1、2019 届高三月考试卷 (二)数 学( 理科)时量：120 分钟 满分：150 分一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1若集合 A ，B ，则满足 AXB 的集合 X 的个数为(D)1， 2 1， 2， 3， 4A1 B2 C3 D4 【解析】集合 X 可以是 ， ， ， 共 4 个，故选 D.3， 41， 3， 42， 3， 4 1， 2， 3， 42在ABC 中，三个内角 A，B ，C 满足 sin2Asin 2Bsin 2C sin Asin B，则角 C 的大小3为(A)A30 B60 C120 D150【解析
2、】由正弦定理知：a 2b 2c 2 ab，则 cos C ，3a2 b2 c22ab 32又 00 只有 2 个整数解，则实数 a 的取值ln（2x）x范围是_ _ln 63 ， ln 2)【解析】作出函数 f(x)的图像：若 a0，由 f2(x)af(x)0，可得 f(x)a，显然 f(x)a 有 2 个整数解，由图可知： a0，可得 f(x)0，显然 f(x)0 有无数多个整数解，不符题意，舍去；若 a0，由 f2(x)af(x)0，可得 f(x)0，有无数多个整数解，不符题意，舍去综上可知：a .ln 63， ln 2)三、解答题：共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第 1
3、721 题为必考题，每个试题考生都必须作答第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答(一)必考题：60 分17(本小题满分 12 分)已知数列a n的前 n 项和为 Sn，a 11，a n1 ( 1)S n1(nN *，2)，且3a1，4a 2，a 3 13 成等差数列(1)求数列a n的通项公式；(2)若数列b n满足 anbnlog 4an1 ，数列b n的前 n 项和为 Tn，证明：T n0) ，则 F(x)e x1 ， 3 分1x当 x(0，1) 时 F(x)0，函数 F(x)单调递增，故函数 F(x)的最小值为 F(1)1，即 f(x)g(x)1.5 分(2)G(x)2g(x)ln
4、 xf(x) 2ex1 ln x2xax ，由题意函数 G(x)有且仅有一个零点，因为G(x) 2ex1 2a ，G(x)2e x1 0，7 分1x 1x2则 G(x)为(0 ， ) 上的增函数，且其值域为 R，故 G(x)在(0，) 上有唯一的零点，设为t，则当 x(0，t)时 G(x)0，则 G(x)单调递增，从而函数 G(x)在 xt 处取得最小值，又函数 G(x)有唯一零点 x0， 则必有 tx 0，9 分所以： G（x0） 0，G（x0） 0) 2ex0 1 1x0 2 a 0，2ex0 1 ln x0 ax0 2x0 0， )消去 a 整理得：(2 2x 0)ex011ln x00，令 H(x)2(1 x)e x1 1ln x，显然 x0 为其零点，而 H(x)x 0，H 1 e ln 0 )由图可知 10 分 2b a 3a 12(b 3) a 3a 1) a 43，b 136.)
