1、第一节 压杆稳定的概念第二节 细长压杆的临界力与欧拉公式第三节 压杆的临界应力及临界应力总图第四节 压杆稳定的计算第五节 提高压杆稳定性的措施,第十六章 压杆稳定,本章主要介绍了压杆的稳定性问题。学习时要明确压杆稳定和临界载荷的概念，理解细长压杆临界欧拉公式的推导过程，掌握四种常见支承条件下细长压杆临界力的计算方法，明确压杆柔度和临界应力的概念，熟悉临界应力总图，掌握三类压杆的临界应力计算方法并能够进行稳定性校核。,教学目的和要求,细长压杆的临界力和欧拉公式； 三类压杆的分类及其临界应力的计算； 临界应力总图； 压杆稳定的计算。,教学重点,压杆稳定的概念； 欧拉公式的推导过程； 三类压杆临界应
2、力的计算及临界应力总图； 压杆稳定的计算。,教学难点,不稳定平衡,稳定平衡,微小扰动就使小球远离原来的平衡位置,微小扰动使小球离开原来的平衡位置，但扰动撤销后小球回复到平衡位置,第一节 压杆稳定的概念,压杆稳定的工程实例,为了保证压杆安全可靠的工作，必须使压杆处于直线平衡形式，因而压杆是以临界力作为其极限承载能力。,使中心受压直杆的直线平衡形式，由稳定平衡转变为不稳定平衡时所受的轴向压力，称为临界载荷，或简称为临界压力，用 Fcr表示。,由稳定平衡状态变为不稳定平衡状态的现象称为稳定失效， 简称失稳或屈服破坏。,假设理想压杆处于临界平衡状态的微弯状态，材料处于线弹性范围。距离原点x处截面m的挠
3、度为y=f(x) 。,第二节 细长压杆的临界力和欧拉公式,则挠曲线近似微分方程为,令,则,微分方程的通解为,边界条件为,y=Asinkx+Bcoskx,由于临界力Fcr是使压杆失稳的最小压力，故n应取不为零的最小值，即取n=1。,上式即为两端铰支细长压杆临界力Fcr的计算公式，由欧拉（L.Euler）于1744年首先导出，所以通常称为欧拉公式。应该注意，压杆的弯曲是在其弯曲刚度最小的平面内发生，因此欧拉公式中的I应该是截面的最小形心主惯性矩。, 欧拉公式,对于各种支承情况的理想压杆，其临界力的欧拉公式可写成统一的形式：,式中， 称为长度系数，与杆端的约束情况有关 ； l 称为计算长度，代表压杆
4、失稳时挠曲线上两拐点之间的长度。,常见细长压杆的临界力和计算长度l0,则,引入压杆长细比或柔度,式中， 为压杆横截面对中性轴的惯性半径。,第三节 压杆的临界应力及临界应力总图,一、细长压杆的临界应力,欧拉临界应力曲线,通常称p的压杆为大柔度杆或细长压杆。,欧拉公式的应用范围：,挠曲线的近似微分方程建立在胡克定律基础上，因此只有材料在线弹性范围内工作时，即只有crp时，欧拉公式才能适用。,如果压杆的柔度 p，则临界应力cr大于材料的极限应力p，此时欧拉公式不再适用。对于这类压杆，通常采用以试验结果为基础的经验公式来计算其临界应力。,1）直线型公式,式中，a和b是与材料力学性能有关的常数，一些常用
5、材料的a和b值见下表。,二、中长杆和短杆的临界应力计算,一些常用材料的a、b、p、s值,*欧拉公式适用范围 临界应力不能大于极限应力（塑性材料为屈服极限，脆性材料为强度极限）。,满足此条件的杆件称为中柔度杆或中长压杆。,塑性材料为 s p ；,脆性材料为 b p；,2）抛物线型公式,式中，a1、b1 是与材料力学性能有关的常数。,* s的压杆称为小柔度杆或短粗杆，属强度 破坏，其临界应力为极限应力。,三、临界应力总图,压杆的临界应力总图 压杆的临界应力cr与柔度之间的关系曲线。,(1)大柔度杆，p，crp，按欧拉公式计算。 (2)中柔度杆，sp，按直线型经验公式计算。 (3)小柔度杆， s，c
6、r= u，按强度问题处理。,细长杆,中长杆,粗短杆,例16-1 有一长l=300 mm，截面宽b=6 mm、高h=10 mm的压杆。两端铰接，压杆材料为Q235钢，E=200 GPa，试计算压杆的临界应力和临界力。,解 （1）求惯性半径i。,对于矩形截面，如果失稳必在刚度较小的平面内产生，故应求最小惯性半径,（2）求柔度。,（3）用欧拉公式计算临界应力。,（4）计算临界力。,第四节 压杆稳定的计算,压杆的稳定性条件,式中，nst为稳定安全系数，通常nst随着柔度的增大而增大。稳定安全系数一般比强度安全系数要大些。例如对于一般钢构件，其强度安全系数规定为1.41.7，而稳定安全系数规定为1.52
7、.2，甚至更大。,稳定许用应力,折减系数或稳定系数,式中， 是的函数，即 = () ，其值在01之间。,或,稳定条件可以写成,例16-2 如图所示连杆，材料为Q235钢，其E=200MPa， p=200MPa， S= 235MPa, ，承受轴向压力F=110kN。 若nst=3，试校核连杆的稳定性。,分析：首先应分别算出杆件在两个平面内的柔度，以判断此杆将在哪个平面内失稳，然后再根据柔度值选用相应的公式来计算临界力。,解 （1）计算柔度。,在xy纵向平面内，,在xz纵向平面内，,连杆若失稳必发生在xz纵向平面内。,（2）计算临界力，校核稳定性。,不属于细长杆，不能用欧拉公式，采用直线公式 查表
8、计算得,属中等杆，则,该杆稳定。,第五节 提高压杆稳定的措施,欧拉公式,越大越稳定,1）减小压杆长度l,2）减小长度系数（增加支承刚性）,3）增大截面惯性矩 I（合理选择截面形状）,4）增大弹性模量 E（合理选择材料）,1）减小压杆长度 l,2）减小长度系数（增加支承刚性）,3）增大截面惯性矩 I（合理选择截面形状）,4）增大弹性模量 E（合理选择材料）,大柔度杆,中柔度杆,本章小结,1压杆从稳定平衡过渡到非稳定平衡时的压力称为临界 力或临界载荷，用Fcr表示。 2.柔度是指压杆的细长比，用表示。公式为,本章小结,3不同柔度压杆的计算公式如下：（1）对于细长杆（p），用欧拉公式计算，即（2）对于中长杆（s p），用经验公式计算 ，即（3）对于短粗杆（s）, 用压缩强度公式计算，即,本章小结,4压杆稳定的条件为5提高压杆稳定性的措施有以下几点：减少杆的长度；改善支承条件；选择合理的截面形状；在其他条件相同的情况下，选择强度、弹性模量高的材料。,或,谢谢大家！,
