1、赵州桥主桥拱的半径是多少？,问题情境,做一做：,大家把事先准备好的一个圆，沿着圆的任意一条直径对折，重复做几次，你发现了什么？由此你能得到什么结论？圆有几条对称轴？,在下列哪个图中有AE=BE，,A,B,C,D,（1）,（2）,（3）,D,C,A,B,C,A,B,E,E,E,找一找,D,AE=BE吗？,A,B,C,D,E,A,B,D,C,AC=BC,AD=BD,CDAB,CDAB,AE=BE,平分弦 的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧,（不是直径）,垂径定理的推论1:,CDAB吗？,(E),O,A,B,C,D,E,CDAB,AE=BE,AC=BC,CD过圆心,垂径定理的推论2:,AD=BD
2、,已知AB如图，你能平分这条弧？,E,第一步：连接AB,第二步：作AB的垂直平分线,F,.,CD过圆心吗?,弦的垂直平分线过圆心，并且平分弦所对的两条弧.,例1：一条排水管的截面如图所示。已知排水管的半径OB=10，水面宽AB=16。求截面圆心O到水面的距离。,D,C,10,8,8,解:作OCAB于C,由垂径定理得: AC=BC= AB= 16=8由勾股定理得:答:截面圆心O到水面的距离为6.,1 2,1 2,排水管中水最深是多少?,6,CD=ODOC,=106=4,变式一：,若已知排水管的半径OB=10，,截面圆心O到水面的距离OC=6，,求水面宽AB。,变式二：,若已知排水管的水面宽AB=
3、16。,截面圆心O到水面的距离OC=6，,求排水管的半径OB。,D,C,10,8,8,6,例1：一条排水管的截面如图所示。已知排水管的半径 OB=10，水面宽AB=16。求截面圆心O到水面的距离。,若弦心距为d，半径为R，弦长为a,则这三者之间有怎样的关系？,d,R,a 2,d2+( )2=R2,2,a,解：如图，设半径为R，,在tAOD中，由勾股定理，得,解得 R27.9（m）.,答：赵州桥的主桥拱半径约为27.9m.,问题情境,赵州桥主桥拱的跨度(弧所对的弦的长)为37.4m,拱高(弧的中点到弦的距离)为7.2m，你能求出赵州桥 主桥拱的半径吗？,AB=37.4,CD=7.2,R,18.7
4、,R-7.2,1.如图,在O中,弦AB的长为8cm,圆心到AB的距离为3cm,则O的半径为 .,练习：,A,B,O,C,5cm,3,4,2.弓形的弦长AB为24cm，弓形的高CD为8cm，则这弓形所在圆的半径为 .,13cm,(1)题,(2)题,12,8,3.如图，在O中，AB、AC为互相垂直且相等的两条弦，ODAB于D，OEAC于E，求证四边形ADOE是正方形,证明：,四边形ADOE为矩形，,又AC=AB, AE=AD, 四边形ADOE为正方形.,OEAC，ODAB，ACAB,OEA=ODA=BAC=90,练习：,通过这节课的学习,你学到了哪些知识？,课堂小结：,1.圆是轴对称图形.,2.垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧,3.垂径定理的推论1:,平分弦 (不是直径) 的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧,垂径定理的推论2:,垂直平分弦的直线过圆心，并且平分弦所对的两条 弧.,课后作业：,1.必做题：课本94页习题 24.1第1题和第7题 2.选做题: 习题24.1第1题,谢谢大家,
