1、1非线性电阻元件特性,2非线性直流电路方程,3数值分析法,4分段线性近似法,5图解法,第 4 章 非 线 性 直 流 电 路,非线性电路是广泛存在于客观世界。基于线性方程的电路定理不能用于非线性电路。作为基础，本章研究最简单的非线性电路即非线性直流电路。首先介绍非线性电阻元件特性和非线性直流电路方程的列写方法。然后依次介绍三种近似分析法：数值分析法、分段线性近似法和图解法。,本章目次,非线性电阻：端口上的电压、电流关系不是通过 U-I 平面坐标原点的直线，不满足欧姆定律。,非线性电阻特性示例：,基本要求：了解典型非线性电阻的基本特性、非线性电阻的分类。,示例（1）,示例（2）,电流是电压的单调
2、函数，称为单调型非线性电阻：,示例（3）,非线性电路的分析思路：依据基尔霍夫定律和元件性质列写电路方程。由于含有非线性电阻，故所得电路方程是非线性代数方程，求解非线性代数方程得到电路解答。基于线性电路推导出来的定理不能用于解非线性电路。,1 电路中只含一个非线性电阻,利用线性电路的戴维南定理(或诺顿定理)对线性部分进行化简,得图(b)所示的简单非线性电路。,(2) 列写图(b)电路方程。若为流控型电阻即U=U(I)，则应以电流I为变量列KVL方程：,若为压控型电阻，即I=I(U)，则应以电压U 为变量列KVL方程：,(3) 如果想进一步求出线性部分的解答，则可根据上述求得的解答，用电压源或电流
3、源置换非线性电阻，得图(c)所示的线性直流电路，对其求解便得到所需解答。,基本要求：掌握依据非线性电阻特点，列写非线性直流电路方程的一般方法。,图示电路，非线性电阻特性为,(单位：V,A),试求电压 U 和U1的值。,将a,b左边的线性含源一端口网络等效成戴维南电路，如图(b)。对图(a)电路，当a,b断开时求得开路电压,等效电阻,(2) 对图(b)列KVL方程：,代入特性方程得到电压的两个解答：,(3) 用电压源置换非线性电阻得图(c)所示的线性直流电路。由节点分析法得：,求解得到U1与 U 的关系：,当U分别等于U和U”时，由上式求得电 压U1的两个值：,对图中电路列KVL方程：,将R及非
4、线性电阻特性代入式(1)得：,2 电路中含有多个非线性电阻,解题思路：若电路中含有较多的非线性电阻，宜对电路列写方程组，根据非线性电阻是压控的还是流控的列写不同的方程。,(1)电路中的非线性电阻全部为压控非线性电阻情况,右图中的非线性电阻为压控非线性电阻，即：,此时，须用电压作为待求量，把非线性电阻的电流 作为变量，列写改进节点法方程。,用节点电压表示上述方程中的非线性电阻电流,(2) 电路中的非线性电阻一个是压控的，一个是流控的，设,对流控电阻R1要将其电流I1选为待求量而不加以消去。这样得到的改进节点方程为：,(3) 电路中的非线性电阻全部为流控非线性电阻，即,用电流为待求量列写回路电流方
5、程,再用回路电流表示非线性电阻电压,电路含一个压控电阻和一个流控电阻。 试列写关于控制量U1和I2的联立方程。,对节点列KCL方程：,再对左边回路列KVL方程得,数值分析法：借助计算机算法程序计算得出电路方程的数值结果。,图中含有一个非线性压控电阻，即图中的I与 U 存在关系,1 根据前文所讲过的解题方法，首先将电路中的线性部分用诺顿电路进行等效，如图(b)示，此时线性电路端口上的特性为：,2 以基尔霍夫定律为依据，将非线性电阻的特性引入到方程中：,3 用牛顿拉夫逊法 进行求解：,基本要求：了解数值分析法原理，会用牛顿拉夫逊法计算含一个非线性电阻的电路。,设 f(U) 的曲线如右图示，并以此图
6、说明牛顿拉夫逊法的计算过程 ：,1 先假设一电压值 U0 (称为初值) 代入式(4.23)求出 f(U0)，对应图4.13坐标上的 P0 点。,2 若 f(U0) 不为零，则然后在 P0 点作切线，该切线与U轴的交点记作U1，U1 比 U0 更接近方程的解答。,3 用U1代U0替重复上述过程得到U2，并进行下去得到电压递推系列；,说明：1 若 f(U)不是单调变化的，有可能因初值选取不当而导致迭代失败。2 若非线性方程存在多解，则对选定的一个初值，只能收敛到其中的一 个解答，这样就出现了丢解的情况。,列出回路电压方程：,将二极管特性代入上式得：,令,求取迭代公式：,选取初值U0。二极管正向导通
7、时两端电压一般小于0.8V，因此取U0=0.300V，并进行迭代。,迭代过程,分段线性近似法：用一条折线来分段逼近非线性曲线，折线的每一段对应一个线性电路，有时也称为折线法。,对于右图所示的S形曲线，我们可以用三段折线近似的等效它，每段折线的表达式可写成：,基本要求：掌握分段线性分析法的原理及分析非线性电路的一般步骤。,试用分段线性近似法解图(a)电路，其中非线性电阻的特性由图(b)曲线表示。,非线性电阻的特性可用O-a, a-b两条直线分段逼近。 取U为自变量，直线方程是：,时，取O-a段,时，取a-b段,由节点法可得：,O-a段：,a-b段：,判断解的真实性？,1 对于只含有一个非线性电阻
8、的电路，首先对电路中的线性部分进行戴维南等效；,2 在坐标平面上画出等效电路端口上的特性曲线，它是一条直线；,3 在同一坐标平面上画出非线性电阻的特性曲线；,4 两条线的交点便是电路解答。,基本要求：掌握图解法的基本原理和步骤。,图(a)所示为分析张弛振荡器工作点的电路。设图中电压源US9V， 非线性电阻为氖管，其特性曲线如图(b)所示。(1)要求将电路的工 作点设计在Q1和Q2之间(即负斜率段)，问电阻 R 的取值范围怎样？ (2)若电阻R=1.5k，求此时非线性电阻电压 U 和电流 I。,由图(b)可见，Q1点电流I11.5mA，电压U14V。当工作点位于Q1时，电阻R须满足 ：,Q2 点电流 I2=6mA，电压 U2=2V。当工作点位于Q2时， 电阻R须满足：,所以，当 R 的取值在以上两个电阻之间时则满足要求(1)。,(2) 当R1.5k时，线性部分的特性方程为,作出它在平面上的特性曲线并求出交点，在图中读出交点值。,
