1、12016-2017 学年高中数学 第一章 计数原理 课时作业 1 分类加法计数原理与分步乘法计数原理及其简单应用 新人教 A 版选修 2-3一、选择题(每小题 5 分，共 20 分)1某班有男生 26 人，女生 24 人，从中选一位同学为数学课代表，则不同选法的种数有( )A50 B26C24 D616解析： 根据分类加法计数原理，因数学课代表可为男生，也可为女生，因此选法共有 262450(种)，故选 A.答案： A2已知 x2,3,7， y3，4,8，则 xy 可表示不同的值的个数为( )A8 个 B12 个C10 个 D9 个解析： 分两步：第一步，在集合2,3,7中任取一个值，有 3
2、 种不同的取法；第二步，在集合3，4,8中任取一个值，有 3 种不同取法故 xy 可表示 339(个)不同的值，故选 D.答案： D3已知两条异面直线 a， b 上分别有 5 个点和 8 个点，则这 13 个点可以确定不同的平面个数为( )A40 B16C13 D10解析： 分两类：第 1 类，直线 a 与直线 b 上 8 个点可以确定 8 个不同的平面；第 2类，直线 b 与直线 a 上 5 个点可以确定 5 个不同的平面故可以确定 8513 个不同的平面答案： C4(2015福州市高二期末联考)某班小张等 4 位同学报名参加 A， B， C 三个课外活动小组，每位同学限报其中一个小组，且小
3、张不能报 A 小组，则不同的报名方法有( )A27 种 B36 种C54 种 D81 种解析： 小张的报名方法有 2 种，其他 3 位同学各有 3 种，所以由分步乘法计数原理2知共有 233354(种)不同的报名方法，故选 C.答案： C二、填空题(每小题 5 分，共 10 分)5如图，从 A C 有_种不同的走法解析： 分为两类，不过 B 点有 2 种走法，过 B 点有 224 种走法，共有 426种走法答案： 664 名同学选报跑步、跳高、跳远三个项目，每人报一项，报名的方法共有_种解析： 做完这件事需要 4 名同学全部报完才算完成，需要分步骤完成，故属于分步乘法计数原理，可分四步，每一步
4、的同学都有 3 种报名的选择，故总的报名方法有33333 4种答案： 3 4三、解答题(每小题 10 分，共 20 分)7某校高三共有三个班，其各班人数如下表：班级 男生数 女生数 总数高三(1) 30 20 50高三(2) 30 30 60高三(3) 35 20 55(1)从三个班中选一名学生会主席，有多少种不同的选法？(2)从(1)班、(2)班男生中或从(3)班女生中选一名学生任学生会生活部部长，有多少种不同的选法？解析： (1)从三个班中任选一名学生为学生会主席，可分三类：第一类：从(1)班任选一名学生，有 50 种不同选法；第二类：从(2)班任选一名学生，有 60 种不同选法；第三类：
5、从(3)班任选一名学生，有 55 种不同选法由分类加法计数原理知，不同的选法共有 N506055165(种)(2)由题设知共有三类：第一类：从(1)班男生中任选一名学生，有 30 种不同选法；第二类：从(2)班男生中任选一名学生，有 30 种不同选法；3第三类：从(3)班女生中任选一名学生，有 20 种不同选法；由分类加法计数原理可知，不同的选法共有 N30302080(种)8高二一班有学生 56 人，其中男生 38 人，从中选取 1 名男生和 1 名女生为代表，参加学校组织的社会调查团，选取代表的方法有多少种？解析： 男生有 38 人，女生有 18 人，根据本题题意，需分两步：第一步：从男生
6、 38 人中任选 1 人，有 38 种不同的选法；第二步：从女生 18 人中任选 1 人，有 18 种不同的选法只有上述两步都完成后，才能完成从男生中和女生中各选 1 名作代表这件事，根据分步乘法计数原理共有 3818684 种选取代表的方法9(10 分)某外语组有 9 人，每人至少会英语和日语中的一门，其中 7 人会英语，3 人会日语从中选出会英语和会日语的各一人，有多少种不同的选法？解析： 外语组的 9 人中，既会英语又会日语的有 7391 人，只会英语的有 6 人，只会日语的有 2 人若要完成“从 9 人中选出会英语与日语的各一人”这件事，需分三类第一类：从仅会英语和仅会日语的人中各选一人，有 6212 种选法；第二类：选出既会英语又会日语的人当做会日语的，然后从会英语的 6 人中再选出一人，有 166 种选法；第三类：选出既会英语又会日语的人当做会英语的，然后从会日语的 2 人中再选出一人，有 122 种选法根据分类加法计数原理，共有不同的选法 62161220 种.
