1、 2019 届高三上学期第三次质量检测数学（理）试题（考试时长：120 分钟；满分：150 分）一、选择题：(本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分)1.若集合 ， ，则 （ ）31xA2,10BBAA B C D2,03x2,101,02.设命题 ,则( )xpln,:A B001 00ln,:xxpC D l,:xx13.设 ，则“ ”是“ ”的（ ） R23xA充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件4.在极坐标系中,圆 的圆心的极坐标为( )3cosA. B. C. D. )3,21(),21(,1)3,1(5.曲线 在点 处的切线方程为(
2、)xfPA. B. 0y 02yxC. D.26.设 , , ,则 的大小关系是( )6.a5.1b6.0ccba,A. B. C. D. caacb7. 下列命题中为真命题的是( )A命题“若 ，则 ”的逆命题 yxyB命题“若 ，则 ”的否命题12xC命题“若 ，则 ”的否命题1x02xD命题“若 ，则 ”的逆否命题 ba8.由曲线 围成的封闭图形面积为( ),3yA. B. C. D. 1241311279. 函数 则不等式 的解集为( ),)(2,2),1(log3xexf )xfA B. C D4,2,4,102,(),10(10. 函数 的图像可能是( )xysinA. B. C.
3、 D. 11.设曲线 的参数方程为 ( 为参数),直线 的参数方程为 Ccos102inxy l( 为参数),则直线 与曲线 截得的弦长为( )txy21 l CA. B. C. D. 51055212.定义在 上的奇函数 满足 ,且不等式 在R)(xfy0)3(f )()(xff上恒成立,则函数 的零点个数为( )0(1lg)(xfxgA.5 B.3 C.4 D.2二、填空题：(本大题共 4 个小题，每小题 5 分，共 20 分)13.极坐标系中两点 和 ,则 的中点 的极坐标为3,2P632QQPM_14.由命题“ ”是假命题,求得实数 m 的取值范围是 ,则02,mxRx a实数 _.a
4、15.已知定义在 上的奇函数 满足 ,且在区间 上是增函)(xf )(4(xff2,0数.若方程 在区间 上有四个不同的根 ,则xf)(8,43,21_4321x16.设 ,函数 , ,若对任意的 ,都有10axaf2)(xgln)(ex1,2成立,则实数 的取值范围是_)(21xgf三、解答题：(本大题共 6 个小题，共 70 分)17.已知 ， ,其中 .（本小题 10017:2xp 034:22mxq0分）（1）.若 且 为真,求 的取值范围;4mx（2）.若 是 的充分不必要条件,求实数 的取值范围.qpm18.已知函数 .（本小题 12 分）142)(xxf(1).解不等式 ;9(2
5、).若不等式 的解集为 , ,且满足 ,求实数axf)(A032xBAB的取值范围.a19.在直角坐标系 中,直线 ,圆 ,以坐标原点xoy2:1xC1)2()1(:2yx为极点, 轴的正半轴为极轴建立极坐标系. （本小题 12 分） (1).求 的极坐标方程;21,C(2).若直线 的极坐标方程为 ,设 与 的交点为 ,求3 )(4R2C3NM的面积.MN220在极坐标系中,已知圆 的极坐标方程为 ,以极点为原点,极轴Ccos4方向为 轴正方向,取与极坐标系相同单位长度建立平面直角坐标系,直线x的参数方程为 ( 为参数). （本小题 12 分）ltxty21(1).写出圆 的直角坐标方程和直
6、线 的普通方程;Cl(2).已知点 ,直线 与圆 交于 两点,求 的值.021MlCBAMBA21.某商场销售某件商品的经验表明,该商品每日的销量 (单位:千克)与y销售价格 (单位:元/千克)满足关系式 ,其中 , 为x 2)6(103xay63xa常数.已知销售价格为 5 元/千克时,每日可售出该商品 11 千克. （本小题12 分）(1).求实数 的值;a(2).若该商品的成本为 3 元/千克,试确定销售价格 的值,使商场每日销售x该商品所获得的利润最大,并求出最大值。22.已知函数 .（本小题 12 分）Raxxf,ln2)(1).讨论函数 的单调区间;f(2).若函数 在 处取得极值,对 恒成立,求实数)(x13)(,0bxfx的取值范围.b
