1、12016-2017 学年高中数学 第一章 计数原理 课时作业 2 分类加法计数原理与分步乘法计数原理的综合应用 新人教 A 版选修 2-3一、选择题(每小题 5 分，共 20 分)1甲、乙两人从 4 门课程中各选修 2 门，则甲、乙所选的课程中恰有 1 门相同的选法有( )A6 种 B12 种C24 种 D30 种解析： 分步完成首先甲、乙两人从 4 门课程中同选一门，有 4 种选法，其次由甲从剩下的 3 门课程中任选一门，有 3 种方法，最后乙从剩下的 2 门课程中任选 1 门，有 2种方法，于是，甲、乙所选的课程中恰有 1 门相同的选法共有 43224(种)，故选 C.答案： C2如图，
2、一环形花坛分成 A， B， C， D 四块，现有 4 种不同的花供选种，要求在每块里种 1 种花，且相邻的 2 块种不同的花，则不同的种法总数为( )A96 B84C60 D48解析： A 有 4 种选择， B 有 3 种选择，若 C 与 A 相同，则 D 有 3 种选择，若 C 与 A 不同，则 C 有 2 种选择， D 也有 2 种选择，所以共有 43(322)84(种)答案： B3(2015长沙高二检测)从黄瓜、白菜、油菜、扁豆 4 种蔬菜品种中选出 3 种，分别种在不同土质的三块土地上，其中黄瓜必须种植，不同的种植方法有( )A24 种 B18 种C12 种 D6 种解析： 方法一：(
3、直接法)若黄瓜种在第一块土地上，则有 3216(种)不同的种植方法同理，黄瓜种在第二块、第三块土地上均有 3216(种)不同的种植方法故不同的种植方法共有 6318(种)方法二：(间接法)从 4 种蔬菜中任选出 3 种种在三块地上，有 43224(种)方法，其中不种黄瓜有 3216(种)方法，故共有不同的种植方法 24618(种)2答案： B4有 5 个不同的棱柱、3 个不同的棱锥、4 个不同的圆台、2 个不同的球，若从中取出 2 个几何体，使多面体和旋转体各一个，则不同的取法种数是( )A14 B23C48 D120解析： 分两步：第一步，取多面体，有 538(种)不同的取法，第二步，取旋转
4、体，有 426(种)不同的取法所以不同的取法种数是 8648(种)答案： C二、填空题(每小题 5 分，共 10 分)5(1)把 5 本书全部借给 3 名同学，则不同的借法共有_种；(2)把 3 个人分配到某工厂的 5 个车间去参加社会实践，则不同的分配方案共有_种解析： (1)借书时，并没有要求每人必须借书，而只要把书借完即可，故每本书应该借给三个人中的一个所以总的借法有 33333243 种同样，(2)中，三个人分到五个车间，有的车间可以没有人，但人必须分完，每个人可以到 5 个车间中的任何一个车间，各有 5 种分法，一共有 555125 种不同的分配方案答案： (1)243 (2)125
5、6在一块并排 10 垄的田地中，选择 2 垄分别种植 A， B 两种作物，每种作物种植一垄为有利于作物生长，要求 A， B 两种作物的间隔不小于 6 垄，则不同的种植方法共有_种解析： 分两步：第一步，先选垄，如图，共有 6 种选法第二步，种植 A， B 两种作物，有 2 种选法因此，由分步乘法计数原理，不同的选垄种植方法有 6212(种)答案： 12三、解答题(每小题 10 分，共 20 分)7如图所示，要用 4 种不同的颜色给金、榜、题、名四个区域上色，要求相邻两块涂不同的颜色，共有多少种不同的涂法？3解析： 完成这件事可分四个步骤进行，按金、榜、题、名的次序填涂第一步，填涂金，有 4 种
6、不同颜色可选用；第二步，填涂榜，除金所用过的颜色外，还有 3 种不同颜色可选用；第三步，填涂题，除金、榜用过的 2 种颜色外，还有 2 种不同颜色可选用；第四步，填涂名，除榜、题用过的 2 种颜色外，还有 2 种不同颜色可选用所以，完成这件事共有 432248 种不同的方法，即填涂这张图共有 48 种不同的方法答：共有 48 种不同的涂法8用 0,1，9 这十个数字，可以组成多少个(1)三位整数？(2)无重复数字的三位整数？(3)小于 500 的无重复数字的三位整数？解析： 由于 0 不可在最高位，因此应对它进行单独考虑(1)百位的数字有 9 种选择，十位和个位的数字都各有 10 种选择，由分
7、步乘法计数原理知，适合题意的三位数共有 91010900 个(2)由于数字不可重复，可知百位的数字有 9 种选择，十位的数字也有 9 种选择，但个位数字仅有 8 种选择，由分步乘法计数原理知，适合题意的三位数共有 998648 个(3)百位只有 4 种选择，十位数字有 9 种选择，个位数字有 8 种选择，由分步乘法计数原理知，适合题意的三位数共有 498288 个9(10 分)某人手中有 5 张扑克牌，其中 2 张为不同花色的 2,3 张为不同花色的 A，他有 5 次出牌机会，每次只能出一种点数的牌，但张数不限(可以不出，但 5 次必须出完牌)，此人有多少种不同的出牌方法？解析： 由于张数不限，2 张 2,3 张 A 可以一起出，亦可分几次出，故考虑按此分类出牌的方法可分为以下几类：(1)5 张牌全部分开出，有 54321120 种方法；(2)2 张 2 一起出，3 张 A 一起出，有 5420 种方法；(3)2 张 2 一起出，3 张 A 分三次出，有 5432120 种方法；(4)2 张 2 一起出，3 张 A 分两次出，有 3543180 种方法；(5)2 张 2 分开出，3 张 A 一起出，有 54360 种方法；4(6)2 张 2 分开出，3 张 A 分两次出，有 35432360 种方法；因此共有不同的出牌方法 1202012018060360860 种
