1、,还原问题,猪八戒非常喜欢吃西瓜，所以自己种了很多又大又甜的西瓜。终于等到西瓜成熟了，猪八戒真是喜出望外。第一天他吃了西瓜的一半还多2个，第二天他吃了剩下的西瓜的一半还多2个，第三天他吃了剩下西瓜的一半，还剩下2个。,故事吧,一个数量经过若干次变化成了另一种哦结果，我们从结果出大根据每一次变化情况，一步步地倒着想，吧结果还原成开始状态，这类问题叫还原问题。 对于简单的，每一次变化不太复杂的还原问题，可直接列示一步一步倒着推算；对于变化较复杂的，可借助列表和画图来帮助解决问题。,知识对对碰,一天小邦问爷爷：“您今年多大年纪啦?”爷爷摸了摸胡子，笑呵呵地对小邦说：“把我的年龄加上11，用3除，减去
2、9,用5乘，等于120岁。”你猜猜看，小邦的爷爷今年多少岁？,手把手,提示,120,88,99,33,用5乘,1205=24,24,减去9,24+9=33,用3除,333=99,加上11,9911=88,从结果入手倒着推。,1、小刚的奶奶今年年龄减去7后， 缩小9倍，再加上2后，扩大10倍， 恰好是100岁，小刚的奶奶今年多少岁？,2、一个数的3倍加上6，再减去9， 最后乘以2，结果得60。求这个数。,某商场出售洗衣机，上午售出总数的一半多10台，下午售出剩下的一半多20台，还剩95台，这个商场原来有洗衣机多少台？,总数的一半多10台,剩下的一半多20台,上午出售后,下午出售后,(95+20)
3、 2=230,(230+10)2=480,95,230,480,有一条铁丝，第一次用去它的一半少1米，第二次用去了剩下的一半多1米，最后还剩2.5米。这条铁丝原来长多少米？,（1+2.5）2=7（米）,（71）2=12（米）,练习题：1题、2题。,小明、小强和小勇三个人共有故事书60本。如果小强向小明 借3本后，又借给小勇5本，结果三个人的故事书的本数相等。 这三个人原来各有故事书多少本？,603=20（本）,解：,结果他们三人每人有多少本？,小强：,20+53=22（本）,小明：,20+3=23（本）,小勇：,205=15（本）,入门题：5题。练习题：3题、4题、5题。,七桥问题和一笔画,1
4、8世纪风景秀丽的哥尼斯堡（位于立陶宛与波兰之间，现属俄罗斯）中有一条河，河的中间有两个小岛，河的两岸与两岛之间共建有七座桥（如图），城中的居民经常沿河过桥散步，不知从什么时候起，脚下的桥梁触发了人们的灵感，一个有趣的问题在居民中传开了：谁能够一次走遍所有的座桥，而且每座桥都只通过一次？最后是否仍能回到出发点？ 这就是数学史上著名的七桥问题。,七桥问题,A,B,C,D,这个问题看起来是这样的简单，人人都乐意是尝试，但没有找到合适的路线。问题传开后，许多欧洲有学问的人也参与思考，同样是一筹莫展，有人想到了当时正在俄国圣彼得堡科学院任职的天才数学家欧拉，请他帮助解决。欧拉依靠他深厚的数学功底，运用娴
5、熟的变换技巧，经过一年的研究，于1736年递交了一份题为哥尼斯堡七座桥的论文，圆满地解决了这一问题。,欧拉,（Leonhard Euler 公元1707-1783年）,数学名家,欧拉出生在牧师家庭，自幼受到父亲的教育。13岁时入读巴塞尔大学，15岁大学毕业，16岁获得硕士学位。欧拉是18世纪数学界最杰出的人物之一，他不但为数学界作出贡献，更把数学推至几乎整个物理的领域。此外，他是数学史上最多产的数学家，圣彼得堡科学院为了整理他的著作，足足忙碌了四十七年。欧拉著作的惊人多产并不是偶然的，他可以在任何不良的环境中工作，他常常抱着孩子在膝上完成论文，也不顾孩子在旁边喧哗他那顽强的毅力和孜孜不倦的治学
6、精神，使他在双目失明以后， 也没有停止对数学的研究，在失明后的17年间，他还口述了几本书和400篇左右的论文19世纪伟大数学家高斯（Gauss，1777-1855年）曾说：“研究欧拉的著作永远是了解数学的最好方法“,欧拉解决这个问题的方法非常巧妙。他认为：人们关心的只是一次不重复地走遍这七座桥，而并不关心桥的长短和岛的大小，因此，岛和岸都可以看作一个点，,建立数学模型,A,B,而桥则可以看成是连接这些点的一条线。这样，一个实际问题就转化为一个几何图形（如下图）能否一笔画出的问题了。,一笔画问题,什么叫一笔画？什么样的图可以一笔画出？,所谓图的一笔画，指的是：从图的一点出发，笔不离纸，每条边都只
7、画一次，不准重复。,偶点:与偶数条边相连的点叫偶点。,奇点:与奇数条边相连的点叫奇点。,知识积累,能够一笔画的图形必须是连通图形。,图形,奇点个数,偶点个数,能否一笔画,0,4,能,能,0,7,能,不能,4,0,5,1,操作体验,归纳与猜想,1、奇点个数为0的连通图是一笔画图形。,可任选一点为起点，起点和终点为同一点。,观察操作,实践出真知,（）,（）,（）,下面哪些图形可以一笔画出?,（7）,图形,奇点个数,偶点个数,能否一笔画,能,不能,能,能,2,2,2,4,3,2,5,操作体验,1,归纳与猜想,2、奇点数为，偶点数为任意的连通 图是一笔画图形。,可选其中一个奇点做起点，而终点一定是另一个奇点，即一笔画后不可以回到出发点。,实践运用,现在七桥问题可以解决了吗？,A,B,四个点都是奇点,课堂练习,1、 一辆洒水车要给某城市的街道洒水，街道地图如下：你能否设计一条洒水车洒水的路线，使洒水车不重复地走过所有的街道，再回到出发点？,2、 下图是一个公园的平面图，能不能使游人走遍每一条路不重复？入口和出口又应设在哪儿？,课堂练习,B,A,C,D,E,F,G,课堂练习,3、 甲乙两个邮递员去送信，两人同时出发以同样的速度走遍所有的街道，甲从A点出发， 乙从B点出发，最后都回到邮局（C点）。如果要选择最短的线路，谁先回到邮局？,
