1、1,离散型随机变量及其分布律,连续型随机变量,随机变量及其分布函数,随机变量及其分布,实例1 在一装有红球、白球的袋中任摸一个球,观察摸出球的颜色.,S=红色、白色,非数量,将 S 数量化,可采用下列方法,红色,白色,即有 X (红色)=1 ,X (白色)=0.,这样便将非数量的 S=红色，白色 数量化了.,实例2 抛掷骰子,观察出现的点数.,S=1，2，3，4，5，6,样本点本身就是数量,且有,则有,下图给出样本点w与实数X X (w )对应的示意图,2.1 随机变量及其分布,例 (1)随机地掷一颗骰子，表示所有的样本点,: 出现1点 出现2点 出现3点 出现4点 出现5点 出现6点,X()
2、: 1 2 3 4 5 6,(2)某人接连不断地对同一目标进行射击,直至射中为止，表示射击次数，则, 射击1次 射击2次 射击n次 ,X() 1 2 n ,(3) 某车站每隔10分钟开出一辆公共汽车,旅客在任意时间到达车站,表示该旅客的候车时间, 候车时间,X() 0, 10,一、随机变量的概念,定义2.1,按照随机变量取值情况，可以把随机变量分为两类： （1）离散型随机变量只可能取有限个或无限可列个值； （2）非离散型(即连续性)随机变量可以在整个数轴上取值，或至少有部分值取某实数区间的全部值。,第二节 离散型随机变量及其分布,分布律常用表格形式表示如下：,X x1 x2 xk,pk p1
3、p2 pk,定义2.2如果随机变量所有的可能取值为有限个或可数无穷多个，而且以确定的概率取这些不同的值，则称这种随机变量为离散型随机变量。,上一页,下一页,返回,分布律的两条基本性质：,上一页,下一页,返回,也可以用下面等式来表示： （）（）- （，）,1.两点分布,. -分布,当规定x1=0,x2=1时两点分布称为（01）分布。 简记为X(0-1)分布。,上一页,下一页,返回,例2 产品有一、二、三等品及废品4种，其一、二、三等品率及废品率分别为60%，10%，20%、10%，任取一个产品检验其质量，用随机变量描述检验结果。 解：令“=k”与产品为“k等品”（k=1,2,3）相对应， “=0
4、”与产品为“废品”相对应。是一个随机变量，它可以取0，1，2，3这4个可能值。则，p(=0)=0.1， p(=1)=0.6， p(=2)=0.1， p(=3)=0.2，列成概率分布表,例3 用随机变量去描述掷一颗骰子的试验情况。 解:令表示掷一颗骰子出现的点数，它可以取1到6共6个自然数，相应概率都是1/6，列成概率分布表：3.均匀分布,例4 社会上定期发行某种奖券，每券1元，中奖率为p。某人每次购买1张奖券，没有中奖下次再购买1张，直至中奖为止。求该人购买次数的分布。 解：=1表示第一次购买的奖券中奖，以题意p=1=p；=2表示购买两次奖券，但第一次未中奖，其概率为1-p，而第二次中奖，其概
5、率为p。由于各期奖券中奖与否是相互独立的，所以p=2= （1-p ）p； =i表示购买i次，前i-1次都未中奖，而第i次中奖， p=i= （1-p ）i-1p。由此得的概率函数为 p=i= （1-p ）i-1p，（i=1,2,） (*) 称形如(*)式概率函数的随机变量服从几何分布。,例5 盒内装有外形与功率均相同的15个灯泡，其中10个螺口，5个卡口，灯口向下放着。现在需用1个螺口灯泡，从盒中任取一个，如果取到卡口灯泡就不再放回去。求在取到螺口灯泡之前已取出的卡口灯泡数的分布。 解：=0表示第一个就取到了螺口灯泡，=1表示第一个取到卡口灯泡而第二个才取到螺口灯泡，因此p=0=10/15=2/
6、3， p=1=（5/15）(10/14)=5/21，同样方法，可以依次计算出p=k(k=2,3,4,5),列成概率分布表易见,练习1.一袋中有5只乒乓球，编号为1，2，3，4，5，在其中同时取3只，以X表示取出的3只球中的最大号码，写出随机变量X的分布律. 【解】,故所求分布律为,练习2设在15只同类型零件中有2只为次品，在其中取3次，每次任取1只，作不放回抽样，以X表示取出的次品个数，求： X的分布律。 解：,故X的分布律为,练习3射手向目标独立地进行了3次射击，每次击中率为0.8，求3次射击中击中目标的次数的分布律及分布函数，并求3次射击中至少击中2次的概率. 【解】设X表示击中目标的次数.则X=0，1，2，3.,故X的分布律为,练习4 a为何值时p(x=k)=a(2/3)k,k=1,2,.才能成为随机变量X的分布列。 解：一个数学表达式能成为一随机变量的分布列，应满足下面2条件： （1）pX=xk0； （2）,练习5：袋中有2个白球和3个黑球，每次从其中任取一个球，直至取得白球为止，求取球次数的概率分布，假定： （1）每次取出的黑球不再放回； （2）每次取出的黑球仍放回去。,
