1、任意角的三角函数(1),锐角三角函数的定义：,x,y,o,r,P(x,y),M,问：比值 是否因为P(x,y)点在 终边上的位置发生变化而变化？,任意角的三角函数定义：,如图，设是一个任意角，它的终边与单位圆（在直角坐标系中，称以原点O为圆心，以单位长度为半径的圆）交于点P(x,y)，那么：,（1）y叫做的正弦，记作sin，即 sin=y；,（2）x叫做的余弦， 记作cos，即 cos=x；,（3） 叫做的正切，记作tan，即 tan= (x0)。,例1、求 的正弦、余弦和正切值。,例2、已知角的终边经过点P0（-3，-4），求角的正弦、余弦和正切值。,练习：已知角的终边经过点p(2，3)，求
2、角的正弦、余弦和正切值。,正弦、余弦、正切函数值在各个象限的符号？,三角函数值的符号问题,正弦值y对于第一、二象限的角是正的，对于第三、四象限的角是负的。,余弦值x 对于第一、四象限的角是正的，对于第二、三象限的角是负的。,正切值 对于第一、三象限的角是正的， 对于第二、四象限的角是负的。,三角函数全为正,正弦为正,正切为正,余弦为正,全正，正弦，正切，余弦,三角函数值的符号问题,意为：第一象限各三角函数均为正,第二象限只有正弦及与正弦相关的余 割为正,其余均为负 第三象限正切、余切为正，其余为负，第四象限余弦及与之相关 的正割为正，其余皆为负。,例 确定下列各三角函数值的符号：(1) (2)
3、cos1300 ； (3),(2) 1300, cos1300 0,(3) ,例、 求证:当且仅当下列不等式组成立时，角 为第三象限角.,终边相同的角的同一三角函数值相等。,公式一：,sin( k2 )sin cos( k2 )costan( k2)tan,(kZ),2 k2， kZ表示任意与 终边相同的角。,3 此公式表明求任意角的三角函数值的问题，可以转化为求0360(02)间角的三角函数值的问题。,1 运用公式时， kZ不能省略！,说明：,、求下列三角函数值：,下列各式为正号的是（ ）A cos2-sin2 B cos2sin2C tan2sec2 D sin2tan2,C,2 若lg(
4、sintan)有意义，则是（ ）A 第一象限角 B 第四象限角C 第一象限角或第四象限角D 第一或第四象限角或x轴的正半轴,C,3 已知的终边过点(3a-9,a+2),且cos0,sin0,则a的取值范围是 。,-2a3,4、角的终边上一点P的坐标为(4a，3a)(a），2sin +cos 的值为 （ ）,、已知是第三象限角，试判断sin(cos ) cos(sin )的符号。,P,M,A,A,M,p,M,M,P,P,例3 若是是第二象限角,且|cos(/2)|=- cos(/2),问/2是第几象限角？,练习 已知是第三象限角，且sin(/2)0C tan(/2)0 D cot(/2)0,B,
