象在一、三象限,在每个象限内，y随x的增大而减小,从 这几个函数你能总 结出怎样的性质？,反比例函数 的图象，当k0时，在每一象 限内，y的值随x的增大而减小。,刚刚我们总结了k0时的反比例函数的性质，那么k0的时候 又会怎样呢？,请同学们按照刚才的方法分组进行探究,探
4、究的结论：请同学们回答,当k0时，在每一象限内，y的值随x的增大而增大。,分组探究,综合我们的探讨可以得到怎样的性质呢？,反比例函数的图象， 当k0时，在每一象限内，y的值随x值的增大而减小； 当k0时，在每一象限内，y的值随x的增大而增大。,一、判断,1） 在每一象限内 ,y随x的增大而减小 （ ）,2） 在每一象限内, y随x的增大而增大 （ ）,二、,2）反比例函数 ，当x=1时，y2，则k= ， y随x的 减小而,错,错,2,增大,象限,Y随x的增大而,(注意:做题时审清题目的问法),3) 若反比例函数 在每一象限内,y随x的增大而增大,则它的图象经过一、三象限,（ ）,错,二、四,增
5、大,3）反比例函数 的图象上有两点A(1,y1),B(2,y2),则y1y2的值是（ ） A 正数 B负数 C非正数 D不能确定,1）反比例函数 ，当x=1时，y2，则k= ， y随x的 增大而,2 )已知反比例函数 ， 那么y的值随x的增大而（ ）A 不变 B增大 C减小 D不确定,1,减小,C,A,4）反比例函数 的图象上有两点A(x1,y1),B(x2,y2),且 X1x2 则y1y2的值是（ ） A 正数 B负数 C非正数 D不能确定,本题要注意A,B是否在同一象限内,若A,B在不同的象限则可能有多种情况出现,D,数学题目形式灵活多变，大家要善于思考,小明在学完反比例函数性质后做课外练
6、习时又遇到了它百思不得其解的题目，你能帮他解决吗？,P,F,E,已知P（2， ）为反比例函数 图象上第一象限的点，过P分别作x轴、y轴的平行线PE、PF,与坐标轴围成的矩形PEOF的面积为多少？,分析：解这道题关键要弄清长、宽,解：依题意得 PE=2 , PF=,S矩形PEOF =PEPF=2 1,B,结果一样，注意点在第三象限,求解的过程中要长宽加绝对值,若点B（3， ）点C ( 4， )同样方法构造矩形，结果会怎样吗？,C,如果题目再变化一下，大家思考一下又该怎样解？,已知点 P 为反比例函数 上的点，过P分别作x轴、y轴的平行线PE、PF,与坐标轴围成的矩形PEOF的面积为多少？,分析：
7、要解这题，关键表达出长、宽即要求PE、PF,你能从本题得到什么启发吗?,无论点在图象上的何位置所围成的矩形面积都是定值,P,Q,S1,S2,S1、S2有什么关系？,想一想,S3,S1、S2有什么关系？,相等,相等,遇到一些较复杂的问题常常可以把问题分解，在探究。,如右图，点A在反比例函数 的图象上，且点A的横坐标分别为1，ACx轴，垂足为点C，且AOC的面积为2。 （1）求该反比例函数的解析式。 （2）若点（1，y1），（2，y2）在该反比例函数 的图象上， 试比较y1与y2的大小。,综合演练,分析:要求解析式和第二问,关键是求K的值,而SAOC=2这个条件,给了我们一个求解的桥梁.如果可以表
8、示出来AC,OC,而要表示这两边,则需要设出点A的坐标,然后求解K,求出K值第二问就可利用性质去求解.,x,如右图，点A在反比例函数 的图象上，且点A的横坐标分别为1，ACx轴，垂足为点C，且AOC的面积为2。 （1）求该反比例函数的解析式。 （2）若点（1，y1），（2，y2）在该反比例函数 的图象上， 试比较y1与y2的大小。,综合演练,x,如右图，点A在反比例函数 的图象上，且点A的横坐标分别为1，ACx轴，垂足为点C，且AOC的面积为2。 （1）求该反比例函数的解析式。 （2）若点（1，y1），（2，y2）在该反比例函数 的图象上， 试比较y1与y2的大小。,综合演练,x,小结,请在座的同学小结一下本节课学习的内容。,1、进一步学习了反比例函数图象的性质。 反比例函数的图象，当k0时，在每一象限内， y随x的增大而减小；当k0时，在每一象限内，y随x的增大而增大。 2、探究与反比例函数相关的综合题型 3、学习新知识时要善于运用类比的思想方法进行比较学习，要善于用数形结合的思想方法解题。 4、希望这节课后大家对数学问题多思考和探究，培养自己善于思考、善于钻研的精神。,作业:,在直角坐标系中，直线 与双曲线 在 第一象限交于点A，与x轴交于点C，AB x轴，垂足为 B，且 。（1）求m的值（2）求ABC的面积,
