1、1.2.3 空间几何体的直观图,提出问题 美术与数学，一个属于艺术，一个属于科学，看似毫无关系，但事实上这两个学科之间有着千丝万缕的联系，在美术画图中，空间图形或实物在画板上画得既富有立体感，又能表达出各主要部分的位置关系和度量关系,问题1：在画实物图的平面图形时，其中的直角在图中一定画成直角吗？ 提示：为了直观，不一定 问题2：正方形、矩形、圆等平面图形在画实物图时应画成什么？为什么？ 提示：平行四边形、扁圆形，为增加直观性 问题3：这种作图方法与在直角坐标系中画平面图的方法相同吗？ 提示：不相同,导入新知 1用斜二测画法画平面图形的步骤 (1)在已知图形中取互相垂直的x轴和y轴，两轴相交于
2、点O，画直观图时，把它们画成对应的x轴和y轴， 两轴相交于点O，且使_，它们确定的平面表示水平面 (2)已知图形中平行于x轴或y轴的线段，在直观图中分别画成_于x轴或y轴的线段 (3)已知图形中平行于x轴的线段，在直观图中_ _，平行于y轴的线段，_,平行,保持原长,度不变,长度变为原来的一半,2用斜二测画法画空间几何体的直观图的步骤 (1)画底面，这时使用平面图形的斜二测画法即可 (2)画z轴，z轴过点O，且与x轴的夹角为90，并画出_(与原图高线相等，画正棱柱时只需要画侧棱即可)，连线成图 (3)擦去辅助线，_用虚线表示,高线,被遮线,化解疑难 1画水平放置的平面图形的直观图，关键是确定多
3、边形顶点的位置，借助于平面直角坐标系确定顶点后，只需把这些顶点顺次连接即可 2用斜二测画法画直观图要掌握水平长不变，垂线长减半，直角画45(或135),水平放置的平面图形的直观图,例1 按图示的建系方法，画水平放置的正五边形ABCDE的直观图,类题通法 1在画水平放置的平面图形的直观图时，选取适当的坐标系是关键，一般要使得平面多边形尽可能多的顶点在坐标轴上，以便于画点 2画平面图形的直观图，首先画与坐标轴平行的线段(平行性不变)，与坐标轴不平行的线段通过与坐标轴平行的线段确定它的两个端点，然后连接成线段,空间几何体的直观图,活学活用 2如图是一个几何体的三视图，用斜二测画法画出它的直观图,直观图的还原和计算问题,3.解答平面图形直观图还原问题的易错点,解析,答案 D,答案：D,答案：C,2有下列叙述： 相等的角，在直观图中仍相等； 长度相等的线段，在直观图中长度仍相等； 若两条线段平行，在直观图中对应的线段仍平行； 若两条线段垂直，则在直观图中对应的线段也互相垂直 其中正确的个数是( ) A0 B1 C2 D3 解析：从原图到直观图只能保证平行的仍平行，故只有正确,答案：B,答案：9,5画边长为1 cm的正三角形的水平放置的直观图,
