1、1高中数学 第二章 统计 2.3 变量间的相关关系教材习题点拨 新人教 A 版必修 3练习 11.解:从已经掌握的知识来看,吸烟会损害身体的健康.但是除了吸烟之外,还有许多其他的随机因素影响身体健康,身体健康是很多因素共同作用的结果.我们可以找到长寿的吸烟者,也更容易发现由于吸烟而引发的患病者,所以吸烟不一定引起健康问题.但吸烟引起健康问题的可能性大,因此“健康问题不一定是由吸烟引起的,所以可以吸烟”的说法是不对的.点拨:吸烟与健康问题是相关关系问题,可以说吸烟与健康应该是负相关.2.解:从现在我们掌握的知识来看,没有发现根据说明“天鹅能够带来孩子”,完全可能存在既能吸引天鹅和又使婴儿出生率高
2、的其他因素(例如独特的环境因素),即天鹅与婴儿出生率之间没有直接的关系,因此“天鹅能够带来孩子”的结论不可靠.而要证实此结论是否可靠,可以通过试验来进行.相同的环境下将居民随机地分为两组,一组居民和天鹅一起生活(比如家中都饲养天鹅),而另一组居民的附近不让天鹅活动,对比两组居民的出生率是否相同.点拨:在探索研究的过程中,如果能够从两个变量的观察数据之间发现相关关系是极为有意义的,由此可以进一步研究二者之间是否蕴涵因果关系,从而发现引起这种相关关系的本质原因是什么.这就要求我们能学会用时间去验证理论.练习 21.解:当 x0 时, ,这个值与实际卖出的热饮杯数 150 不符,原因是:线性147.
3、6y回归方程中的截距和斜率都是通过样本估计的,存在随机误差,这种误差可以导致预测结果的偏差；即使截距和斜率的估计没有误差,也不可能百分之百地保证对应于 x,预报值能够等于实际值 y.事实上, ,这里 e 是随机变量,预报值 与实际值 y 的yeabx 平均接近程度由随机变量 e 的标准差所决定.2.解:数据的散点图为2从这个散点图中可以看出,鸟的种类数与海拔高度应该为正相关(事实上相关系数为0.793).点拨:判断所给的样本数据是否具有相关性,可以通过作出散点图进行判断,但是无法判断它们的相关程度.习题 2.3A 组1.解:教师的水平与学生的学习成绩呈正相关关系.又如,“水涨船高” “登高望远
4、”等.2.解:(1)散点图如下:(2)回归直线如下图所示:(3)基本成正相关关系,即食品所含热量越高,口味越好.(4)因为当回归直线上方的食品与下方的食品所含热量相同时,其口味更好.点拨:通过回归直线来估计总体,这是统计的基本应用,我们应该加强应用回归分析来解决实际问题.3.解:(1)散点图如下:3(2)回归方程为 .54930.6xy(3)加工零件的个数与所花费的时间呈正线性相关关系.点拨:本题主要考查回归直线方程的求法,我们要熟记回归系数的公式,加强运算,提高化简与计算能力.4.解:(1)散点图为(2)回归方程为 .8764250.5xy(3)由回归方程知,城镇居民的消费水平和工资收入之间呈正线性相关关系,即工资收入水平越高,城镇居民的消费水平越高.点拨:如果所给的一组数据我们看不出它们是否具有相关性时,可以通过画散点图来观察它们是否具有相关性,如果有线性相关关系,可以求回归直线方程,并可用求得的回归直线方程来预报变量的取值.B 组1.解:(1)散点图如下:4(2)回归方程为 .15843-.7xy(3)如果这座城市居民的年收入达到 40 亿元,估计这种商品的销售额为.)42.037(万 元y2.本题是一个讨论题,按照教科书中的方法逐步展开即可.
