1、124.1.2 垂直于弦的直径测试时间:30 分钟一、选择题1.一圆形玻璃被打碎后,其中四块碎片如图所示,若选择其中一块碎片带到商店,配制与原来大小一样的圆形玻璃,选择的是( )A. B. C. D.2.(2017 贵州黔西南州中考)如图,在O 中,半径 OC 与弦 AB 垂直于点 D,且 AB=8,OC=5,则CD 的长是( )A.3 B.2.5 C.2 D.13.在某岛 A 的正东方向有台风,且台风中心 B 距离该岛 40 km,台风中心正以 30 km/h 的2速度向西北方向移动,距离台风中心 50 km 以内(包括边界)都受影响,则该岛受到台风影响的时间为( )A.不受影响 B.1 h
2、 C.2 h D.3 h二、填空题4.(2017 湖南长沙中考)如图,AB 为O 的直径,弦 CDAB 于点 E,已知 CD=6,EB=1,则O 的半径为 . 5.(2017 四川雅安中考)O 的直径为 10,弦 AB=6,P 是弦 AB 上一动点,则 OP 的取值范围是 .三、解答题26.如图,AB 为O 的弦,O 的半径为 5,OCAB 于点 D,交O 于点 C,且 CD=1.(1)求线段 OD 的长;(2)求弦 AB 的长.7.(2018 福建龙岩新罗期末)“圆材埋壁”是我国古代著名数学著作九章算术中的一个问题:“今有圆材,埋在壁中,不知大小,以锯锯之,深一寸,锯道长一尺,问径几何?”此
3、问题的实质就是解决下面的问题:“如果 CD 为O 的直径,弦 ABCD 于 E,CE=1 寸,AB=10 寸,那么直径 CD 的长为多少寸?”请你求出 CD 的长.24.1.2 垂直于弦的直径一、选择题1.答案 B 第块有一段完整的弧,可在这段弧上任作两条弦,作出这两条弦的垂直平分线,它们的交点即为圆心,进而可得半径.故选 B.2.答案 C 连接 OA,设 CD=x,OA=OC=5,OD=5-x,OCAB,AB=8,由垂径定理可知 AD=AB=4,由勾股定理可知 52=42+(5-x)2,x=2(x=8 舍去),CD=2. 故选 C.123.答案 C 如图,假设 D、E 为刚好受影响的点,过
4、A 作 ACBE 于点 C,连接 AE、AD,可得出AE=AD=50 km,ABE=45,ACB=90,AB=40 km,AC=BC=40 km,在 RtADC 中,AD=50 2km,AC=40 km,根据勾股定理得 DC= =30 km,ED=2DC=60 km,又台风速度为 30 2-2km/h,该岛受到台风影响的时间为 6030=2(h).故选 C.3二、填空题4.答案 5解析 连接 OC,AB 为O 的直径,ABCD,CE=DE= CD= 6=3,设O 的半径为 x,则12 12OC=x,OE=OB-BE=x-1.在 RtOCE 中,OC 2=OE2+CE2,x 2=(x-1)2+3
5、2,解得 x=5,O 的半径为 5.5.答案 4OP5解析 如图:连接 OA,过 O 作 OMAB 于 M,O 的直径为 10,半径为 5,OP 的最大值为5.OMAB,AM=BM,AB=6,AM=3.在 RtAOM 中,OM= =4,OM 的长即为 OP 的最小52-32值,4OP5.三、解答题6.解析 (1)O 的半径是 5,OC=5,CD=1,OD=OC-CD=5-1=4.(2)如图,连接 AO,OCAB,AB=2AD,在 RtOAD 中,根据勾股定理得 AD= = =3,2-2 52-42AB=6,4因此弦 AB 的长是 6.7.解析 设直径 CD 的长为 2x 寸,则半径 OC=x 寸,CD 为O 的直径,弦 ABCD 于 E,AB=10 寸,AE=BE= AB= 10=5(寸),12 12连接 OB,则 OB=x 寸,根据勾股定理得 x2=52+(x-1)2,解得 x=13,CD=2x=213=26(寸).答:CD 的长为 26 寸.
