1、12016-2017 学年高中数学 第二章 函数 2.4.1 二次函数的图像高效测评 北师大版必修 1(本栏目内容，在学生用书中以独立形式分册装订！)一、选择题(每小题 5 分，共 20 分)1将函数 y x2的图像向右平移 2 个单位长度，再向下平移 1 个单位长度后所得函数解析式为( )A y( x2) 21 B y( x2) 21C y( x2) 21 D y( x2) 21解析： 由图像的平移规则可知 C 正确答案： C2一次函数 y ax b 与二次函数 y ax2 bx c 在同一坐标系中的图像大致是( )解析： 选项 A， y ax b 中， a0，而 y ax2 bx c 的图
2、像开口向下，矛盾；选项B， y ax b 中， a0， b0，而 y ax2 bx c 的图像的对称轴 x 0，矛盾；选项b2aD， y ax b 中， abc 且 a b c0，则它的图像可能是( )解析： abc，且 a b c0， a0， c0.答案： D二、填空题(每小题 5 分，共 10 分)5函数 y x2 m 的图像向下平移 2 个单位长度，得函数 y x21 的图像，则实数2m_.解析： y x21 的图像向上平移 2 个单位长度，得函数 y x21 的图像，则 m1.答案： 16设函数 f(x) x2 bx c，若 f(4) f(0)， f(2)2，则 f(x)_.解析： f
3、(4) f(0)， f(2)2，Error!解得 b4， c2. f(x) x24 x2.答案： x24 x2三、解答题(每小题 10 分，共 20 分)7已知二次函数 y x2 bx c 的图像向左平移 2 个单位，再向上平移 3 个单位，得到的二次函数为 y x22 x1，求该二次函数的解析式解析： 将 y x2 bx c 的图像向左平移 2 个单位，再向上平移 3 个单位得解析式为y( x2) 2 b(x2) c3 x2( b4) x2 b c7.令 x2( b4) x2 b c7 x22 x1，比较对应项系数可得Error!解得Error!所求函数解析式为 y x26 x6.8已知二次
4、函数 f(x)满足条件： f(0)1， f(x1) f(x)2 x.(1)求 f(x)的解析式；(2)请你换掉题中的部分已知条件，重新设计一个求二次函数 f(x)解析式的题目，使所求得的二次函数解析式与(1)中所求的解析式相同解析： (1)设 f(x) ax2 bx c(a0) f(0)1， c1，即 f(x) ax2 bx1.又 f(x1) f(x)2 x， a(x1) 2 b(x1)1 ax2 bx12 x，即 ax2(2 a b)x a b1 ax2( b2) x1，Error!，Error!， f(x) x2 x1.(2)可以把条件“ f(x1) f(x)2 x”换为“ f(x)的顶点
5、是 ”，所求得二次函数(12， 34)3解析式与(1)所求得解析式相同(答案不唯一) 尖 子 生 题 库9(10 分)已知抛物线 y ax2 bx c(a0)与 x 轴有两个不同的交点 A(x1,0)， B(x2,0)，且 x x ，试问：该抛物线是由 y3( x1) 2的图像向上平移几个单位长度得到的？21 2269解析： 由题意可设所求抛物线的解析式为y3( x1) 2 k，展开得y3 x26 x3 k.由题意得 x1 x22， x1x2 ，3 k3 x x ( x1 x2)22 x1x2 ，21 2269即 4 .解得 k .2 3 k3 269 43该抛物线是由 y3( x1) 2的图像向上平移 个单位长度得到的，它的解析式为43y3( x1) 2 ，即 y3 x26 x .43 53
